(dịch từ bài Geometría y entrelazamiento cuántico của Juan Maldacena, Investigación y Ciencia, số 11/2015)
Vào đầu thế kỷ 20 đã có hai cuộc cách mạng trong vật lý: cơ học lượng tử và thuyết tương đối rộng. Cơ học lượng tử cho ta biết các định luật chi phối thế giới vi mô, còn thuyết tương đối rộng, được Einstein xây dựng năm 1915, là một lý thuyết về không gian và thời gian. Theo thuyết tương đối rộng, không-thời gian có độ cong và không phải tĩnh, mà là động.
Tới nay các tiên đoán của cả hai lý thuyết đều đã được thực nghiệm xác nhận. Tuy nhiên hai lý thuyết thường được áp dụng vào những hiện tượng rất khác nhau. Ta thường dùng cơ học lượng tử để mô tả các vật rất nhỏ (như nguyên tử hay photon), và dùng thuyết tương đối rộng để nghiên cứu sự biến thiên của không-thời gian ở gần các vật nặng (ví dụ các ngôi sao hay các thiên hà). Để nghiên cứu các hệ vật lý vừa nặng vừa nhỏ, như vũ trụ ngay sau vụ nổ lớn, ta cần một cách miêu tả lượng tử cho không-thời gian. Điều này, một trăm năm sau ngày Einstein xây dựng được thuyết của mình, vẫn còn là một thách thức lớn cho vật lý cơ bản.
Hai năm trước, được một cuộc tranh luận về các tính chất của lỗ đen thúc đẩy, nhà vật lý Leonard Susskind của đại học Stanford và tác giả đã đề xuất một mối liên hệ giữa hai hiện tượng có vẻ nghịch lý trong cơ học lượng tử và thuyết tương đối rộng: hiện tượng rối lượng tử (quantum entanglement) và lỗ giun (wormholes). Rối lượng tử là một dạng tương quan lượng tử có thể tồn tại giữa những hệ vật lý cách xa nhau. Lỗ giun là những đường tắt xuất hiện trong một số nghiệm của phương trình Einstein và nối những vùng rất xa nhau của không gian.
Dưới đây chúng ta sẽ thấy hai hiện tượng này có liên quan với nhau. Sự tương đương này tạm thời chỉ có có thể chứng minh chặt chẽ trong một vài trường hơp cụ thể, nhưng có lẽ đúng trong trường hợp tổng quát. Ý tưởng của chúng tôi về mối liên hệ giữa hình học và rối lượng tử có thể là một nguyên tắc mà tất cả lý thuyết lượng tử của không-thời gian, hay hấp dẫn lượng tử, phải tuân theo. Nguyên tắc này có những hệ quả quan trọng. Thậm chí, một cách nào đó, có thể chính không-thời gian cũng xuất hiện ra từ sự rối lượng tử của những thành phần vi mô cơ bản nhất của thế giới.
Một điều thú vị là cả hai khái niệm, rối lượng tử và lỗ giun, đều xuất phái từ hai bài báo mà bản thân Einstein viết vào năm 1935. Hai công trình dường như liên quan đến hai hiện tượng rất khác nhau, và sau này Einstein cũng không bao giờ nghĩ là chúng có thể có liên hệ gì với nhau. Thực sự mà nói, rối lượng tử là một hiện tượng làm cho Einstein hết sức bức bối. Dưới đây chúng ta sẽ xem lại hai bài báo và giải thích mối liên hệ giữa chúng từ quan điểm hiện đại.
Lỗ đen và lỗ giun
Một tiên đoán đáng kinh ngạc của lý thuyết Einstein là lỗ đen. Lỗ đen được hình thành khi ta gom một khối lượng vật chất lớn vào một vùng không gian nhỏ. Vật chất này không cần là gì đặc biệt, ví dụ, ngay từ không khí ta cũng có thể tạo ra một lỗ đen. Chỉ có điều là cần rất nhiều không khí: ta cần phải làm đầy một hình cầu có kích thước bằng kích thước của hệ mặt trời. Nếu làm được như vậy thì khối khí này sẽ suy sụp dưới sức nặng của chính nó và nén lại cho tới khi trở thành lỗ đen.
