Aron Pinczuk

When Siavash Golkar, Dung Nguyen, and I were working on what would become our paper 1309.2638, it occurred to us that polarized Raman scattering on fractional quantum Hall systems can create a condensed-matter analog of the graviton. Two years earlier, Duncan Haldane already talked about a “metric” degree of freedom in FQH systems, but here was an experimentally accessible way to test the theoretical ideas.

I knew that the ideal person to whom I could sell the idea of an experiment was Aron Pinczuk, a senior colleague during my junior faculty time at Columbia. Accidentally, I was scheduled to be at a conference at the Simons Foundation in New York, so I made an appointment to see Aron.

When I arrived at the Simons Foundation, I found Duncan among the participants of the conference. I shyly mentioned our ideas to Duncan, expecting a difficult fight. But this time Duncan did not need any convincing, our ideas seemed to be trivial to him. I asked Duncan to join me in visiting Aron, and he agreed.

So around 3:30pm on October 11, 2013, Duncan and I rode a taxi to Upper Manhattan. I don’t remember the arguments I presented to Aron; it is unlikely that I was very persuasive, but Duncan’s presence and arguments must have made my task of convincing Aron easier. Aron told us that polarized Raman scattering on FQH systems would be difficult, but not impossible.

It is gratifying to see that, after a decade, the experiment that we discussed on that day has finally succeeded. Sadly, Aron is no longer with us. His students and collaborators must be credited for bringing the experiment to a successful conclusion.

See Researchers Find First Experimental Evidence for a Graviton-like Particle in a Quantum Material

Oppenheimer

Sự kiện bộ phim Oppenheimer của đạo diễn Christopher Nolan bắt đầu chiếu ở Việt Nam từ ngày 11/8/2023 là một dịp để cho chúng ta nhìn lại về thân thế và cuộc đời của nhà vật lý lý thuyết người Mỹ J. Robert Oppenheimer, nhân vật chính của bộ phim. Tuy vậy để viết về ông một cách chi tiết và chính xác, người viết cần bỏ ra rất nhiều thời gian. Con người Oppenheimer quá phức tạp, quá đa diện, nơi mà những khái niệm như “tốt/xấu”, “đúng/sai”, thậm chí cả “giỏi/dốt” có đường ranh giới dường như rất là lờ mờ. Do đó, thay vì một bài về con người Oppenheimer, trong bài này tôi chỉ xin nói tóm tắt về bốn công trình khoa học của ông, hi vọng phần nào nói về khía cạnh “nhà vật lý” trong con người Oppenheimer.

Như một nhà vật lý, Oppenheimer không được nổi tiếng như Einstein hay những nhà tiên phong của cơ học lượng tử như Bohr, Heisenberg, Schrödinger, Dirac, hay Max Born, thầy hướng dẫn tiến sĩ của ông. Điều này không phải là bất công đối với ông: khi ông bắt đầu nghiên cứu vật lý, cái khung của cơ học lượng tử coi như đã hình thành, xấy dựng bởi những người chúng ta vừa liệt kê ra ở trên. Nói cách khác, nếu ông sinh ra sớm vài năm thì có thể công chúng đã biết ông như một nhà vật lý thay vì như là người làm ra bom nguyên tử. Tuy vậy, Oppenheimer cũng có những công trình quan trọng và có ảnh hưởng sự phát triển của vật lý sau này.

Công trình đầu tiên tôi muốn nói đến là công trình về “xấp xỉ Born-Oppenheimer“, viết cùng với  thầy hướng dẫn tiến sĩ. Hầu như mọi tính toán về cấu trúc vật chất đều dựa vào phép xấp xỉ này. Phép xấp xỉ Born-Oppenheimer cho phép chúng ta tách bài toán về chuyển động của electron ra khỏi bài toán về chuyển động của hạt nhân, đơn giản hóa các tính toán rất nhiều. Nếu nói về ảnh hưởng của Oppenheimer với đời sống thường ngày của chúng ta (ví dụ qua các tính toán hóa học lượng tử để tìm ra những thuốc mới) thì công trình này của Oppenheimer là quan trọng nhất.

