Category Archives: People

Nhóm tái chuẩn hoá: một cuộc cách mạng về nhận thức

(Bài này tôi viết cho kỷ yếu Hạt Higgs và mô hình chuẩn, cuộc phiêu lưu kỳ thú của khoa học do Cao Chi, Chu Hảo, Pierre Darriulat, Nguyễn Xuân Xanh và Phạm Xuân Yêm chủ biên, NXB Tri Thức, 2014.)

Đôi khi trong các tác phẩm khoa học thường thức, những tiến bộ của vật lý trong thế kỷ 20 được mô tả như một cuộc khám phá các cấu trúc vật chất ở mức ngày càng bé. Từ cấu trúc nguyên tử, loài người tìm ra cấu trúc hạt nhân, rồi khám phá tiếp cấu trúc các hạt cơ bản. Theo câu chuyện này, việc khám phá ra hạt Higgs ở CERN vừa là bước cuối cùng trong cuộc chinh phục của loài người vào thế giới vi mô.

Tuy nhiên, một khía cạnh quan trọng hơn của vật lý thế kỷ 20 là sự khám phá ra các định luật mang tính chất phổ quát của tự nhiên. Các định luật này đôi khi có thể áp dụng được vào những hệ vật lý hết sức khác nhau, ví dụ như các quark và các nguyên tử trong chất lỏng. Điển hình của những khám phá loại này là sự khám phá ra và ứng dụng “nhóm tái chuẩn hoá”.

Câu chuyện về nhóm tái chuẩn hoá có hai phần. Phần đầu tiên liên quan đến lý thuyết “điện động học lượng tử”, lý thuyết đã mang lại cho Feynman, Schwinger và Tomonaga giải Nobel về vật lý. Lý thuyết này mô tả tương tác giữa các điện tử. Khoảng giữa những năm 50, người ta tìm ra rằng hằng số tương tác giữa các điện tử (“hằng số cấu trúc tinh tế”), không phải là hằng số. “Hằng số “này là khoảng 1/137 khi hai điện tử ở xa nhau, nhưng tăng dần lên khi hai điện tử vào gần nhau, càng gần thì hằng số tương tác càng cao. Nếu ta cứ cho khoảng cách giữa các điện tử ngày càng giảm đi thì sẽ đến một lúc hằng số tương tác trở thành vô cùng. Điều này được nhà vật lý Xô viết Lev Landau tìm ra khoảng năm 1955. Phương trình mô tả biến thiên của hằng số tương tác theo khoảng cách gọi là “phương trình nhóm tái chuẩn hoá”.

Nguồn gốc thứ hai của nhóm tái chuẩn hoá là một vấn đề hoàn toàn khác: vấn đề chuyển pha bậc hai. Chuyển pha bậc hai là gì thì cần giải thích một chút.

Một quá trình chuyển pha mà ai cũng biết xảy ra khi ta đun sôi một nồi nước: nước chuyển từ trạng thái lỏng sang trạng thái khí. Chất lỏng và khí khác nhau như thế nào thì hầu như ai cũng cảm thấy được: nước và hơi nước có mật độ rất khác nhau, nước đặc hơn hơi nước rất nhiều. Những chuyển pha như vậy gọi là chuyển pha bậc một.

Thế nhưng thế kỷ 19 người ta phát hiện ra rằng ranh rới giữa chất khí và chất lỏng có thể không rạch ròi như thế. Khi tăng áp suất lên thì đầu tiên ta vẫn có chuyển pha giữa lỏng và khí, nhưng chênh lệch mật độ giữa chất lỏng và chất khí ngày càng ít đi. Đến một áp suất nhất định thì hoàn toàn không còn sự khác nhau giữa lỏng và khí nữa (đối với nước áp suất này bằng 218 lần áp suất khí quyển). Tại áp suất này, chuyển pha bậc một biến thành chuyển pha bậc hai. (Ngược lại, sự khác nhau giữa thể rắn và các thể lỏng, khí không bao giờ biến mất).

Chuyển pha bậc hai không chỉ xảy ra giữa chất lỏng và chất khí. Pierre Curie, năm 1895, đã tìm ra nhiều chất sắt từ cũng đi qua chuyển pha bậc hai khi nhiệt độ thay đổi. Những chất này có tính nam châm ở nhiệt độ thấp và không còn là nam châm ở nhiệt độ cao. Nhiệt độ mà ở đó tính nam châm mất đi là nhiệt độ của một chuyển pha bậc hai.

Lý thuyết chuyển pha Landau

Lev Landau là người đầu tiên xây dựng một lý thuyết các chuyển pha. Theo Landau, mỗi chuyển pha đều được gắn liền với một khái niệm gọi là “tham số trật tự”. Trong trường hợp chuyển pha trong chất sắt từ thì tham số trật tự là độ nhiễm từ của chất sắt từ đó, còn trong trường hợp của nước, tham số trật tự là mật độ. Dựa vào khái niệm “tham số trật tự” này, trong những năm 1930, Landau đã xây dựng một lý thuyết mà ngày nay ta gọi là “lý thuyết chuyển pha Landau” – một lý thuyết trực giác, đơn giản đưa ra để giải quyết một vấn đề vật lý thực nghiệm nóng hổi, nhưng mang tính phổ quát cao.