Tất cả các lỗ đen đều được bao bọc bởi một mặt cầu giả tưởng gọi là chân trời sự kiện. Ta gọi mặt cầu này là giả tưởng vì một nhà du hành vũ trụ rơi tự do vào lỗ đen sẽ không thấy gì ở chỗ này. Tuy nhiên, một khi vượt qua mặt cầu này, người đó sẽ không quay trở lại được. Người đó sẽ đi vào một vùng mà không gian suy sụp vào một “kỳ dị”, chỗ mà hình học co lại hoàn toàn. Tới gần điểm kỳ dị nhà du hành vũ trụ sẽ chết bẹp dưới lực hấp dẫn.
Bên ngoài vùng chứa vật chất, lỗ đen được mô tả bằng một nghiệm của phương trình Einstein mà nhà vật lý Karl Schwarzschild tìm ra năm 1916. Mục tiêu ban đầu của Schwarzchild là tìm trường hấp dẫn của một chất điểm. Trên thực tế, nghiệm của ông ta không có vật chất: nó mô tả một trường hấp dẫn thuần tuý với đối xứng cầu, không hơn không kém. Tuy trông có vẻ đơn giản, các tính chất của không-thời gian này khá khó diễn giải. Chỉ đến những năm 196o người ta mới hiểu được tàm tạm cấu trúc toàn cục của nghiệm này.
Năm 1935, trong một trong hai bài báo đã nói đến ở trên, Einstein và Nathan Rosen, một cộng tác viên của Einstein ở Viện Nghiên cứu Cao cấp ở Princeton, đã tìm ra một khía cạnh rất thú vị của nghiệm Schwarzschild. Họ tìm ra rằng nghiệm này chứa hai không gian độc lập nối với nhà bằng một cái “ống”. Tại một thời điểm nhất định, ta có thể hìng dung ra hình học của nghiệm như sau: ở xa vùng trung tâm, không gian là phẳng (không có độ cong đáng kể), nhưng khi vào gần trung tâm, hình học bị méo đi và nối vào một không gian thứ hai, một không gian cũng tiệm cận phẳng.
Sự kết nối hình học mà Einstein và Rosen tìm ra nay được gọi là “cầu Einstein-Rosen” (ER), hay còn gọi là lỗ giun. Einstein và Rosen phân tích cấu trúc hình học của một siêu diện tại một thời điểm cố định (nói cách khác, một không gian cong ba chiều) nhiều năm trước khi người ta hiểu được cấu trúc toàn cục của nghiệm Schwarzschild. Mục tiêu của Einstein và Rosen là tìm một miêu tả hình học cho một hạt cơ bản sao cho không có kỳ dị. Ngày nay chúng ta biết rằng diễn giải của họ là sai lầm.
Chiếc cầu do ER xây dựng nối hai không gian độc lập. Tuy nhiên, ta có thể có những nghiệm giống như vậy, nhưng nối hai vùng cùng thuộc về một không gian. Chỉ cần thay đổi một chút, nghiệm Schwarzchild có thể được diễn giải như là một nghiệm chứa hai lỗ đen ở rất xa nhau nhưng lại nối với nhau ở phía bên trong. Ta tưởng tượng là có một lỗ đen ở tại nơi ta đang sống và một lỗ đen ở một ngân hà khác. Một người quan sát mà ta sẽ gọi là Romeo đứng cách chân trời sự kiện của lỗ đen thứ nhất 1 mét, trong lúc Juliet đứng cách chân trời sự kiện của lỗ đen thứ hai cũng 1 mét. Nếu ruột của hai lỗ đen được nối với nhau bằng một chiếc cầu ER, khoảng cách giữa Romeo và Juliet qua lỗ giun sẽ là 2 mét, bất kể hai vùng không gian xung quanh hai lỗ đen xa nhau đến mức nào.