Công trình thứ hai liên quan đến lý thuyết điện tử của Dirac. Có thể nói với công trình này Oppenheimer là một trong những người đầu tiên tiên đoán sự tồn tại của phản vật chất. Phản vật chất được cấu trúc từ những hạt giống như vật chất của chúng ta, ví dụ, nguyên tử của phản hydro bao gồm một hạt phản proton và một hạt positron (là phản hạt của electron). Khi phản vật chất va chạm với vật chất, toàn bộ khối lượng sẽ được chuyển thành năng lượng the công thức của Einstein.

Trong sách vở thường Dirac được coi là người đầu tiên đưa ra khái niệm phản hạt. Thường ta được đọc là Dirac tổng quát hóa phương trình Schrödinger thành phương trình mang tên mình, phương trình Dirac. Phương trình này của ông qua đó cho thấy sự tồn tại của hạt positron, phản hạt của electron. Điều này về mặt vật lý thì đúng, nhưng về mặt lịch sử thì không hoàn toàn đúng. Dirac có nhìn thấy phương trình của mình có miêu tả một hạt có điện tích dương, nhưng lúc đầu ông cho đó là hạt proton, hạt nhân của nguyên tử hydro. Oppenheimer là một trong những người người chỉ ra cho Dirac rằng hạt đó không thể là hạt proton mà phải là một hạt khác có khả năng tiêu hủy bản thân nó cộng thêm một hạt electron khi nó va chạm vào electron.

Công trình thứ ba và thứ tư liên quan đến thiên văn học và lỗ đen. Trong bài báo viết cùng với Volkoff, Oppenheimer tìm ra phương trình mô tả trạng thái cân bằng của một ngôi sao neutron, và tìm ra rằng nếu ngôi sao nặng hơn một ngưỡng nhất định thì nó không thể ở trạng thái cân bằng mà sẽ co lại mãi mãi. Phương trình mà Oppenheimer tìm ra trong bài báo này (nay gọi là phương trình Tolman-Oppenheimer-Volkoff) vẫn được các nhà vật lý thiên văn dùng để tìm cấu trúc các ngôi sao neutron. Bài báo với Snyder, có lẽ là công trình đáng kể cuối cùng của Oppenheimer mô tả quá trính co lại của hình cầu bụi thành một vật thể mà nay ta gọi là lỗ đen. Bài báo này được đăng vào ngày 1/9/1939, ngày bắt đầu của cuộc chiến tranh thế giới lần thứ hai. Trong phim có một cảnh liên quan đến bài báo này nhưng có một chi tiết không hoàn toàn chính xác về lịch sử (tôi đoán đây không phải là lỗi mà là một lựa chọn cố ý và bất đắc dĩ từ phía đạo diễn): các nhà vật lý dùng từ “lỗ đen”, trong khi thực ra phải hơn hai mươi năm sau từ này mới bắt đầu được dùng. Oppenheimer không bao giờ quay lại đề tài này, và chỉ đến những năm 1960 sự chú ý của các nhà vật lý mới quay lại đề tài lỗ đen mà Oppenheimer và Snyder bắt đầu năm 1939.

Có thể nói nhiều bài báo của Oppenheimer mang tính gợi mở cao, nhưng đôi khi đọc chúng, ta cảm thấy có một cái gì đó không trọn vẹn. Murray Gell-Mann có một nhận xét như sau: “Oppenheimer thiếu một cái gọi là “Sitzfleisch” (tiếng Đức: Sitz nghĩa là “ngồi” và “Fleisch” nghĩa là “thịt”), tức là ông không ngồi lâu được một lúc trên ghế. Theo tôi biết, ông chưa bao giờ viết một bài báo dài hay làm một tính toán dài. Ông không có đủ kiên nhẫn cho thứ như vậy. Các công trình của ông là những chấm phá nhỏ nhưng xuất sắc. Ông đã truyền cảm hứng cho những người khác, và ảnh hưởng của ông lên nhũng người khác thì rất tuyệt vời.”

Hirosi Ooguri: cậu học sinh tìm bán kính trái đất

Hirosi Ooguri là một nhà vật lý lý thuyết người Nhật Bản, làm việc ở Mỹ và Nhật. Ông nổi tiếng là “thần đồng”, được bổ nhiệm làm giáo sư ở Đại học Chicago khi mới 23 tuổi. Đoạn sau tôi phỏng dịch từ cuốn sách “Tinh thần tìm tòi” (探究する精神) của ông. Vì tiếng Nhật là tiếng tôi rất kém, chắc chắn bản dịch có nhiều chỗ không chính xác, thậm chí sai, mong các bạn thông cảm.