Lý thuyết Landau giải thích tại sao lại phải có các chuyển pha. Tuy nhiên, một số chi tiết của lý thuyết này không phù hợp với thực nghiệm. Những chi tiết này liên quan đến sự biến thiên của tham số trật tự ở ngay xung quanh chuyển pha bậc hai. Tham số này gọi là beta, lý thuyết Landau tiên đoán giá trị của beta phải bằng 1/2. Tuy nhiên, thực nghiệm ngay từ đầu thế kỷ trước cho thấy beta không phải bằng 1/2, mà gần bằng 1/3 thì đúng hơn. Khác với giá trị 1/2 của Landau, không có một lý thuyết đơn giản nào cho giá trị beta bằng 1/3. Điều này làm cho nhiều người thấy những kết quả thực nghiệm khó có thể chấp nhận – có lẽ có một sự sai gì đó trong các thí nghiệm chăng?

Năm 1944, nhà vật lý Mỹ Onsager đưa ra lời giải chính xác cho một mô hình đơn giản của chất sắt từ – mô hình Ising hai chiều. Đây là một mô hình đơn giản nhất của chất sắt từ. Lời giản của Onsager cho thấy, beta trong mô hình hai chiều này bằng 1/8 – một con số khác rất nhiều so với con số 1/2 của Landau. Và như vậy đã có một bằng chứng không thể phủ nhận được là lý thuyết Landau về chuyển pha cần được thay đổi. Tuy nhiên, mọi cố gắng giải chính xác mô hình Ising ba chiều đều không thành công.

Cuộc cách mạng của Kenneth Wilson

Khoảng những năm 60, một chuỗi các khám phá trong vật lý thống kê đã dẫn đến lời giải cho bài toán về chuyển pha bậc hai. Điểm mấu chốt trong lời giải này là ta phải thay đổi cách nhìn vấn đề. Leo Kadanoff là người đầu tiên nhận thức được điều này. Ông cho rằng, để giải quyết vấn đề chuyển pha trong chất sắt từ, ta phải tưởng tượng là gộp 2 nguyên tử lại và thay nó bằng một nguyên tử đại diện. Tương tác giữa các nguyên tử đại diện này sẽ hơi khác so với tương tác giữa các nguyên tử ban đầu. Bước tiếp theo, ta lại thay 2 nguyên tử đại diện bằng một đại diện cấp cao hơn. Luật tương tác giữa các nguyên tử ở mức này cũng phải thay đổi một các tương xứng. Nói một cách nôm na, ta có thể tưởng tượng ra là ta tổ chức một tập hợp người ở mức xã, mức huyện, mức tỉnh, mức quốc gia, v.v., và có những luật riêng cho việc tương tác giữa các xã, giữa các huyện, giữa các tỉnh, v.v.

Bức tranh của Kadanoff như vậy có liên quan gì đến lý thuyết chuyển pha bậc hai? Đó là vì tại điểm chuyển pha, luật tương tác giữa các nguyên tử đại diện không thay đổi khi ta đi từ mức thấp lên mức cao hơn. Lấy ví dụ nôm na của ta ở trên, lúc đó luật mô tả sự giao tiếp giữa các xã giống hệt như luật mô tả giao tiếp giữa các huyện, và giống hệt luật mô tả sự tương tác giữa các tỉnh. Điều này chỉ xảy ra khi hệ vật lý nằm đúng ở điểm chuyển pha bậc 2 mà thôi.

Kenneth Wilson nhận ra mô tả sự biến thiên của các đại lượng vật lý khi ta đi từ cấp dưới lên cấp trên chính là phương trình nhóm tái chuẩn hoá của lý thuyết trường, và các chuyển pha bậc hai là những nghiệm đặc biệt của phương trình này (gọi là “điểm cố định”). Và Wilson cùng với nhiều người khác đã ứng dụng thành công lý thuyết trường vào việc mô tả các chuyển pha bậc hai. Sau công trình của Wilson, có thể nói ta đã hiểu được bản chất của các chuyển pha.

Lý thuyết nhóm tái chuẩn hoá mới đã dẫn đến một cuộc cách mạng về nhận thức về vai trò của lý thuyết trường trong vật lý hiện đại. Lý thuyết trường, từ lý thuyết mô tả các hạt cơ bản, trở thành một lý thuyết vạn năng có khả năng mô tả cả các hiện tượng trong nhiều hệ vật lý khác nhau, kể cả những hệ không liên quan gì đến vật lý hạt cơ bản mà thuộc về vật lý chất rắn, chất lỏng.

