Category Archives: Uncategorized

Không đề

 

Bài thơ ngày nào anh viết cho em
Nay đã nằm bên kia chân trời sự kiện.
Những khao khát ngây thơ, ước mơ thánh thiện,
theo Hawking, rồi sẽ thành tương quan lượng tử giữa các hạt photon.

 

Advertisements

Chứng minh công thức Euler cho đa diện bằng vật lý

Giải Nobel vật lý năm nay được trao cho ba nhà vật lý, Thouless, Haldane và Kosterlitz, vì những đóng góp liên quan đến các chuyển pha và các trạng thái tôpô. Nhân dịp này chúng ta sẽ dùng vật lý để chứng minh một công thức khá nổi tiếng, liên quan đến tôpô – công thức Euler cho đa diện. Công thức này nói rằng với một đa diện bất kỳ, số đỉnh V, số mặt F và số cạnh E của nó thoả mãn

V + F – E = 2.

Ví dụ với hình lập phương ta có V = 8, F = 6, E = 12, và 8 + 6 – 12 = 2. Bạn có thể kiểm tra với một vài hình đa diện nữa để thấy công thức luôn đúng.

Để chứng minh công thức này, ta sẽ lắp một mạch điện theo hình đa diện, thay mỗi cạnh của đa diện bằng một điện trở. Không quan trọng lắm các giá trị của điện trở là bao nhiêu, miễn là tất cả các điện trở đều khác không. Để cho đơn giản ta cho mỗi điện trở là 1 Ω. Sau đó ta chọn hai đỉnh và nối hai cực của một nguồn điện vào hai đỉnh đó, cũng không quan trọng lắm là đỉnh nào. Chẳng hạn với hình lập phương ta có thể tưởng tượng ra mạch điện như sau:

Khi ta nối một mạch điện như vậy, tất nhiên điện sẽ chạy trong mạch một cách nhất định. Ta có thể đặt nhiều câu hỏi với mạch điện này. Ví dụ ta có thể hỏi điện trở của mạch là bao nhiêu. Câu hỏi tôi sẽ hỏi là như sau: giả sử tổng dòng điện chạy qua mạch là 1 Amper, dòng điện chạy qua từng điện trở là bao nhiêu? (Tất nhiên là nếu trả lời được câu hỏi này thì có thể tìm ra được điện trở của mạch).

Để trả lời câu hỏi trên, ta sẽ lập một hệ phương trình cho phép ta tìm được dòng điện chảy qua từng điện trở. Giả sử AB là một cạnh, ta ký hiệu IAB là dòng điện chạy từ đỉnh A đến đỉnh B. Ta có IAB = –IBA, và có tổng cộng E đại lượng này. Ta sẽ lập một hệ phương trình để tìm giá trị của các dòng điện này.

Có hai loại phương trình, xuất phát từ hai định luật Kirchhoff. Loại đầu tiên là như sau. Giả sử A là một đỉnh, và B, C, D… là các đỉnh kề A. Ta có phương trình:

IAB + IAC + IAD + … = 0 hoặc 1 hoặc –1.

Vế phải là 0 nếu như đỉnh A không phải một trong hai đỉnh nối vào nguồn điện, là 1 nếu A được nối vào cực dương và –1 nếu A nối vào cực âm. Đơn giản phương trình này nói dòng điện chạy vào một đỉnh phải bằng dòng chạy ra từ đó.

Ta có tổng cộng bao nhiêu phương trình như thế này? Đếm thì thấy tổng cộng là V phương trình, nhưng thực ra chúng không độc lập với nhau. Có thể thấy điều này bằng cách lấy tổng tất cả các phương trình trên. Ta sẽ được đồng nhất thức 0 = 0, vì ở vế trái với mỗi IAB bao giờ cũng có IBA. Vế phải thì tất nhiên tổng là 1 + (–1) cộng nhiều số 0, cũng bằng không. Như vậy chỉ có V – 1 phương trình độc lập.