Từ nhà hàng xoay xác định kích thước Trái đất.

Tôi sinh ra và lớn lên ở Gifu. Lúc bé tôi hay đi cùng với bố mẹ đến thành phố Nagoya. Chúng tôi thường gửi xe ở tầng hầm của tòa nhà Chunichi, đi ăn trưa ở một hàng ăn, rồi đi mua sắm ở cửa hàng Maruei nằm về phía tây của tòa nhà này.

Tòa nhà Chunichi cao 12 tầng. Trên tầng cao nhất tòa nhà có một nhà hàng xoay. Phong cảnh thành phố trải rộng trước mắt khách hàng trong lúc nhà hàng chầm chậm xoay. Ở đây mắt ta có thể nhìn đến tận đường chân trời không bị vật gì cản.

“Từ đây đến đường chân trời không biết là bao nhiêu kilomet nhỉ?” – Bỗng dưng câu hỏi này xuất hiện trong đầu tôi, lúc đó là một cậu bé học sinh lớp năm.

Vào thời gia đó trong giờ học toán chúng tôi dùng lượng giác để xác định độ cao của một cái cột vô tuyến gần trường. Tôi băn khoăn không hiểu những kiến thức về lượng giác học được ở trường có áp dụng được vào bài toán này không. Liệu có xác định được khoảng cách từ nhà hàng dến đường chân trời bằng các tính chất của hình tam giác hay không? [chú thích: tiếng Nhật lượng giác là “tam giác pháp”]

Để xác định độ dài của đường thẳng nối nhà hàng với chân trời, ta có thể coi đường này là một cạnh của một tam giác. Nhưng để có một hình tam giác ta cần chọn thêm một đỉnh nữa. Về việc chọn đỉnh này tôi có hai ý tưởng: ta hoặc có thể chọn tầng một của tòa nhà Chunichi (nơi có một quán cafe bán bánh baumkuchen rất ngon), hoặc chọn tâm trái đất.

Trong lúc ăn với gia đình, tôi cứ nghĩ về hai tam giác: tam giác (quán cafe tầng một – nhà hàng xoay – chân trời) và tam giác (tâm trái đất – nhà hàng xoay – chân trời). Và tôi chợt nhận ra là hai tam giác này đồng dạng với nhau. Và sử dụng những kiến thức tôi học được trên lớp, tôi tìm ra công thức:

(độ cao của tòa nhà ) x (bán kính của Trái đất) = (khoảng cách đến đường chân trời) bình phương

Nếu ta biết độ cao của tòa nhà và bán kính của trái đất, dùng công thức này ta có thể tính được khoảng cách đến đường chân trời.

Độ cao của ngôi nhà Chunichi thì tôi tìm được ngay. Từ thời học tiểu học tôi đã biết nhân vật Ultraman (“Siêu nhân điện quang”) cao 40 mét. Ultraman đánh nhau với quái vật và làm đổ ngôi nhà có độ cao cũng khoảng như vậy. Tòa nhà Chunichi cao hơn các tòa nhà xung quanh một chút, tôi đánh giá độ cao của nó khoảng 50 mét.

Tuy nhiên tôi lại không biết bán kính của Trái đất là bao nhiêu. Không biết cái này thì không thể biết được khoảng cách đến đường chân trời là bao nhiêu. Trong lúc đang nghĩ ngợi về điều này, nhìn ra ngoài tôi chợt nhận ra ở đường chân trời là nơi quê hương của bố tôi. Quê bố tôi nằm ở bên kia dòng sông Kiso chảy ở ranh giới giữa tỉnh Gifu và tỉnh Aichi. Tôi hỏi bố là từ đây đến quê bố khoảng cách là bao nhiêu, bố tôi bảo là khoảng 20 kilomet.

Như thế là câu hỏi nguyên thủy của tôi, “từ nhà hàng xoay đến chân trời là bao nhiêu kilomet”, đã được bố trả lời. Tôi lại nghĩ tiếp xem có thể đảo ngược được câu hỏi để sử dụng giá trị đã biết của khoảng cách từ nhà hàng đến đường chân trời để tìm được bán kính của trái đất hay không. Công thức ở trên tôi biến đổi thành

(bán kính Trái đất) = (khoảng cách đến đường chân trời) bình phương / (độ cao của toà nhà)

Dùng công thức này, nếu biết khoảng cách đến đường chân trời có thể tính ra được bán kính trái đất. Làm phép tính tôi tìm ra được giá trị 8000 km. Lúc về nhà tôi mở bách khoa toàn thư ra xem và thấy bán kính trái đất là khoảng 6000 km. Giá trị của tôi hơi lớn hơn giá trị thật một chút, nhưng không tồi.

