Category Archives: Popular science

Hình học cầu và “đường bay vàng”

Nhân dịp báo chí đang viết nhiều về “đường bay vàng” (đường bay thẳng từ Hà Nội đến TP HCM qua Lào, Campuchia), ta bàn qua chuyện hình học cầu. Bài này chắc sẽ quá đơn giản với các bạn học toán/lý, nhưng phục vụ kinh tế quốc dân.

Bài toán thực tiễn là như sau. Giả sử ta biết kinh tuyến và vĩ tuyến của 2 thành phố; ta phải tìm khoảng cách theo đường chim bay giữa hai thành phố đó.

Để cho đơn giản ta coi trái đất là một hình cầu bán kính R. Tạm thời đặt R=1. Giả sử kinh tuyến và vĩ tuyến của thành phố thứ nhất là (\theta_1, \phi_1), của thành phố thứ 2 là (\theta_2,\phi_2). Như vậy trong hệ toạ độ Descartes với tâm là ở tâm trái đất, toạ độ của hai thành phố là

x_1=\cos\theta_1\cos\phi_1, \qquad x_2=\cos\theta_2\cos\phi_2
y_1=\cos\theta_1\sin\phi_1, \qquad\, y_2=\cos\theta_2\sin\phi_2
z_1=\sin\theta_1,\phantom{\cos\phi_1} \qquad\, z_2=\sin\theta_2,\phantom{\sin\phi_2}

Nếu ta cần tìm khoảng cách giữa hai điểm (x_1,y_1,z_1)(x_2,y_2,z_2) thì ta chỉ cần tính \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2} là xong. Nhưng đây là đường thẳng xuyên qua trái đất, “đường giun đào” chứ không phải đường chim bay.

Để tìm đường chim bay ta xét hai véctơ \vec r_1\vec r_2, nối từ tâm trái đất ra hai điểm. Để tìm độ dài đường chim bay ta phải tìm góc giữa hai véc tơ này. Cả hai véctơ này đều có độ dài bằng 1, vậy cos của góc giữa hai véctơ chính là tích vô hướng của hai véc tơ này:

\cos(\widehat{\vec r_1, \vec r_2}) = \vec r_1 \cdot \vec r_2 = x_1x_2+y_1y_2 +z_1 z_2
= \cos\theta_1\cos\theta_2\cos(\phi_1-\phi_2) +\sin\theta_1\sin\theta_2.

Muốn tính góc ta chỉ cần lấy arccos của biểu thức cuối cùng. Độ dài đường chim bay bằng R nhân cho giá trị của góc (tính bằng radian)

d_{12}= R\arccos(\cos\theta_1\cos\theta_2\cos(\phi_1-\phi_2) +\sin\theta_1\sin\theta_2).

Bây giờ quay trở về bài toán “đường bay vàng”. Từ http://www.latlong.net/ ta có thể tra được kinh tuyến và vĩ tuyến của Hà Nội (1), Huế (2), Ban Mê Thuột (3), TPHCM (4) như sau:

\theta_1=21.033^\circ \qquad \phi_1=105.850^\circ
\theta_2=16.450^\circ \qquad \phi_2=107.562^\circ
\theta_3=12.666^\circ \qquad \phi_3=108.038^\circ
\theta_4=10.823^\circ \qquad \phi_4=106.630^\circ

Từ công thức trên, với bán kính trái đất R=6371 km, ta có thể tính được khoảng cách giữa bất cứ hai cặp thành phố nào. Ví dụ khoảng cách theo đường chim bay giữa Hà Nội và TPHCM là d_{14}=1138 km. Để so sánh tổng độ dài ba đoạn Hà Nội-Huế, Huế-Ban Mê Thuột, Ban Mê Thuột-TPHCM (có lẽ hoàn toàn nằm trên không phận Việt Nam) là d_{12}+d_{23}+d_{34}=1220 km, dài hơn đường thẳng 82 km. Con số này khá là khớp với số đo bay thử nghiệm. (Thực ra để biết độ dài theo đường chim bay giữa hai thành phố ta chỉ cần tra ở đây, nhưng tự tính toán ra số vẫn vui hơn).

Còn đây là ảnh chụp trên một chuyến bay từ Quy Nhơn ra Hà Nội.

quynhon-hanoi1875

Đường bay “vàng” Quy Nhơn-Hà Nội

[Cám ơn anh Đỗ Xuân Quang (VietJetAir) đã nêu ý tưởng dẫn đến bài này].

