Nhóm tái chuẩn hoá: một cuộc cách mạng về nhận thức

(Bài này tôi viết cho kỷ yếu Hạt Higgs và mô hình chuẩn, cuộc phiêu lưu kỳ thú của khoa học do Cao Chi, Chu Hảo, Pierre Darriulat, Nguyễn Xuân Xanh và Phạm Xuân Yêm chủ biên, NXB Tri Thức, 2014.)

Đôi khi trong các tác phẩm khoa học thường thức, những tiến bộ của vật lý trong thế kỷ 20 được mô tả như một cuộc khám phá các cấu trúc vật chất ở mức ngày càng bé. Từ cấu trúc nguyên tử, loài người tìm ra cấu trúc hạt nhân, rồi khám phá tiếp cấu trúc các hạt cơ bản. Theo câu chuyện này, việc khám phá ra hạt Higgs ở CERN vừa là bước cuối cùng trong cuộc chinh phục của loài người vào thế giới vi mô.

Tuy nhiên, một khía cạnh quan trọng hơn của vật lý thế kỷ 20 là sự khám phá ra các định luật mang tính chất phổ quát của tự nhiên. Các định luật này đôi khi có thể áp dụng được vào những hệ vật lý hết sức khác nhau, ví dụ như các quark và các nguyên tử trong chất lỏng. Điển hình của những khám phá loại này là sự khám phá ra và ứng dụng “nhóm tái chuẩn hoá”.

Câu chuyện về nhóm tái chuẩn hoá có hai phần. Phần đầu tiên liên quan đến lý thuyết “điện động học lượng tử”, lý thuyết đã mang lại cho Feynman, Schwinger và Tomonaga giải Nobel về vật lý. Lý thuyết này mô tả tương tác giữa các điện tử. Khoảng giữa những năm 50, người ta tìm ra rằng hằng số tương tác giữa các điện tử (“hằng số cấu trúc tinh tế”), không phải là hằng số. “Hằng số “này là khoảng 1/137 khi hai điện tử ở xa nhau, nhưng tăng dần lên khi hai điện tử vào gần nhau, càng gần thì hằng số tương tác càng cao. Nếu ta cứ cho khoảng cách giữa các điện tử ngày càng giảm đi thì sẽ đến một lúc hằng số tương tác trở thành vô cùng. Điều này được nhà vật lý Xô viết Lev Landau tìm ra khoảng năm 1955. Phương trình mô tả biến thiên của hằng số tương tác theo khoảng cách gọi là “phương trình nhóm tái chuẩn hoá”.

Nguồn gốc thứ hai của nhóm tái chuẩn hoá là một vấn đề hoàn toàn khác: vấn đề chuyển pha bậc hai. Chuyển pha bậc hai là gì thì cần giải thích một chút.

Một quá trình chuyển pha mà ai cũng biết xảy ra khi ta đun sôi một nồi nước: nước chuyển từ trạng thái lỏng sang trạng thái khí. Chất lỏng và khí khác nhau như thế nào thì hầu như ai cũng cảm thấy được: nước và hơi nước có mật độ rất khác nhau, nước đặc hơn hơi nước rất nhiều. Những chuyển pha như vậy gọi là chuyển pha bậc một.

Thế nhưng thế kỷ 19 người ta phát hiện ra rằng ranh rới giữa chất khí và chất lỏng có thể không rạch ròi như thế. Khi tăng áp suất lên thì đầu tiên ta vẫn có chuyển pha giữa lỏng và khí, nhưng chênh lệch mật độ giữa chất lỏng và chất khí ngày càng ít đi. Đến một áp suất nhất định thì hoàn toàn không còn sự khác nhau giữa lỏng và khí nữa (đối với nước áp suất này bằng 218 lần áp suất khí quyển). Tại áp suất này, chuyển pha bậc một biến thành chuyển pha bậc hai. (Ngược lại, sự khác nhau giữa thể rắn và các thể lỏng, khí không bao giờ biến mất).