Sự kiện này trong đời tôi, khi tôi nhìn phong cảnh ngoài cửa sổ và tính ra được bán kính của trái đất, để lại một ấn tượng rất sâu sắc trong kí ức của tôi: chỉ bằng quan sát và suy nghĩ ta có thể xác định được kích thước của trái đất, mà ngoài ra việc này bản thân tôi cũng làm được bằng sức mình!

Cũng khoảng thời gian đó tôi đọc được những câu chuyện về Hideki Yukawa và biết là một môn học gọi là “vật lý lý thuyết” tồn tại. Tôi quyết định lớn lên sẽ trở thành một nhà vật lý lý thuyết.

Trong vật lý, người ta xem xét những hiện tượng vượt qua kinh nghiệm hàng ngày của con người rất nhiều: từ lỗ đen nặng hơn mặt trời 4 triệu lần nằm ở tâm Thiên hà, và những thiên hà xa chúng ta hàng tỷ năm ánh sáng đến những hiện tượng kỳ lạ trong thế giới lượng tử vi mô. Trải nghiệm trong nhà hàng xoay đã cho tôi thêm lòng dũng cảm để giải quyết, bằng quan sát và suy nghĩ, các vấn đề từ thế giới lượng tử đến sự sinh ra của của vũ trụ 13,8 tỷ năm trước.

Công thức mà tôi tìm ra thời học tiểu học thực ra có một lỗi nhỏ. Phải thêm một thừa số 2 vào vế trái thì mới đúng. Công thức đúng phải là

2 x (độ cao của tòa nhà ) x (bán kính của Trái đất) = (khoảng cách đến đường chân trời) bình phương

Nhớ được công thức này có lúc rất có lợi.

Lúc tôi tuổi giữa tứ tuần, James Simons, người sáng lập ra quỹ phòng hộ (hedge fund) Renaissance Technologies đầu tư một khoảng tiền lớn vào trường đại học Stony Brook ở bang New York ở Mỹ để lập ra một trung tâm nghiên cứu về toán và vật lý lý thuyết. Ông mời tôi làm giám đốc đầu tiên của trung tâm này.

James Simons là một nhà toán học lớn của Mỹ. Ông được giải Veblen về những nghiên cứu về hình học và topo của mình, và ông đã từng là trưởng khoa toán của Đại học Stony Brook. Sau ông chuyển sang làm kinh doanh. Ông dùng dữ liệu lớn để nghiên cứu thị trường một cách toán học và và đã thành công lớn trong việc quản lý quỹ đầu tư chứng khoán. Tác giả Gregory Zuckerman đã mô tả chi tiết nửa cuộc đời và quỹ phòng hộ của ông trong cuốn sách “Người giải mã thị trường tài chính”.

Để biết thêm về kế hoạch của trung tâm nghiên cứu, tôi đến thăm James Simons ở nơi làm việc của ông. Phòng làm việc của ông nằm ở một ngôi nhà cao tầng ở Manhattan, từ cửa sổ có thể nhìn qua Đại bản doanh Liên Hiệp Quốc, sông East, rồi phía bên kia sông là Brooklyn và Long Island, phong cảnh tuyệt đẹp.

Lúc chúng tôi bàn đến Đại học Stony Brook, James Simons chỉ tay sang phía đông và hỏi:

– Đại học Stony Brook có phải là ở chỗ kia không?

Tôi bảo “không hiểu có phải thế không nhỉ?” rồi nói luôn:

– Từ độ cao này đường chân trời cách ta 35 km. Tầm nhìn của ta may ra chỉ đến được Oyster Bay thôi [tức là chưa đến được Stony Brook].

James Simons hỏi:

– Làm sao mà biết được?

Tôi vẽ hình lên một tờ giấy ăn và giải thích “hai tam giác này đồng dạng với nhau”. Nhà toán học thốt lên “Thế à!” và được lý lẽ của tôi thuyết phục ngay lập tức. “Như vậy lúc bay trên máy bay ta có thể xác định được khoảng cách đến chân trời là bao nhiêu. Hay quá!” – ông trở nên rất vui vẻ và câu chuyện trở nên rất rôm rả.