Những kiểu hình học này có vẻ có vấn đề. Ta nhớ lại là một trong những nguyên lý cơ bản của thuyết tương đối hẹp là ta không thể gửi tín hiệu đi nhanh hơn tốc độ ánh sáng. Thế nhưng có vẻ là lỗ giun cho phép vi phạm nguyên lý này vì ta có thể gửi tín nhiệu qua nó. Tuy nhiên, năm 1963, Robert W. Fuller ở đại học Columbia và John A. Wheeler ở đại học Princeton đã chứng minh rằng không thể dùng cầu ER để gửi bất kỳ loại tín hiệu nào. Để thấy điều này ta phải xem xét tính chất động của hình học trong đó thời gian đóng một vai trò quan trọng. Lỗ giun của chúng ta mô tả hình học của không gian tại một thời điểm cố định. Nhưng hình học này tiến hoá theo thời gian. Fuller và Wheeler chứng minh được rằng chiếc cầu ER giãn ra – độ dài của cầu trở thành vô cùng – trước khi người quan sát kịp vượt nó. Điều này có thể sẽ làm các nhân vật trong các phim khoa học viễn tưởng thất vọng, vì họ vẫn hay dùng lỗ giun để du hành trong vũ trụ với tốc độ nhanh hơn ánh sáng.
Trong trường hợp hai lỗ đen nối với nhau ở bên trong bằng một lỗ giun, chân trời của hai lỗ đen chạm vào nhau tại một khoảnh khắc, nhưng sau đó rời nhau ra quá nhanh để cho ai đó có thể kịp vượt cầu sang bên kia. Như thế nếu Romeo muốn gửi một thông điệp nhanh hơn tốc độ ánh sáng cho Juliet, anh ta sẽ không thể làm được. Romeo có thể phóng một tên lửa mang thông điệp vào lỗ đen bên anh ta và tên lửa sẽ rơi vào bên trong lỗ đen. Tuy nhiên, khi đã ở bên trong, hai chân trời chạy khỏi nhau với tốc độ rất nhanh, và không gian suy sụp trước khi thông điệp có thể tới chân trời của Juliet.
Tuy nhiên, Romeo và Juliet vẫn có cơ hội gặp nhau. Họ có thể nhảy, người nào vào những lỗ đen của người nấy, và gặp nhau ở bên trong lỗ đen. Tuy nhiên có một vấn đề: một khi đã vào trong, họ không thể ra ngoài nữa. Đây là một kiểu “sự cuốn hút chết người”. Cái lạ của hình học này là nó mô tả hai lỗ đen có cùng chung một ruột. Chính vì thế mà Romeo và Juliet có thể gặp nhau ở trong lỗ đen.
Ta phải nhấn mạnh là những lỗ giun của chúng ta rất khác những lỗ giun thường gặp trong các phim khoa học viễn tưởng. Những lỗ giun trong phim (những lỗ giun ta có thể đi qua được) đòi hỏi một loại vật chất có năng lượng âm, có lẽ không tương thích với các định luật vật lý ta biết. Vì vậy nhiều nhà vật lý tin rằng loại lỗ giun trong các phim khoa học viễn tưởng không thể tồn tại trong tự nhiên.
Các lỗ đen ta xét ở đây còn có một khía cạnh khác đáng nhắc đến. Các lỗ đen được tạo ra do vật chất suy sụp chỉ tương ứng với một phần của hình học Schwarzchild, bởi vì sự có mặt của vật chất làm nghiệm thay đổi. Các lỗ đen loại này đã được nghiên cứu rất rõ; trong trường hợp này không có lỗ giun nào hết. Loại lỗ đen được tạo ra qua các quá trình vật lý thiên văn, ví dụ như khi một ngôi sao suy sụp, là loại không có lỗ giun nối với một vùng khác của không gian hay nối chúng với nhau, khác với nghiệm đầy đủ của Schwarzschild. Tuy vậy chúng ta vẫn muốn hiểu rõ hơn diễn giải vật lý của không-thời gian Schwarzschild. Dù sao, đây cũng là một trong những nghiệm đơn giản nhất của phương trình Einstein.