Nhưng những phương trình trên không phải tất cả các phương trình ta phải viết ra. Có một loạt các phương trình khác (phương trình loại hai). Ta giả sử ABCD là một mặt (ta cho nó là tứ giác ở đây nhưng logic tiếp theo đúng với mọi đa giác). Ta sẽ có phương trình

IAB + IBC + ICD + IDA = 0.

Tại sao có phương trình này? Đó là do điện trở trên mỗi cạnh là 1 Ω nên IAB cũng là hiệu điện thế giữa hai đỉnh AB: IAB = UA – UB. Từ đó phương trình ở trên trở thành hiển nhiên. Tổng cộng có F phương trình như vậy. Tuy nhiên các phương trình này cũng không độc lập, nếu cộng tất cả các phương trình này lại ta lại có đồng nhất thức 0 = 0, do đó là chỉ có F – 1 phương trình loại hai.

Tổng cộng ta có như vậy là (V – 1) + (F – 1) = V + F – 2 phương trình.

Ta phải giải các phương trình này để tìm các dòng IAB. Có bao nhiêu ẩn số tất cả? Số ẩn là số cạnh E.

Thiên nhiên cho ta biết khi nối mạch điện thì chỉ có một nghiệm duy nhất, vậy số phương trình phải bằng số ẩn.

Do đó V + F – 2 = E.

Đây chính là công thức Euler phải chứng minh.

A discussion on symmetry in physics in the aftermath of the Cultural Revolution

The text below is from T.D. Lee, Symmetries, Asymmetries, and the Word of Particles, University of Washington Press, Seattle, 1988. (Disclaimer: this post is by no means an endorsement of Mao Zedong or the Cultural Revolution.)

*
*     *

“Tell me, why should symmetry be of importance?” asked Chairman Mao Zedong.

That was on May 30, 1974, when China was still in the turmoil of the Cultural Revolution and the Gang of Four was at the zenith of its power. I was especially depressed to find, in that ancient land of civilization, that education had been almost totally suspended. I hoped desperately that somehow there would be a way to improve, however slightly, the course of events.

At about six o’clock that morning, the phone in my room at the Beijing Hotel had rung unexpectedly. I was told that Mao would like to see me in one hour at his residence in Zhong Nan Hai, inside the former imperial palace. I was even more surprised that when he saw me the first thing he wanted to find out was about symmetry in physics.

According to Webster’s dictionary, symmetry means “balanced proportions” or “the beauty of form arising from such balanced proportions.” In Chinese, symmetry is 对称, which carries an almost identical meaning. Thus it is essentially a static concept. In Mao’s view, the entire evolution of human societies is based on dynamic change. Dynamics, not statics, is the only important element. Mao felt strongly that this also had to be true in nature. He was, therefore, quite puzzled that symmetry should be elevated to such an exalted place in physics.

During our meeting, I was the only guest. A small end table was placed between our chairs, on which there were pads, pencils, and the ever present green tea. I put a pencil on the pad and tipped the pad toward Mao and back toward me. The pencil rolled one way and then the other. I pointed out that at no instant was the motion static, yet as a whole the dynamic process had a symmetry. The concept is by no means static; it is far more general than its common meaning indicates and is applicable to all natural phenomena from the creation of our universe to every microscopic subnuclear reaction. Mao appreciated the simple demonstration. He then asked more questions about the deeper meaning of symmetry, and also about other physics topics. He expressed regret that he had not had the time to study science, but he remembered a set of science books by J. Arthur Thomson which he had enjoyed reading when he was young.

Our conversation gradually shifted from natural phenomena to human activities. In the end, Mao accepted my limited proposal that the education of at least the very brilliant young students should be maintained, continued, and strengthened. This led, with the strong support of Zhou Enlai, to the elite “youth class,” a special intensive education program for talented students form the early teens through college. It was established first at the University of Science and Technology in Anhui and later, because of its success, also at other Chinese universities.

The next day, at the airport, I received a farewell present from the Chairman: a four-volume set of the original 1922 edition of The Outline of Science by J. Arthur Thomson.