Valery Rubakov (1955-2022)

On the morning of October 19, 2022, I woke up to a terrible news: Valery Rubakov has passed away.

Valery was my PhD thesis advisor. Every time I introduce myself to Russian physicists (or physicists from the former Soviet Union), after saying “I studied in Moscow,” I would add “I was a student of Valery Rubakov.” No words that I could use to describe myself would elevate my status in front of Russian physicists more immediately than that simple sentence “I was a student of Valery Rubakov.”

It is clear why it is so. Valery was a giant in particle physics; he has done so many groundbreaking works: the Rubakov-Callan effect (for the lay audience: how a hypothetical particle called the “magnetic monopole” can turn matter into energy), electroweak baryogenesis (an explanation of why the Universe contains only matter but no antimatter), an early suggestion of the braneworld scenario (that we are living in a world with more than 3 spatial dimensions, and that the extra dimensions do not have to be small) and many other things. Valery was also famous in Russia as a science popularizer and a staunch defender of scientific institutions against political interference.

I already heard legends about Valery as an undergrad at Moscow University, so deciding to do PhD under him was the easiest decision. I entered the PhD program at the Institute for Nuclear Research (INR) in September 1991. Valery was then the Vice Director of the Institute, responsible for the Institute’s scientific work. Our Theory Division (“Teorotdel”) is housed in a three-story building. Valery’s office was on the second floor, while I was in a shared office on the third floor. Normally Valery would work his day job as a Vice Director until some time in the afternoon, and come up to our office around 4pm or so to discuss physics with us over tea and cookies (pryaniki). I learned a lot from these conversations, but more importantly, they made doing physics an enjoyable, human endeavor.

I was a junior member in a small group at INR trying to understand whether very high-energy collisions lead to violation of baryon number (i.e., create more matter than antimatter). At the end, the problem remains unsolved, but there are many hints that the effect remains too small to be observed even at very high energy. At the beginning there were only three people in our group: Valery, Peter Tinyakov, and myself. Later a few younger people joined the group (Dima Semikoz, Maxim Libanov and Sergey Troitsky). The group felt like a tight-knit family: we were all members of the Rubakov school.

The possibility to have his own school was perhaps what kept Valery in Russia. He could have moved to the West in the 1990s, but he once told me that the mobility of scientists in the West, generally a good thing, also makes the existence of “schools” (in the Soviet sense, like in “Landau school” or “Bogoliubov school”) impossible. Valery enjoyed working with and cultivating younger scientists, and the structure of a Soviet physics school fits his style the best.

The INR was an oasis of sanity in the crazy world of 1990s Russia. The euphoria (if there was any) of August 1991 quickly subsided, replaced by a general tiredness and despair of a society undergoing a chaotic transition to Wild West capitalism. But Rubakov managed to get us enough money to not to have to worry too much about having enough to eat, so we could just concentrate on physics. Many friends of my age had to leave physics to go to business. Without Rubakov, I am not sure where I would end up now.

There was at least one occasion when the craziness of the external world seeped into our oasis. Once a visitor came to see Valery. Normally Valery received his guests in his office, but for some reason, he received that visitor in our third-floor shared office. The visitor came in and, seeing me sitting at my desk, asked Valery in a somewhat surprised voice “Your institute employs these?” From his voice and gesture it was obvious he thought that a Vietnamese should not be in a Russian institute. I tried to appear undisturbed. Valery was irritated, he said “Shon (that’s how my name sounds in Russian) is a PhD student (aspirant) in our theoretical division; he is a member of our collective.” Then the visitor started talking to Valery in a low voice. He talked about some issues in science politics, I wasn’t sure what these were. But at some point the visitor said “We should do something, otherwise the Jews are going to ruin us.” Valery immediately pointed to the door and told the visitor to get out.

For me, Valery set my standard of what constitutes a solution and what it means to understand. Whenever I think that I have solved a problem, I would step back and ask myself: do I understand the issue at the level that I would feel comfortable explaining it to Rubakov? When I write something, or make a presentation, sometimes I would ask myself: does my explanation meet Rubakov’s standard of clarity?