Nhóm tái chuẩn hoá đã làm dừng lại xu thế ly tâm giữa các ngành vật lý. Trước đó, các nhà vật lý lý thuyết hạt cơ bản không có lý do gì để nói chuyện chuyên môn với các đồng nghiệp của mình trong lý thuyết chất rắn. Điều này gây ra nhiều sự mâu thuẫn trong ngành vật lý. Sau khi nhóm tái chuẩn hoá được ứng dụng vào lý thuyết chuyển pha, vật lý lý thuyết lại trở nên một thể thống nhất: các công cụ ở một ngành vật lý có thể được ứng dụng vào một ngành khác.

Lời kết

Lý thuyết Landau-Wilson đóng vai trò trung tâm trong bức tranh về các chuyển pha. Tuy nhiên, từ cuối thế kỷ 20 – đầu thế kỷ 21, ngày càng có nhiều những chuyển pha có vẻ không thể mô tả được bằng lý thuyết này. Đây là những chuyển pha mà khái niệm “thông số trật tự” do Landau đưa ra vào những năm 30 của thế kỷ trước không tồn tại.

Một trong những chuyển pha hiện đang được nghiên cứu rất mạnh là các chuyển pha tô-pô. Đây là chuyển pha giữa các trạng thái có tính chất tô-pô khác nhau. Nôm na ra, đó là chuyển pha từ cái cốc không quai sang cái cốc có quai. Liệu những nghiên cứu này đã dần dần đưa đến một sự thay đổi về nhận thức trong vật lý chất rắn. Một lần nữa lý thuyết trường – lần này là một dạng lý thuyết trường gọi là “lý thuyết trường tô-pô” – có thể là ngôn ngữ cần dùng để mô tả những trạng thái mới của vật chất, thường được gọi là các trạng thái tô-pô.

Liệu những nghiên cứu này có dẫn đến những đột phá về kỹ thuật hay không? Nhiều người đặt hy vọng là những trạng thái tô-pô sẽ giúp chúng ta làm ra máy tính lượng tử. Nhưng đây là chủ đề của một bài khác.

Stueckelberg

We could not count ourselves among the old baron’s friends; we met him only once, at his apartment in the old town of Geneva, on a frigid gray day in February, 1984. A discreet brass plate outside the door bore the words: E. C. G. Stueckelberg, 20 rue Henri Mussard. Stueckelberg’s wife ushered us into a close, dark, oppressively hot office, and left to tell her husband, whom she referred to as the “professor,” of our arrival. Lighted only by a window facing the sleet-gray foothills of the Jura Mountains, the small room was jammed with the impedimenta of Victorian life: grand piano, rolltop desk, oversized sofa piled with wooden boxes. Portraits of Stueckelberg’s titled ancestors marched across the walls, their frames done in faded gilt and black. Scattered everywhere were hundreds of books: philosophy, physics, biology, theology, and genealogy; Goethe, Swinburne, and Pauli; English, French, German, and Danish; a life’s accumulation of learning, heaped in voluptuous and dusty confusion.

Stueckelberg appeared in the doorway, supporting himself on two canes. His sport coat hung on him slackly; plastic bags of tobacco and pipe cleaners were taped to his canes and on the armrest of his chair, his hair was mostly gone. The window light played across his long, angular face, the features thinned by his long fight with gravity. His fumbled in the bags and, after a few moments, extracted a fat, solid meerschaum pipe. “I’m living entirely on medicaments,” he said suddenly. “I have terrible athrosis, arthritis, whatever you call it.” He had spoken English rarely since he taught at Princeton a half-century before. From his shirt he withdrew a thick pair of glasses. A match flared; he sucked the pipe into smoky life with evident satisfaction.

Ernst Carl Gerlach Stueckelberg, Baron Souverain of the Holy Roman Empire of the Teutonic Nations of Breidenbach at Breidenstein and Melsbach, professor of particle physics at the universities of Geneva and Lausanne, and the man who just may have first renormalized quantum electrodynamics, was born in Basel on February 1, 1905. His father’s family had been citizens of the canton since the fourteenth century; his mother was the baroness of a minute, forgotten fiefdom in central Germany. Stueckelberg acquired his Ph. D. in Munich at the age of twenty-two, under the aegis of Arnold Sommerfeld. Sommerfeld’s name was sufficient to win him a post at Princeton University, in Princeton, New Jersey, where he taught until the Depression forced the school to let him go.