To the general chaos produced by the Cultural Revolution, this meeting brought only a minute amount of order. Nevertheless, in a very limit way perhaps it does indicate a correlation between man’s intrinsic urge to search for the symmetry in nature and his desire for a society that is both meaningful and more balanced.

 

Giải Nobel của Einstein, hay là sóng điện thoại có gây ung thư hay không

Công chúng thường biết đến Albert Einstein như người khám phá ra thuyết tương đối, làm thay đổi quan niệm của chúng ta về không gian và thời gian. Chắc ai cũng biết thuyết tương đối bao gồm thuyết tương đối hẹp, được Einstein tìm ra năm 1905, và thuyết tương đối rộng, được ông tìm ra 10 năm sau. Tuy nhiên có thể không phải ai cũng biết là giải thưởng Nobel về vật lý năm 1921 của Einstein lại nhắc đến một khám phá khác của ông: hiệu ứng quang điện. Đây là công trình Einstein viết cũng vào năm 1905, cùng năm với công trình về thuyết tương đối hẹp và một công trình nữa, cũng rất nổi tiếng, về chuyển động Brown. Hiệu ứng quang điện là đóng góp lớn nhất của Einstein vào thuyết lượng tử, lý thuyết mà sau này được Bohr, Heisenberg, Schrödinger và nhiều người khác phát triển lên nhưng lại bị Einstein nghi ngờ đến cuối đời.

Hiệu ứng quang điện là hiện tượng khi ta chiếu ánh sáng vào một tấm kim loại thì thỉnh thoảng điện tử bị bứt ra khỏi kim loại. Ta có thể đoán là ánh sáng càng mạnh thì càng nhiều điện tử bị bứt ra. Phán đoán này hoá ra là không hoàn toàn đúng: có những nguồn ánh sáng rất mạnh không gây ra hiệu ứng quang điện, nhưng có những nguồn yếu hơn lại gây ra hiệu ứng này. Thực nghiệm cho thấy rằng hiệu ứng quang điện phụ thuộc vào tần số của ánh sáng. Ví dụ, với cùng một mẫu kim loại, ánh sáng đỏ hoặc tia hồng ngoại không gây ra hiệu ứng nhưng ánh sáng tím hoặc cực tím lại có tác dụng.

Einstein giải thích điều này bằng cách áp dụng và mở rộng giả thuyết lượng tử của Planck. Einstein giả thuyết rằng ánh sáng bao gồm các hạt photon, mỗi hạt mang một năng lượng tỉ lệ thuận với tần số của ánh sáng;

E=h\nu

Ở đây E là năng lượng của hạt photon, \nu là tần số của ánh sáng, và h là hằng số Planck. Công thức trên có tên là công thức Planck, công thức mà theo tôi đáng lẽ ra phải nổi tiếng hơn công thức E=mc2.

Hiệu ứng quang điện là quá trình một hạt photon truyền năng lượng cho một hạt điện tử. Để bứt một điện tử ra khỏi mảnh kim loại ta cần một năng lượng tối thiểu nhất định, ta gọi là \Delta. Như vậy chỉ khi \nu >\Delta/h ánh sáng mới có thể bứt được điện tử ra khỏi khối kim loại. Nếu \nu < \Delta/h thì nguồn sáng có mạnh thế nào cũng không có photon đủ năng lượng để gây ra hiệu ứng quang điện.

Bạn có thể hỏi liệu có khi nào hai hạt photon, hoặc nhiều hơn, cùng hợp sức để bứt ra một điện tử hay không. Điều này về nguyên tắc có thể xảy ra, nhưng xác suất rất thấp, có thể bỏ qua.

Hiệu ứng quang điện có liên quan trực tiếp đến một câu hỏi hay được đặt ra hiện nay: điện thoại di động có gây tác hại cho sức khoẻ hay không? Một trong những điều làm nhiều người lo lắng là khả năng gây ung thư của sóng điện thoại (ví dụ xem bài này). Nhiều người còn nói là sóng điện từ trong lò vi sóng cũng có thể gây ra ung thư.