The last time I met Valery was in March 2019, at the informal conference RU-1000000₂ on the occasion of Rubakov’s 64th birthday (1000000=64 in binary) at the INR. I remember at the cocktail party before the conference dinner, somehow the conversation drifted to politics. I said “When I was in Moscow (i.e., until 1995), the things that are happening between Russia and Ukraine would not be imaginable.” Valery said: “This is also unfathomable to me. To be honest I don’t think I understand why the Ukrainians want to be in Europe so much. The European Union has tons of problems. But Ukraine is an independent country and the Ukrainians have every right to do whatever they want.”

After the war broke out, Valery was one of the first scientists to sign an open letter opposing the war. That was a strong letter which explicitly named Russia as the party solely responsible for starting the war. I was worried about Valery’s safety, so I sent an email to him. I wasn’t sure if the letter would be read by a third person, so I only tried to tell him what I thought of the current events using an expression from his open letter: “Shag v nikuda” (a step to nowhere). Rubakov wrote back to me saying “I agree with your assessment” and said that many people are frustrated, so moral support from people outside the country is valuable.

I was waiting for the war to end to visit Valery again. Alas, that is now impossible. But Valery will live forever in my memory.

(photo: Valery Rubakov and his wife Elvira at an anti-war protest in Moscow, March 2014)

 

Nhóm tái chuẩn hoá: một cuộc cách mạng về nhận thức

(Bài này tôi viết cho kỷ yếu Hạt Higgs và mô hình chuẩn, cuộc phiêu lưu kỳ thú của khoa học do Cao Chi, Chu Hảo, Pierre Darriulat, Nguyễn Xuân Xanh và Phạm Xuân Yêm chủ biên, NXB Tri Thức, 2014.)

Đôi khi trong các tác phẩm khoa học thường thức, những tiến bộ của vật lý trong thế kỷ 20 được mô tả như một cuộc khám phá các cấu trúc vật chất ở mức ngày càng bé. Từ cấu trúc nguyên tử, loài người tìm ra cấu trúc hạt nhân, rồi khám phá tiếp cấu trúc các hạt cơ bản. Theo câu chuyện này, việc khám phá ra hạt Higgs ở CERN vừa là bước cuối cùng trong cuộc chinh phục của loài người vào thế giới vi mô.

Tuy nhiên, một khía cạnh quan trọng hơn của vật lý thế kỷ 20 là sự khám phá ra các định luật mang tính chất phổ quát của tự nhiên. Các định luật này đôi khi có thể áp dụng được vào những hệ vật lý hết sức khác nhau, ví dụ như các quark và các nguyên tử trong chất lỏng. Điển hình của những khám phá loại này là sự khám phá ra và ứng dụng “nhóm tái chuẩn hoá”.

Câu chuyện về nhóm tái chuẩn hoá có hai phần. Phần đầu tiên liên quan đến lý thuyết “điện động học lượng tử”, lý thuyết đã mang lại cho Feynman, Schwinger và Tomonaga giải Nobel về vật lý. Lý thuyết này mô tả tương tác giữa các điện tử. Khoảng giữa những năm 50, người ta tìm ra rằng hằng số tương tác giữa các điện tử (“hằng số cấu trúc tinh tế”), không phải là hằng số. “Hằng số “này là khoảng 1/137 khi hai điện tử ở xa nhau, nhưng tăng dần lên khi hai điện tử vào gần nhau, càng gần thì hằng số tương tác càng cao. Nếu ta cứ cho khoảng cách giữa các điện tử ngày càng giảm đi thì sẽ đến một lúc hằng số tương tác trở thành vô cùng. Điều này được nhà vật lý Xô viết Lev Landau tìm ra khoảng năm 1955. Phương trình mô tả biến thiên của hằng số tương tác theo khoảng cách gọi là “phương trình nhóm tái chuẩn hoá”.

Nguồn gốc thứ hai của nhóm tái chuẩn hoá là một vấn đề hoàn toàn khác: vấn đề chuyển pha bậc hai. Chuyển pha bậc hai là gì thì cần giải thích một chút.

Một quá trình chuyển pha mà ai cũng biết xảy ra khi ta đun sôi một nồi nước: nước chuyển từ trạng thái lỏng sang trạng thái khí. Chất lỏng và khí khác nhau như thế nào thì hầu như ai cũng cảm thấy được: nước và hơi nước có mật độ rất khác nhau, nước đặc hơn hơi nước rất nhiều. Những chuyển pha như vậy gọi là chuyển pha bậc một.