Once back in Switzerland, Stueckelberg had the first bit of what was to be a long run of misfortune. He discovered that even though he had been an associate professor at Princeton, he did not have the academic qualifications to teach in Switzerland, and thus was obliged to write another thesis. For many years after, he could find a job only as a Privatdozent, a poorly paid teaching assistant, at the University of Zürich. To make the matters worse, he foolishly invested and lost the considerable wealth that belonged to his first wife, whom he married in 1931. Facing bankruptcy, he was forced to go into the military service to earn his keep, further delaying his academic career and making it difficult to leave Switzerland, something of a backwater, to meet his colleagues. Under considerable financial and personal pressure, Stueckelberg began to exhibit symptoms of what would today be called manic-depressive behavior. Most of the time he was rational, even brilliant, but occasionally he would feel a fit coming on and pack himself off to the asylum for a few weeks. Over the years, he had a score of different treatments, including electroshock therapy. Nothing helped.

Personal troubles notwithstanding, he gradually managed to acquire a small reputation for the originality and difficulty of his work. Unfortunately, the reputation has to be spread by word of mouth, because many of Stueckelberg’s most important thoughts were dismissed out of hand by his colleague in Zürich, Wolfgang Pauli. He predicted the first of the hundreds of subatomic particles discovered shortly before and after the war, but did not publish the idea after Pauli told him it was ridiculous. (Later, the Japanese physicist Hideki Yukawa received a Nobel Prize for this idea.)

When Stueckelberg did publish, his papers were written in a convoluted style that not even Pauli could understand; they were further complicated by his habit, not uncommon among the most mathematically inclined theorists, of invented a special notation to replace the helter-skelter of mathematical symbols that is the common language of physics. Stueckelberg switched the ordinarily used terms for variables with those for parameters, put the indices on the opposite side of the symbols, and filled his equations with an incomprehensible forest of curved arrows and colored letters. Moreover, his papers were usually in French and published in the venerable but not widely read Swiss journal Helvetica Physica Acta. “I practically always published there,” he told us in the course of a long conversation. “It was easy—also, my secretary knew only French. This was one reason that my papers were never read. At that time, German and English were common languages for physics, but French was not. I also must admit that when I reread my papers later on, I saw that they were very complicated. I don’t know why, but I had a very complicated style. By the way, my friend—he has since died—Professor [Jean] Wiegle always put on the introduction and the summary, and these are understandable.”

Sometimes, too, he courted obscurity by his enthusiasm for questionable research programs. Convinced that all reality should be described by real numbers such as one, three-sevenths, and the square root of two, Stueckelberg devoted years to a quixotic attempt to eliminate imaginary numbers, such as the square root of minus one, from the equations of quantum theory. Unfortunately, imaginary numbers, whatever the difficulty one has in picturing them, are a central feature of contemporary physics, as firmly embedded in modern theory as pi in geometry. In the midst of such dubious schemes, he would sometimes toss out another, almost unrelated idea of fundamental import. As an aside to a paper on the atomic nucleus, for example, he postulated that the number of “heavy particles,” by which he meant the protons and neutrons, in the Universe never changed. If they could decay into other, lighter particles, matter itself would be unstable, even so slightly radioactive, and the world as we know it would eventually disintegrate. Testing the validity of the old man’s postulate is, in a sense, the purpose of the experiment in the salt mine beneath the shore of Lake Erie.

In the mid-1930s, he began to consider the divergences in electrodynamics. The infinities became a focal point of Stueckelberg’s career; he lavished years after their removal. Even decades later, when we met him, he face came alight when he discussed his theoretical strategems, the shortcuts he he had devised, the cutoffs and approximations he had brewed. Reciting equations from memory, he traced their symbols in the air with small movements of his long, tobacco-stained fingers. Profligate with his ideas, he followed two separate tracks, a quantum and a classical approach. Each was idiosyncratic: nether was understood; both were ignored. He explained his ideas to Pauli and Weisskopf; neither understood the presentation. They left Switzerland, and Stueckelberg, who was still in the army, was almost totally isolated from physics. Nonetheless, he apparently wrote up a lengthy paper—in English, for once—that outlined a complete and correct description of the renormalization procedure for quantum electrodynamics. Sometime in 1942 or 1943, he apparently mailed it to the Physical Review. It was rejected. “They said it was not a paper, it was a program, an outline, a proposal,” Stueckelberg remembered. “Afterward, I was told that our friend and teacher, Gregor Wentzel—he was the expert [referee]—he got my paper.” He rejected it? “Oh, it was done in an extremely obscure style,” he said. Stueckelberg was not a bitter man. “Later, he took the manuscript and wanted to have it published to show that I got it before.” We asked if he had the manuscript, which would help him establish priority. “I never cared much about that question,” he replied. “I don’t know what happened to the original copy. I lost it, it completely disappeared.”

War swept over Europe. Even in neutral Switzerland, Stueckelberg was mobilized, although he obtained special dispensation from the army to teach his seminar every other week. It was his only contact with science. Nonetheless, he struggled to carry out the program rejected by the Physical Review. By the end of the war, in 1945, he seems to have done it.