Tương quan lượng tử
Đáng ngạc nhiên là sự giải thích cho nghiệm Schwarzschild lại liên quan đến bài báo thứ hai của Einstein ta đã nhắc tới ở trên. Công trình này ngày nay rất nổi tiếng và có ảnh hưởng. Bài này được viết cùng năm, với đồng tác giả là Rosen và Boris Podolsky, cũng là nhà nghiên cứu của Viện Nghiên cứu Cao cấp. Các tác giả (ngày nay được biết đến bởi tên viết tắt EPR) chỉ ra là cơ học lượng tử cho phép một loại tương quan (correlation) rất lạ giữa các hệ vật lý xa nhau, một mối tương quan mà sau này được gọi là “rối lượng tử”.
Sự tương quan giữa các vật xa nhau có thể xảy ra ngay trong vật lý cổ điển. Giả sử bạn đi ra khỏi nhà mà chỉ mang theo một chiếc găng tay vì bạn quên chiếc kia ở nhà. Trước khi nhìn vào túi, bạn không biết mình mang chiếc nào theo người. Tuy nhiên, một khi bạn nhìn vào túi và thấy mình mang chiếc găng tay phải, bạn biết ngay chiếc găng ở nhà là tay trái.
Tuy nhiên, rối lượng tử liên quan đến tương quan giũa các đại lượng lượng tử, những đại lượng có thể phải tuân thủ nguyên lý bất định của Heisenberg. Nguyên lý này nói rằng có những cặp biến số mà ta không thể biết hoàn toàn chính xác cùng một lúc. Thí dụ nổi tiếng nhất là vị trí và vận tốc của một hạt: nếu ta đo chính xác vị trí thì vận tốc trở thành không xác định và ngược lại. Trong bài báo của mình, EPR hỏi cái gì sẽ xảy ra nếu ta có hai hệ ở xa nhau và trong mỗi hệ ta quyết định đo một cặp biến chịu nguyên lý bất định.
Trong ví dụ mà EPR phân tích, ta xét hai hạt có cùng khối lượng và chỉ chuyển động trong một chiều. Ta gọi hai hạt đó là R và J và ta chuẩn bị hai hạt đó sao cho trọng tâm của chúng có toạ độ xác định, tức là 
. Ngoài ra ta có thể làm cho vận tốc tương đối giữa hai hạt, 
, có một giá trị chính xác, ví dụ 
. Trước khi tiếp tục, ta phải làm rõ một điều. Ta vừa đặt giá trị chính xác cho cả vị trí và vận tốc. Điều này có vi phạm nguyên lý bất định của Heisenberg không? Ta nhớ lại là nguyên lý bất định nói đến vị trí của một hệ và vật tốc liên quan đến vị trí đó. Tuy nhiên, nếu có hai hệ, không gì cấm ta biết vị trí của hệ thứ nhất và vận tốc của hệ thứ hai. Trong trường hợp đang xét, chúng ta không xác định vị trí và vận tốc của trọng tâm, mà là vị trí của trọng tâm và vận tốc tương đối của hai hạt. Do đây là hai đại lượng độc lập, không có vấn đề gì khi ta xét trạng thái ban đầu như EPR muốn.
Bây giờ ta gặp một điều rất bất ngờ. Giả sử hai hạt của chúng ta đã đi ra khỏi nhau rất xa và hai người quan sát xa nhau, Romeo và Juliet, quyết định đo vị trí của chúng. Do cách những hạt này được chuẩn bị, nếu Juliet nhận được giá trị 
thì Romeo sẽ tìm được hạt của mình ở vị trí 
. Mặt khác, nếu họ đo vận tốc và Juliet nhận được kết quả 
thì Romeo chắc chắn sẽ tìm được giá trị 
. Tất nhiên Romeo và Juliet muốn chọn đo đại lượng nào cũng được. Nhưng nếu Juliet đo vị trí và Romeo đo vận tốc, kết quả của họ sẽ hoàn toàn ngẫu nhiên và không có tương quan gì hết.