Nếu ta nhớ lại công thức E=h\nu của Einstein thì ta sẽ thấy những lo lắng này không có cơ sở. Đó là do tần số sóng của các thiết bị điện tử quá thấp để có thể gây ra những biến đổi của phân tử ADN. Tần số sóng trong lò vi sóng là 2500 MHz, tần số của điện thoại di động là 800 MHz hay 1900 MHz. Hằng số Planck là 4×10-9 eV/MHz, như vậy 2500 MHz tương đương với năng lượng 10 phần triệu eV, trong khi các quá trình hoá học hay sinh hoá cần năng lượng cỡ ít nhất 0.1 eV, nếu không phải là 1 eV. Sự chênh lệch đến 10-100 nghìn lần giữa hai cỡ năng lượng làm cho lò vi sóng hay điện thoại di động không thể làm biến đổi gien của miếng thịt để trong lò, hay cơ thể chúng ta. (Tia cực tím thì lại khác, vì tần số của tia cực tím cao hơn tần số của điện thoại di động đến cả triệu lần, nên nó có đủ năng lượng để gây tác hại cho tế bào).

Tất nhiên là điện thoại di động hay các thiết bị điện tử có thể có những tác hại khác, ví dụ cho tâm lý hay giấc ngủ của người dùng, nhưng chúng ở ngoài khuôn khổ của bài viết này.

Người thầy thứ hai

Câu chuyện xảy ra vào những năm 1970. B. là nghiên cứu sinh của Benjamin Lee, một ngôi sao đang lên của vật lý hạt cơ bản. Một hôm Benjamin Lee bị tai nạn giao thông chết, lúc đó ông mới 42 tuổi. B. rất lo lắng vì không còn người thầy hướng dẫn và định từ bỏ ngành vật lý. Mấy hôm sau khi B. đang ngồi trong phòng làm việc thì một giáo sư bước vào phòng. Ông đề nghị tất cả các nghiên cứu sinh đi ra ngoài, trừ B. Ông nói với B.: “Tôi không được như Benjamin Lee, tôi không biết tôi có xứng đáng làm người hướng dẫn luận án của anh không, nhưng tôi sẽ rất vinh dự nếu anh đồng ý làm học trò của tôi”. B. sau này trở một nhà vật lý có tiếng. Người hướng đẫn luận án thứ hai của anh là Yoichiro Nambu, người đã có những phát kiến lớn trong vật lý ngay từ những năm 1960 (về phá vỡ đối xứng, mô hình quark và lý thuyết dây), giải Nobel năm 2008.

TASS được quyền tuyên bố

Lúc 51:16 của video cuộc họp báo ngày 12/2 có một chi tiết thú vị. Phóng viên Andrei Sitov của TASS nói là những người đầu tiên đưa ra ý tưởng đo sóng hấp dẫn bằng giao thoa là hai tác giả Liên Xô, vào năm 1962. Bài báo của hai tác giả đó là

M.E. Gertsenshtein, V.I. Pustovoit, “On the detection of low frequency gravitational waves”. Sov. Phys. JETP 43, 605–607 (1963).

 

Sóng hấp dẫn

Hôm qua (11/2/2016) là một ngày lịch sử: thí nghiệm LIGO tuyên bố tìm ra sóng hấp dẫn. Họ thu được tín hiệu của sóng này ngày 14/9/2015, ở 2 trạm thu khác nhau cách nhau vài mili giây. Đây cũng là lần đầu tiên ta tìm được một hệ lỗ đen kép. Theo nguồn dưới đây LIGO cũng đã thu được sóng hấp dẫn từ một vài nguồn nữa.

Các bạn có thể xem video này.

Video của toàn bộ buổi họp báo hôm qua:

Bài báo giải thích sự kiện này: http://www.newyorker.com/tech/elements/gravitational-waves-exist-heres-how-scientists-finally-found-them?currentPage=all