The triumph, if there was one, was short-lived. He wife divorced him a year later. Long before, he had agreed to her family’s demand for a marriage contract; now he courted ruin when he was forced to restore the fortune he had lost. When there was time between his need to scare up money and his sessions in the hospital, he wrote up bits and pieces of his ideas. Eventually they were presented in a complete form in a chapter of the thesis of one of his students, Dominique Rivier. But by then Schwinger had come out with his program, and Stueckelberg, who had the ideas first, published afterward.

He continued to do important work. In 1951, for example, he and his student, André Petermann, invented something called the renormalization group, which is now essential to the construction of grand unified theories. Stueckelberg brought a dog, Carlo III, to seminars at CERN, the new particle accelerator laboratory outside Geneva. When Carlo barked, people would turn expectantly to Stueckelberg. He would survey the blackboard—“There’s always a mistake on them,” he said—and point out the error. The rumor grew that somehow Carlo spotted the problems. As Stueckelberg grew older, he appeared less often at seminars. By the mid-1960s, years of experimental medication had slurred his speech, interfering with his thinking. Crippled by arthritis, he was carried to colloquia in the arms of his former students—a painful procedure that Stueckelberg described to us in detached, ironic detail, chuckling every now and then at his own frailty. He married again. He turned to the embrace of the Roman Catholic Church.

After we had talked for a couple of hours, he abruptly extended a hand as light and dry as a dead leaf. He was tired; the interview was over. The array of barons on the wall glowered in the deepening twilight. The old man gathered up his two canes and painfully lifted himself out of his chair. “I look forward every day to my eventual journey to Heaven.” A heavy gold cross dangled from his thin neck. He as trembling slightly from the effort of standing. “We live too long,” he said.

~

Seven months later, on September 4, 1984, Ernst Stueckelberg was buried in Geneva at Plain Palais, the cemetery where Calvin had been laid to rest three centuries before.

(from The Second Creation by Robert P. Crease and Charles C. Mann, Macmillan, New York, 1986, pp. 140-144).

Нгуен Ван Хьеу: физик-теоретик высокого класса

Из газеты За коммунизм, Дубна, № 70 (439), пятница, 1 сентября 1967 года, 2-я страница.

ФИЗИК-ТЕОРЕТИК ВЫСОКОГО КЛАССА

Вьетнамский физик Нгуен Ван Хьеу приехал в Дубну почти восемь лет тому назад, когда ему было 22 года. Незадолго до этого он окончил ускоренный курс физико-математического факультета Ханойского педагогического института, работал некоторое время преподавателем физики в университете в Ханое.

Впервые я встретился с ним на квартире другого вьетнамского физика—товарища Нгуен Динь Ты, который после окончания срока работы в Объединенном институте ядерных исследований собирался уезжать на родину. Из инженера – гидротехника он превратился в Дубне в высококвалифицированного физика-экспериментатора, участвовал в интереснейших исследованиях на синхрофазотроне, защитил кандидатскую диссертацию.

С большим интересом слушал я тогда рассказ вьетнамских товарищей о своей родине, о культуре и обычаях народа, его героической истории. Я чувствовал, что несмотря на огромные расстояния, отделяющие Дубну от Вьетнама, оба вьетнамца живут вместе со своим народом, его заботами и тревогами. Нгуен Ван Хьеу под аккомпанемент гитары пел революционные вьетнамские марши, народные песни.

С видными советскими физиками Нгуен Ван Хьеу познакомился впервые по литературе, еще будучи во Вьетнаме, самым тщательным образом изучил такие книги, как «Квантовая механика» Д. И. Блохинцева, «Введение в теорию квантованных полей» Н. Н. Боголюбова и Д. В. Ширкова, «Теория поля» Д. Л. [sic] Ландау и Е. М. Лифшица, «Гипероны и К-мезоны» М. А. Маркова.

Восемь лет работы и жизни в Дубне были для Ван Хьеу полны событий. Он никак не ожидал, что в Дубну встретится именно тех ученных, по книгам которых учился во Вьетнаме. Все эти ученые стали его учителями, а академик М. А. Марков — непосредственным научным руководителем. Это было для вьетнамского физика приятным сюрпризом. Большой радостью и честью было работать с такими известными во всем мире физиками.

Молодого физика вдохновляло и другое. Во время первых встреч с учеными в Дубне ему предложили заниматься физикой нейтрино, одной из самых сложных и интересных областей физики элементарных частиц. Его заинтересовала эта захватывающая область современной физики, интересовали эти удивительные частицы — нейтрино, мириадами летящие со скоростью света в космическом пространстве, беспрепятственно проникающие через огромные толщи вещества. В этом предложении Ван Хьеу видел большое доверия ученых, веру в его силы и способности. И он в душе поклялся себе оправдать это доверие.

Около года ушло на знакомство с различными направлениями научных исследований, с работами отдельных научных групп и ученых. Нгуен Ван Хьеу интересовался всем, присутствовал на научных семинарах в разных группах. Особенно его заинтересовали исследования, проводимые профессором А. А. Логиновым и его сотрудниками в области теории элементарных частиц.