Thế nhưng thế kỷ 19 người ta phát hiện ra rằng ranh rới giữa chất khí và chất lỏng có thể không rạch ròi như thế. Khi tăng áp suất lên thì đầu tiên ta vẫn có chuyển pha giữa lỏng và khí, nhưng chênh lệch mật độ giữa chất lỏng và chất khí ngày càng ít đi. Đến một áp suất nhất định thì hoàn toàn không còn sự khác nhau giữa lỏng và khí nữa (đối với nước áp suất này bằng 218 lần áp suất khí quyển). Tại áp suất này, chuyển pha bậc một biến thành chuyển pha bậc hai. (Ngược lại, sự khác nhau giữa thể rắn và các thể lỏng, khí không bao giờ biến mất).

Chuyển pha bậc hai không chỉ xảy ra giữa chất lỏng và chất khí. Pierre Curie, năm 1895, đã tìm ra nhiều chất sắt từ cũng đi qua chuyển pha bậc hai khi nhiệt độ thay đổi. Những chất này có tính nam châm ở nhiệt độ thấp và không còn là nam châm ở nhiệt độ cao. Nhiệt độ mà ở đó tính nam châm mất đi là nhiệt độ của một chuyển pha bậc hai.

Lý thuyết chuyển pha Landau

Lev Landau là người đầu tiên xây dựng một lý thuyết các chuyển pha. Theo Landau, mỗi chuyển pha đều được gắn liền với một khái niệm gọi là “tham số trật tự”. Trong trường hợp chuyển pha trong chất sắt từ thì tham số trật tự là độ nhiễm từ của chất sắt từ đó, còn trong trường hợp của nước, tham số trật tự là mật độ. Dựa vào khái niệm “tham số trật tự” này, trong những năm 1930, Landau đã xây dựng một lý thuyết mà ngày nay ta gọi là “lý thuyết chuyển pha Landau” – một lý thuyết trực giác, đơn giản đưa ra để giải quyết một vấn đề vật lý thực nghiệm nóng hổi, nhưng mang tính phổ quát cao.

Lý thuyết Landau giải thích tại sao lại phải có các chuyển pha. Tuy nhiên, một số chi tiết của lý thuyết này không phù hợp với thực nghiệm. Những chi tiết này liên quan đến sự biến thiên của tham số trật tự ở ngay xung quanh chuyển pha bậc hai. Tham số này gọi là beta, lý thuyết Landau tiên đoán giá trị của beta phải bằng 1/2. Tuy nhiên, thực nghiệm ngay từ đầu thế kỷ trước cho thấy beta không phải bằng 1/2, mà gần bằng 1/3 thì đúng hơn. Khác với giá trị 1/2 của Landau, không có một lý thuyết đơn giản nào cho giá trị beta bằng 1/3. Điều này làm cho nhiều người thấy những kết quả thực nghiệm khó có thể chấp nhận – có lẽ có một sự sai gì đó trong các thí nghiệm chăng?

Năm 1944, nhà vật lý Mỹ Onsager đưa ra lời giải chính xác cho một mô hình đơn giản của chất sắt từ – mô hình Ising hai chiều. Đây là một mô hình đơn giản nhất của chất sắt từ. Lời giản của Onsager cho thấy, beta trong mô hình hai chiều này bằng 1/8 – một con số khác rất nhiều so với con số 1/2 của Landau. Và như vậy đã có một bằng chứng không thể phủ nhận được là lý thuyết Landau về chuyển pha cần được thay đổi. Tuy nhiên, mọi cố gắng giải chính xác mô hình Ising ba chiều đều không thành công.

Cuộc cách mạng của Kenneth Wilson

Khoảng những năm 60, một chuỗi các khám phá trong vật lý thống kê đã dẫn đến lời giải cho bài toán về chuyển pha bậc hai. Điểm mấu chốt trong lời giải này là ta phải thay đổi cách nhìn vấn đề. Leo Kadanoff là người đầu tiên nhận thức được điều này. Ông cho rằng, để giải quyết vấn đề chuyển pha trong chất sắt từ, ta phải tưởng tượng là gộp 2 nguyên tử lại và thay nó bằng một nguyên tử đại diện. Tương tác giữa các nguyên tử đại diện này sẽ hơi khác so với tương tác giữa các nguyên tử ban đầu. Bước tiếp theo, ta lại thay 2 nguyên tử đại diện bằng một đại diện cấp cao hơn. Luật tương tác giữa các nguyên tử ở mức này cũng phải thay đổi một các tương xứng. Nói một cách nôm na, ta có thể tưởng tượng ra là ta tổ chức một tập hợp người ở mức xã, mức huyện, mức tỉnh, mức quốc gia, v.v., và có những luật riêng cho việc tương tác giữa các xã, giữa các huyện, giữa các tỉnh, v.v.