Chuyển pha bậc hai không chỉ xảy ra giữa chất lỏng và chất khí. Pierre Curie, năm 1895, đã tìm ra nhiều chất sắt từ cũng đi qua chuyển pha bậc hai khi nhiệt độ thay đổi. Những chất này có tính nam châm ở nhiệt độ thấp và không còn là nam châm ở nhiệt độ cao. Nhiệt độ mà ở đó tính nam châm mất đi là nhiệt độ của một chuyển pha bậc hai.

Lý thuyết chuyển pha Landau

Lev Landau là người đầu tiên xây dựng một lý thuyết các chuyển pha. Theo Landau, mỗi chuyển pha đều được gắn liền với một khái niệm gọi là “tham số trật tự”. Trong trường hợp chuyển pha trong chất sắt từ thì tham số trật tự là độ nhiễm từ của chất sắt từ đó, còn trong trường hợp của nước, tham số trật tự là mật độ. Dựa vào khái niệm “tham số trật tự” này, trong những năm 1930, Landau đã xây dựng một lý thuyết mà ngày nay ta gọi là “lý thuyết chuyển pha Landau” – một lý thuyết trực giác, đơn giản đưa ra để giải quyết một vấn đề vật lý thực nghiệm nóng hổi, nhưng mang tính phổ quát cao.

Lý thuyết Landau giải thích tại sao lại phải có các chuyển pha. Tuy nhiên, một số chi tiết của lý thuyết này không phù hợp với thực nghiệm. Những chi tiết này liên quan đến sự biến thiên của tham số trật tự ở ngay xung quanh chuyển pha bậc hai. Tham số này gọi là beta, lý thuyết Landau tiên đoán giá trị của beta phải bằng 1/2. Tuy nhiên, thực nghiệm ngay từ đầu thế kỷ trước cho thấy beta không phải bằng 1/2, mà gần bằng 1/3 thì đúng hơn. Khác với giá trị 1/2 của Landau, không có một lý thuyết đơn giản nào cho giá trị beta bằng 1/3. Điều này làm cho nhiều người thấy những kết quả thực nghiệm khó có thể chấp nhận – có lẽ có một sự sai gì đó trong các thí nghiệm chăng?

Năm 1944, nhà vật lý Mỹ Onsager đưa ra lời giải chính xác cho một mô hình đơn giản của chất sắt từ – mô hình Ising hai chiều. Đây là một mô hình đơn giản nhất của chất sắt từ. Lời giản của Onsager cho thấy, beta trong mô hình hai chiều này bằng 1/8 – một con số khác rất nhiều so với con số 1/2 của Landau. Và như vậy đã có một bằng chứng không thể phủ nhận được là lý thuyết Landau về chuyển pha cần được thay đổi. Tuy nhiên, mọi cố gắng giải chính xác mô hình Ising ba chiều đều không thành công.

Cuộc cách mạng của Kenneth Wilson

Khoảng những năm 60, một chuỗi các khám phá trong vật lý thống kê đã dẫn đến lời giải cho bài toán về chuyển pha bậc hai. Điểm mấu chốt trong lời giải này là ta phải thay đổi cách nhìn vấn đề. Leo Kadanoff là người đầu tiên nhận thức được điều này. Ông cho rằng, để giải quyết vấn đề chuyển pha trong chất sắt từ, ta phải tưởng tượng là gộp 2 nguyên tử lại và thay nó bằng một nguyên tử đại diện. Tương tác giữa các nguyên tử đại diện này sẽ hơi khác so với tương tác giữa các nguyên tử ban đầu. Bước tiếp theo, ta lại thay 2 nguyên tử đại diện bằng một đại diện cấp cao hơn. Luật tương tác giữa các nguyên tử ở mức này cũng phải thay đổi một các tương xứng. Nói một cách nôm na, ta có thể tưởng tượng ra là ta tổ chức một tập hợp người ở mức xã, mức huyện, mức tỉnh, mức quốc gia, v.v., và có những luật riêng cho việc tương tác giữa các xã, giữa các huyện, giữa các tỉnh, v.v.