Вскоре Нгуен Ван Хьеу и сам стал участвовать в различных научных работах. Коллеги увидели, что вьетнамский теоретик не только обладает огромной жаждой знаний и колоссальной работоспособностью, но и имеет настоящий талант исследователя. Всех удивлял его широкий круг интересов и способность творчески мыслить в разных направлениях теоретической физики. Научные исследования он выполнял с рядом ученых: академиком Н. Н. Боголюбовым — по структуре элементарных частиц, академиком М. А. Марковым — по физике нейтрино, проф. Я. А. Смородинским — по симметрии элементарных частиц. Нгуен Ван Хьеу выполнял научные работы с А. А. Логуновым, А. Н. Тавхелидзе и А. М. Балдиным, болгарским теоретиком И. Тодоровым, чехословацкими физиками П. Винтернитцем и М. Углиржем, польским ученым Б. Среднявой и другими.

Три года спустя после своего прибытия в Дубну вьетнамский физик блестяще защитил кандидатскую диссертацию, а еще через год — и докторскую. В характеристике, зачитанной на Ученом совете при защите докторской диссертации, говорилось:

«Талантливый и энергичный физик Нгуен Ван Хьеу стал физиком-теоретиком высокого класса. Он быстро входит в новые области теоретической физики, конструктивно овладевает техникой новых исследований. В какой бы области он ни работал, он всегда получает новые и важные результаты.»

Прошло восемь лет. Теперь Нгуен Ван Хьеу — старший научный сотрудник, руководитель группы физиков-теоретиков. Под его руководством работают молодые советские и вьетнамские ученые. Он одни из ведущих ученых Объединенного института ядерных исследований. Трое молодых советских физиков готовят под его руководством кандидатские диссертации, он является автором более сорока научных исследований.

———

ЛАБОРАТОРИЯ теоретической физики Объединенного института ядерных исследований — крупнейший в мире институт, насчитывающий большое число видных физиков-теоретиков социалистических стран. Здесь бывают ученые многих других стран с целью обмена идеями, обсуждения научных проблем. В этом творческом коллективе ученых разных стран и развился талант вьетнамского физика.

Мы беседуем с Нгуен Ван Хьеу в его рабочем кабинете. Спрашиваем его, какими проблемами он сейчас занимается.

— Тема наших исследований — говорит Нгуен Ван Хьеу — это изучение возможности экспериментальной проверки принципа микропричинности.

Одно из направлений, которым занимается вьетнамский ученый — это теория симметрий элементарных частиц. Это одно из самых актуальных направлений современной физики высоких энергий, и исследования в этой области ведут многие ученые разных стран.

— Теперь мы уже знаем сотни частиц и так называемых резонансов, — объясняет Нгуен Ван Хьеу. — Необходимо их классифицировать, разбить по семействам, составить своего рода таблицу Менделеева. Хотя эти многочисленные частицы отличаются друг от друга, они тем не менее подчиняются каким-то общим законам, классифицируются по каким-то правилам. Объединенный институт добился весьма важных успехов в этой области.

В прошлом году Нгуен Ван Хьеу прочел курс лекций по систематике элементарных частиц. Эти лекции слушали как физики-теоретики, так и физики-экспериментаторы Дубны. Он написал также книгу, посвященную этой проблеме, которая была опубликована издательским отделом Института.

Вьетнамский ученый пользуется у своих коллег большой любовью и уважением. Его нередко можно видеть в кабинете директора Института академика Н. Н. Боголюбова, где вместе с другими физиками обсуждаются результаты работ, новые идеи, определяются планы дальнейших исследований.

— Я весьма рад, что имею возможность работать в Дубне, — говорит Ван Хьеу. — Здесь созданы очень хорошие условия для научной работы. Я познакомился со многими крупными советскими учеными и учеными других братских стран. Я многому у них научился, академик М. А. Марков — мой учитель. Большое влияние оказал на меня академик Б. М. Понтекорво, являющийся на только выдающимся экспериментатором, но и замечательным теоретиком.

С большой теплотой Нгуен Ван Хьеу рассказывает о проф. А. А. Логунове, с которым он сотрудничает весь период своего пребывания в Дубне. Сейчас А. А. Логунов — директор Института физики высоких энергий в Серпухове, однако совместная работа вьетнамского и советского физиков не прекращается.

— У нас имеется план совместных исследований на длительное время, и мы будем сотрудничать даже тогда, когда я буду работать у себя на родине — говорит вьетнамский ученый.

* * *

Квартира Нгуен Ван Хьеу находится на улице И. В. Курчатова. Нас встречают сам Нгуен Ван Хьеу, его жена Нгуен Тхи Хонг и семилетний сын Нгуен Хунг Шон. Но в Дубне жену зовут Розой, сына — Мишей. У супругов в Дубне родилась дочь, ей уже больше двух лет.