Bức tranh của Kadanoff như vậy có liên quan gì đến lý thuyết chuyển pha bậc hai? Đó là vì tại điểm chuyển pha, luật tương tác giữa các nguyên tử đại diện không thay đổi khi ta đi từ mức thấp lên mức cao hơn. Lấy ví dụ nôm na của ta ở trên, lúc đó luật mô tả sự giao tiếp giữa các xã giống hệt như luật mô tả giao tiếp giữa các huyện, và giống hệt luật mô tả sự tương tác giữa các tỉnh. Điều này chỉ xảy ra khi hệ vật lý nằm đúng ở điểm chuyển pha bậc 2 mà thôi.

Kenneth Wilson nhận ra mô tả sự biến thiên của các đại lượng vật lý khi ta đi từ cấp dưới lên cấp trên chính là phương trình nhóm tái chuẩn hoá của lý thuyết trường, và các chuyển pha bậc hai là những nghiệm đặc biệt của phương trình này (gọi là “điểm cố định”). Và Wilson cùng với nhiều người khác đã ứng dụng thành công lý thuyết trường vào việc mô tả các chuyển pha bậc hai. Sau công trình của Wilson, có thể nói ta đã hiểu được bản chất của các chuyển pha.

Lý thuyết nhóm tái chuẩn hoá mới đã dẫn đến một cuộc cách mạng về nhận thức về vai trò của lý thuyết trường trong vật lý hiện đại. Lý thuyết trường, từ lý thuyết mô tả các hạt cơ bản, trở thành một lý thuyết vạn năng có khả năng mô tả cả các hiện tượng trong nhiều hệ vật lý khác nhau, kể cả những hệ không liên quan gì đến vật lý hạt cơ bản mà thuộc về vật lý chất rắn, chất lỏng.

Nhóm tái chuẩn hoá đã làm dừng lại xu thế ly tâm giữa các ngành vật lý. Trước đó, các nhà vật lý lý thuyết hạt cơ bản không có lý do gì để nói chuyện chuyên môn với các đồng nghiệp của mình trong lý thuyết chất rắn. Điều này gây ra nhiều sự mâu thuẫn trong ngành vật lý. Sau khi nhóm tái chuẩn hoá được ứng dụng vào lý thuyết chuyển pha, vật lý lý thuyết lại trở nên một thể thống nhất: các công cụ ở một ngành vật lý có thể được ứng dụng vào một ngành khác.

Lời kết

Lý thuyết Landau-Wilson đóng vai trò trung tâm trong bức tranh về các chuyển pha. Tuy nhiên, từ cuối thế kỷ 20 – đầu thế kỷ 21, ngày càng có nhiều những chuyển pha có vẻ không thể mô tả được bằng lý thuyết này. Đây là những chuyển pha mà khái niệm “thông số trật tự” do Landau đưa ra vào những năm 30 của thế kỷ trước không tồn tại.

Một trong những chuyển pha hiện đang được nghiên cứu rất mạnh là các chuyển pha tô-pô. Đây là chuyển pha giữa các trạng thái có tính chất tô-pô khác nhau. Nôm na ra, đó là chuyển pha từ cái cốc không quai sang cái cốc có quai. Liệu những nghiên cứu này đã dần dần đưa đến một sự thay đổi về nhận thức trong vật lý chất rắn. Một lần nữa lý thuyết trường – lần này là một dạng lý thuyết trường gọi là “lý thuyết trường tô-pô” – có thể là ngôn ngữ cần dùng để mô tả những trạng thái mới của vật chất, thường được gọi là các trạng thái tô-pô.

Liệu những nghiên cứu này có dẫn đến những đột phá về kỹ thuật hay không? Nhiều người đặt hy vọng là những trạng thái tô-pô sẽ giúp chúng ta làm ra máy tính lượng tử. Nhưng đây là chủ đề của một bài khác.