Cái lạ là nếu Juliet quyết định đo vị trí của hạt của mình thì hạt của Romeo sẽ có một vị trí hoàn toàn xác định một khi ta biết kết quả đo của Juliet. Cũng vậy nếu hai người đo vận tốc. Ta có thể tưởng tượng là khi Juliet đo vị trí, hạt của Romeo “biết” ngay lập tức là phải chiếm một vị trí xác định. Mới nhìn thì điều này có vẻ là một cách gửi thông tin tức thì: lặp đi lặp lại thí nghiệm nhiều lần, Juliet có thể gửi cho Romeo một thông điệp gồm số 0 và 1 bằng cách chọn đo vị trí hay tốc độ của hạt. Tuy vậy, Romeo không thể đọc được thông điệp nếu không biết kết quả đo của Juliet. Do đó ta không thể dùng tương quan do rối lượng tử để gửi tín hiệu nhanh hơn ánh sáng.
Rối lượng tử có thể là một tính chất bí mật nhất của các hệ lượng tử, tuy nhiên qua nhiều năm tháng đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm. Trong hai mưoi năm trở lại đây, các tương quan lượng tử đã đưa đến những ứng dụng thực tế và những tiến bộ lớn trong các ngành như mật mã và thông tin lượng tử.
ER=EPR
Ta quay lại các lỗ đen. Năm 1974 Stephen Hawking chứng minh rằng các hiệu ứng lượng tử làm cho các lỗ đen phát ra bức xạ giống như một vật nóng. Điều này chứng tỏ các lỗ đen có nhiệt độ. Nhiệt độ này càng cao nếu vật càng nhỏ. Thật sự ra một lỗ đen có thể trắng. Cụ thể, một lỗ đen với kích thước bằng một vi khuẩn, với bức xạ có bước sóng giống như bước sóng của ánh sáng nhìn thấy, sẽ có màu trắng do bức xạ Hawking. Lỗ đen này không phát ra nhiều ánh sáng, nhưng đến gần nó ta sẽ thấy một điểm sáng chói. Nhưng một lỗ đen kích thước này có một khối lượng khổng lồ, do đó ta không thể sử dụng nó như một nguồn năng lượng.
Đối với những lỗ đen được tạo ra một cách tự nhiên từ sự suy sụp của một ngôi sao, bức xạ Hawking yếu đến mức trên thực tế không thể quan sát được. Những vật thể này quá to và quá lạnh để có thể cảm nhận được hiệu ứng này. Tuy nhiên, việc các lỗ đen có nhiệt độ có những hệ quả quan trọng.
Chúng ta biết từ thế kỷ 19 là nhiệt độ có được là do chuyển động của các phần tử vi mô trong hệ. Ví dụ, trong chất khí, nhiệt độ nảy sinh do chuyển động của các phân tử khí. Vì thế, ta có thể chờ đợi là một lỗ đen cũng chứa những thành phần vi mô có khả năng tạo ra vô số các cấu hình, hay là các “trạng thái vi mô”. Chúng ta cũng tin rằng, ít nhất nhìn từ bên ngoài, các lỗ đen cũng phải hành xử như những hệ lượng tử bình thường, chịu tất cả các định luật cơ học và nhiệt động học.
Xem xét từ bên trong, không có gì cấm ta xét các trạng thái rối lượng tử của các lỗ đen. Ta tưởng tượng hai lỗ đen cách xa nhau, mỗi lỗ đen có một số lớn các trạng thái vi mô. Ta có thể nghĩ ra một cấu hình trong đó mỗi trạng thái vi mô của lỗ đen thứ nhất có tương quan với trạng thái vi mô tương ứng của lỗ đen thứ hai. Cụ thể là nếu ta quan sát được lỗ đen thứ nhất ở một trạng thái vi mô nhất định, thì lỗ đen thứ hai cũng ở đúng trạng thái này.
Điều hay là, xuất phát từ một số xem xét nhất định liên quan đến lý thuyết dây và lý thuyết trường lượng tử, ta có thể chứng minh rằng hai lỗ đen với các trạng thái vi mô rối với nhau như mô tả ở trên – tức là ở trạng thái EPR – sẽ cho ta một không thời gian trong đó có một chiếc cầu ER nối hai lỗ đen với nhau. Nói cách khác là rối lượng tử gây ra một liên kết hình học giữa hai lỗ đen.