Самое главное место в квартире занимают три книжных шкафа. Они до отказа забиты книгами, главным образом по физике. Здесь мы видим книги Н. Н. Боголюбова, Д. И. Блохинцева, Л. Д. Ландау. Книги на русском, английском языках. Есть и художественная литература — книги Максима Горького, Алексея Толстого, Александра Фадеева, Войнич и других.

Жена Ван Хьеу — Нгуен Тхи Хонг — тоже физик-теоретик и работает вместе с мужем в Лаборатории теоретической физики Объединенного института. Она приехала в Дубну несколько позже, училась на физическом факультете Московского государственного университета, филиал которого находится в Дубне. Конечно, Розе было очень трудно учиться и вести домашнее хозяйство, но Ван Хьеу помогал ей.

Речь заходит о войне во Вьетнаме. Эта тема у вьетнамских товарищей всегда на первом плане. Они работают и живут, постоянно помня, что их народ борется, напрягая все свои силы в борьбе с врагом. И вьетнамские товарищи очень много работают, отдают все свои силы делу, которое им поручено.

— Священным долгом каждого вьетнамца является сейчас активное участие в деле антиамериканской борьбы — говорит Ван Хьеу. — Находясь здесь, мы не можем принимать непосредственное участие в этой борьбе. Мы стремимся хорошо работать, неустанно учиться, но мы в любой момент готовы вернуться на свою родину и с оружием на руках бороться за ее независимость.

Нгуен Ван Хьеу говорит, что только благодаря социалистическим преобразованиям, прошедшим в его стране, ему и его коллегам удалось добиться таких успехов.

Завтра мы, советские люди, вместе с вьетнамским народом и всеми друзьями Вьетнама, отмечает национальный праздник вьетнамского народа. Мне хотелось бы от всей души поздравить всех вьетнамских товарищей в Дубне с праздником и пожелать им новых успехов, а вьетнамскому народу все мы желаем окончательной победы над врагом.

В. ШВАНЕВ,
начальник международного отдела ОИЯИ

A problem by Sakharov

Andrei Sakharov (1921-1989) was a Soviet physicist. He is well known (among other things) for his work on the origin of baryon asymmetry in the Universe, his contributions to the Soviet hydrogen bomb program, and his political activism.

Here is one of his math problems.

A pizza his cut by straight lines into small pieces. The number of lines is very large and the cuts are drawn completely randomly. Most of the pizza pieces are then polygons with straight edges, with varying number of vertices.

Pizza

Pizza

Question 1: What is the average number of vertices of a pizza piece?

Question 2: Let S be the average area and p be the average perimeter of a pizza piece. What is the value of S/p2?

(In the original version, the pizza is replaced by a slice of cabbage. It is said that Sakharov made up this problem while he was cutting cabbage to help his wife with pirogi making.)

Source: Сахаровский сборник, изд. Хроника, Нью-Йорк, 1981, с. 140.

Origin of the term “ghost” used in quantum field theory

For a long time I had been wondering who was the first to use the term “ghost” into quantum field theory. My first encounter with the term was in the context of Faddeev-Popov’s approach to quantization of non-Abelian gauge theories. But Faddeev and Popov, in their first articles, did not use “ghost”; instead, they used a more innocuous term, something like “a fictitious scalar field.” From what I could find out, almost immediately after Faddeev and Popov that strange field, scalar but with fermionic statistics, was renamed “ghost.” The post-Faddeev-Popov literature, however, does not contain any indication on who came up with this term. It also seems that the Russian equivalent “духи” was imported from English, rather than the other way around.

Who was that person who has managed to introduce into the vocabulary of particle physics, the science of the 20th century, a word that has origin in the superstitious beliefs at the dawn of human history?

Several days ago I ran onto David Derbes, a retired physics teacher from the University of Chicago Laboratory High School, who has helped the publication of a number of historical documents, including Dyson’s and Coleman’s lectures in quantum field theory. He told me about his latest object of study—the first preprint of Faddeev and Popov, in Russian and never published. I asked him if he knew the origin of the term “ghost.” David said did not know, but he told me he would try to find out.

With David’s help, now I think I know who has introduced the term “ghost” and when.

It turned out that the term was introduced by Wolfgang Pauli, in a different context. Pauli, a giant in physics, was also responsible for the introduction of the particle now called “neutrino” with a famous letter which started with the words „Liebe radioaktive Damen und Herren“, “Dear radioactive Ladies and Gentlemen.” And as with the neutrino, Pauli introduced the term “ghost” in a letter. In fact, in two letters. The first letter, sent to Källén on December 9, 1954, contains Pauli’s announcement of his intention to send a letter to TD Lee, where he would propose the word “ghost.” (The letter to Källén is letter [1942] in the book edited by Karl von Meyenn, see the end of this posting). Pauli predicted that once the term is proposed, its use will spread epidemically in the literature. But Pauli wrote that he did not think “ghosts” are physical, citing a quote, allegedly by Lichtenberg, “There are more things in the compendiums of physics, than are dreamt of in heaven and Earth.”