Bức tranh của Kadanoff như vậy có liên quan gì đến lý thuyết chuyển pha bậc hai? Đó là vì tại điểm chuyển pha, luật tương tác giữa các nguyên tử đại diện không thay đổi khi ta đi từ mức thấp lên mức cao hơn. Lấy ví dụ nôm na của ta ở trên, lúc đó luật mô tả sự giao tiếp giữa các xã giống hệt như luật mô tả giao tiếp giữa các huyện, và giống hệt luật mô tả sự tương tác giữa các tỉnh. Điều này chỉ xảy ra khi hệ vật lý nằm đúng ở điểm chuyển pha bậc 2 mà thôi.

Kenneth Wilson nhận ra mô tả sự biến thiên của các đại lượng vật lý khi ta đi từ cấp dưới lên cấp trên chính là phương trình nhóm tái chuẩn hoá của lý thuyết trường, và các chuyển pha bậc hai là những nghiệm đặc biệt của phương trình này (gọi là “điểm cố định”). Và Wilson cùng với nhiều người khác đã ứng dụng thành công lý thuyết trường vào việc mô tả các chuyển pha bậc hai. Sau công trình của Wilson, có thể nói ta đã hiểu được bản chất của các chuyển pha.

Lý thuyết nhóm tái chuẩn hoá mới đã dẫn đến một cuộc cách mạng về nhận thức về vai trò của lý thuyết trường trong vật lý hiện đại. Lý thuyết trường, từ lý thuyết mô tả các hạt cơ bản, trở thành một lý thuyết vạn năng có khả năng mô tả cả các hiện tượng trong nhiều hệ vật lý khác nhau, kể cả những hệ không liên quan gì đến vật lý hạt cơ bản mà thuộc về vật lý chất rắn, chất lỏng.

Nhóm tái chuẩn hoá đã làm dừng lại xu thế ly tâm giữa các ngành vật lý. Trước đó, các nhà vật lý lý thuyết hạt cơ bản không có lý do gì để nói chuyện chuyên môn với các đồng nghiệp của mình trong lý thuyết chất rắn. Điều này gây ra nhiều sự mâu thuẫn trong ngành vật lý. Sau khi nhóm tái chuẩn hoá được ứng dụng vào lý thuyết chuyển pha, vật lý lý thuyết lại trở nên một thể thống nhất: các công cụ ở một ngành vật lý có thể được ứng dụng vào một ngành khác.

Lời kết

Lý thuyết Landau-Wilson đóng vai trò trung tâm trong bức tranh về các chuyển pha. Tuy nhiên, từ cuối thế kỷ 20 – đầu thế kỷ 21, ngày càng có nhiều những chuyển pha có vẻ không thể mô tả được bằng lý thuyết này. Đây là những chuyển pha mà khái niệm “thông số trật tự” do Landau đưa ra vào những năm 30 của thế kỷ trước không tồn tại.

Một trong những chuyển pha hiện đang được nghiên cứu rất mạnh là các chuyển pha tô-pô. Đây là chuyển pha giữa các trạng thái có tính chất tô-pô khác nhau. Nôm na ra, đó là chuyển pha từ cái cốc không quai sang cái cốc có quai. Liệu những nghiên cứu này đã dần dần đưa đến một sự thay đổi về nhận thức trong vật lý chất rắn. Một lần nữa lý thuyết trường – lần này là một dạng lý thuyết trường gọi là “lý thuyết trường tô-pô” – có thể là ngôn ngữ cần dùng để mô tả những trạng thái mới của vật chất, thường được gọi là các trạng thái tô-pô.

Liệu những nghiên cứu này có dẫn đến những đột phá về kỹ thuật hay không? Nhiều người đặt hy vọng là những trạng thái tô-pô sẽ giúp chúng ta làm ra máy tính lượng tử. Nhưng đây là chủ đề của một bài khác.