Chúng tôi gọi cái này là sư tương đương giữa ER và EPR, hay ER=EPR, vì nó liên hệ hai bài báo của Einstein và cộng sự viết năm 1935. Từ quan điểm của EPR, các quan sát gần chân trời của hai lỗ đen có tương quan với nhau vì rối lượng tử. Từ quan điểm của ER, các đo đạc có tương quan với nhau do khoảng cách giữa hai hệ qua lỗ giun là rất nhỏ. Để xác lập sự tương đương, điều quan trọng là ta không thể gửi thông tin qua lỗ giun, cũng như ta không thể dùng rối lượng tử để gửi thông tin.
Ta có thể tưởng tượng một tương lai xa khi hai gia đình thù địch muốn giữ Romeo và Juliet ở xa nhau. Họ gửi Romeo đến Tinh Vân Tiên Nữ và giữ Juliet ở dải Ngân Hà. Tuy nhiên họ cho phép hai người trao đổi thông điệp và các cặp hệ lượng tử rối với nhau. Việc này sẽ đòi hỏi rất nhiều thời gian, nhưng chúng ta đang ở một tương lai mà tuổi thọ cao hơn hiện nay rất nhiều. Nếu kiên nhẫn, Romeo và Juliet có thể làm ra hai lỗ đen rối với nhau. Những lỗ đen này nhìn từ ngoài thì hoàn toàn bình thường, do đó hai gia đình sẽ không nghi ngờ gì. Tuy nhiên, sau khi làm ra hai lỗ đen, Romeo và Juliet có thể nhảy và bên trong và gặp nhau lần cuối trước khi cùng chết ở điểm kỳ dị.
Một nguyên lý phổ quát?
Những ý tưởng dẫn ta tới đây được nhiều nhà nghiên cứu phát triển qua nhiều năm, bắt đầu từ một nghiên cứu năm 1976 của Werner Israel ở đại học Alberta. Công trình của tôi và Susskind được thúc đẩy bởi một nghịch lý do Ahmed Almheiri, Donald Marolf, Joseph Polchinski và James Sully, tất cả lúc đó đều ở đại học California ở Santa Barbara, phát biểu năm 2012. Ngược lại với những gì mọi người nghĩ trước đó, những nhà nghiên cứu này đưa ra ý kiến rằng hiện tượng rối lượng tử buộc ta phải thay thế chân trời sự kiện của một lỗ đen (một mặt cầu rất êm, theo lý thuyết của Einstein), bằng một rào chắn năng lượng cao không thể vượt qua. Từ quan điểm của mối liên hệ ER=EPR ta có thể giải quyết được nghịch lý này.
Sự tương đương ER=EPR gợi ý là bất cứ khi nào có rối lượng tử, liên kết hình học cũng xuất hiện. Điều này phải đúng kể cả trong trường hợp đơn giản nhất khi có hai hạt rối với nhau. Tuy nhiên trong trường hợp này mối liên kết hình học phải có cấu trúc rất nhỏ và rất lượng tử, rất không giống khái niệm hình học bình thường của chúng ta. Dù ta còn chưa biết mô tả những hình học vi mô đó như thế nào, ý tưởng của chúng tôi là mối liên hệ ER=EPR cho ta một nguyên lý mà tất cả các lý thuyết hấp dẫn lượng tử phải tuân theo. Lý thuyết lượng tử hấp dẫn được nghiên cứu nhiều nhất là lý thuyết dây. Trong lý thuyết dây, mối liên hệ ER=EPR có thể được chứng minh một cách chặt chẽ trong một số trường hợp mà sự rối lượng tử có một dạng nhất định, tuy nhiên hiện nay chưa có sự đồng thuận là mối liên hệ này được thoả mãn trong tất cả các trường hợp.
Chúng ta đã thấy là sự rối lượng tử có thể thật sự kéo hai hệ xa nhau lại gần nhau. Ta cũng biết là hai vùng gần nhau của không gian có rối với nhau. Suy diễn ra một cách tự nhiên, ta có thể nghĩ là không-thời gian, một cấu trúc liên tục, có thể bắt nguồn từ sự rối, một tính chất hết sức lượng tử. Ý tưởng này đang là tiêu điểm của nhiều nhà nghiên cứu, nhưng còn chưa được tổng hợp lại thành một phát biểu chính xác.
Dam Thanh Son's Blog 