The letter to TD Lee was sent five days later on December 14, 1954, written in English, and copied to Dyson. Here are the beginning and the end of that letter. Note the way Pauli signed the letter. (Text taken from the Karl von Mayenn’s book; this is letter [1946] in that volume.)


“Dear Lee!

It is already some time that I started to study your paper seriously. Days became weeks, weeks two months and my file „Lee-model“ is still increasing – a proof of its importance. It is true that in my way of looking at it, most of this importance is concentrated in your footnote 4, p. 1331 and the rest of the paper seems to me, at least in first approximation, negligible in comparison to this small printed note.

(… a lot of technical discussions follow …)

The essential occurrence of negative probabilities in your example makes it, of course, extremely unphysical. But this is not my whole story, and in some other respects, I may have good consolation for you, too. Until now I only told you results which are proved. In the following concluding part of this letter I shall formulate guesses or conjectures of a more general kind, which should be merely considered as the outline of a program of further mathematical investigations.

Let us call a new energy-state with negative probability (negative in comparison with the other states of normal behaviour for small coupling constant), whose energy tends to ±∞ for (renormalized) coupling constant g going to 0, a ‚ghost‘. It is my opinion that the occurrence of ‚ghosts‘ will soon turn out to be a general feature of coupling constant renormalization. This feature has been revealed first by your example, the importance of which should therefore not be underrated. If the unrenormalized theory diverges logarithmically, the energy of the ghosts will behave for small g as \exp(\textrm{const}/g^2). This seems to offer an explanation for the fact that in the examples, which could be really investigated until now, Dyson’s power series have the convergence radius zero. I suggest that this result (Thirring and others), which is presumably general, be brought in connection with the fact that the ghost energy is of the mentioned essentially singular type at the point g = 0. If my conjecture is right, the renormalized field-theory should have a mathematically rigorous solution, which, however, is unphysical because of the occurrence of negative probabilities in it. The ghosts have no physical reality whatsoever, they are the formal reaction of mathematics to the tricks played on her by the method of renormalization.

If my conjecture is right, this should also hold for quantum electrodynamics, the only case where we are certain that renormalization has anything to do with nature. The ghosts would then be situated very roughly, at the extreme high energy of e137 times electron mass (factors like l/π in the exponent not excluded). These ghost-states will then be only very seldom excited and one can understand the possibility that quantum-electrodynamics including renormalization, can give good approximations. But, in principle, it would have this defect too.

The situation is too new for us to think about the therapy now, we have first to think about good mathematical methods, to check the diagnosis and make the bacillus in the renormalization method generally visible. There are great difficulties in this problem. If, for instance, a ‚ghost‘ would be discovered in a Tamm-Dancoff approximation, how could we be sure that it is not only a result of the insufficiency of this approximation?

Nevertheless I think that this mathematical problem can be attacked and I suggested to Källén, who is at present in Copenhagen, that he resumes his old work of 1952 in the light of this new aspect. Our results will certainly be published in due time in one form or another but I think they have first to be put on a broader basis.

Meanwhile I hope that the end of this long letter will be the beginning of something else and I conclude with all good wishes for Xmas and for a really new year in physics to yourself and to all friends at Columbia University.

Sincerely yours,

W.Pauli
The society of ghost hunters
The president


TD Lee’s paper mentioned by Pauli is Phys. Rev. 95, 1329 (1954). Pauli would continue to refer to particles with negative norm as “ghosts.” For example, in a letter sent to to Heisenberg on May 18, 1955, Pauli expressed doubt that modes with negative norm in Heisenberg’s model can be quarantined from the rest of the Hilbert space. He asked: „Wieso bleibt der Geist in der Flasche?“ “Why does the ghost stay in the bottle?” (it appears that in German the word Geist, meaning ghost, is also used for a genie in a bottle).

Pauli’s ghost is, in the modern language, related to the Landau pole. With the invention of asymptotic freedom, Landau pole is no longer inevitable in quantum field theory. Pauli’s prediction that the term “ghost” would be widely used remains correct. “Ghost” lives on, most notably as the colorful name for Faddeev and Popov’s “fictitious scalar field.”

Reference:

W. Pauli, Wissenschaftlicher Briefwechsel mit Bohr, Einstein, Heisenberg u.a. Band IV, Teil II: 1953-1954 (Scientific Correspondence with Bohr, Einstein, Heisenberg, a.o. Volume IV, Part II: 1953-1954), edited by Karl von Meyenn, Springer, 1999.

Addendum (July 6, 2019): Although the English word “ghost” was first proposed by Pauli in his December 9, 1954 letter to Källén, Pauli conceived the use of the German word “Geist” for the same purpose a few days earlier, in his December 6, 1954 letter to Fierz.