Dự đoán giải thưởng Ig Nobel năm 2014

Ngày 18/9/2014, ngoài cuộc trưng cầu dân ý tại Scotland (quê hương của James Clerk Maxwell) còn có một sự kiện nữa: giải thưởng Ig Nobel năm 2014 sẽ được trao tại Harvard. Rất khó đoán công trình nào sẽ được giải thưởng năm nay, nhưng ít nhất có 2 ứng viên nặng ký.

1. Patricia J. Yang, Jonathan C. Pham, Jerome Choo, David L. Hu, Duration of urination does not change with body size, PNAS 111, 11932 (2014).

Xem thêm bài giới thiệu của trường Georgia Tech: Study of animal urination could lead to better-engineered products hay là bài giới thiệu ở National Geographic.

2. V. Hart et al., Dogs are sensitive to small variations of the Earth’s magnetic field, Frontiers in Zoology 2013, 10:80 . Xem thêm bài giới thiệu ở Discovery Magazine: Dogs Align Themselves to Earth’s Magnetic Field When Pooping.

Không biết còn công trình nào hay nữa không?

Hiếu Tri và ether

Chắc nhiều bạn, ít nhất thế hệ tôi và lớn hơn, vẫn còn nhớ cuốn sách “Radio? Thật là đơn giản!” của Eugène Aisberg, bản dịch của Trần Lưu Hân. Đây là cuốn đầu tiên trong một bộ sách mà hai quyển tiếp theo là “Transistor? Thật là đơn giản” và  “Vô tuyến truyền hình? Thật là đơn giản”, tôi nhớ đã nhìn thấy cả hai bằng tiếng Việt. Cuốn “Vô tuyến truyền hình màu? Thật là đơn giản” là cuốn cuối cùng trong bộ, tôi không biết đã dịch ra tiếng Việt chưa.

Cuốn “Radio? Thật là đơn giản!” giải thích những nguyên tắc làm việc của cái radio qua những đối thoại của hai nhân vật: Hiếu Tri (trong bản tiếng Pháp là Curiosus) và Bất Tri (Ignotus), trong đó Hiếu Tri là thầy giáo và Bất Tri là học trò. Tôi nhớ lúc bé tôi có thắc mắc về cách chọn tên của tác giả: đáng lẽ Hiếu Tri (người tò mò) phải là người học, chứ không phải người dạy.

sci-ign

Hiếu Tri (trái) và Bất Tri

Nhưng nếu chú ý đoạn đầu khi giới thiệu các nhân vật thì tác giả viết: Hiếu Tri học kỹ thuật radio từ người chú tên là Radiol. Cuộc đối thoại giữa hai chú cháu đã được tác giả viết thành một cuốn sách, nhưng cuốn này đã lạc hậu. Như vậy đúng là đã có một cuốn sách trong đó Hiếu Tri là học trò, và có lẽ tác giả muốn giữ nhân vật này cho những cuốn sách sau, nên Hiếu Tri lại thành người dạy.

Vậy cuốn sách này, tập 0 của bộ “Thật là đơn giản!” là cuốn sách nào?

Đó là cuốn “Cuối cùng tôi đã hiểu radio!” xuất bản năm 1926. Cuốn sách này, khá thành công, được dịch ra hơn 10 thứ tiếng. Nguyên bản cuốn này viết bằng tiếng Esperanto và có thể tìm được ở đây. Xem qua về phong cách và nội dung cuốn này không khác lắm cuốn “Radio? Thật là đơn giản!” sau này. Đoạn lạc hậu nhất có lẽ là đoạn nói về sóng điện từ và ether. Thực ra khái niệm ether (môi trường để cho sóng điện từ lan truyền) đã rất lạc hậu ngay khi cuốn sách ra đời. Sau khi Einstein đưa ra thuyết tương đối năm 1905, hầu hết tất cả các nhà vật lý đều không còn tin vào ether nữa. Cuốn “Radio? Thật là đơn giản!” xuất bản vài năm sau đó đã không còn nói gì đến ether.

Sau đây là đoạn đối thoại giữa hai chú cháu về ether, dịch ra tiếng Anh, bản dịch của Google chữa đi một chút. (RAD là ông chú, SC là Hiếu Tri):


SC. Yes … You’ve just said something about high-frequency current…

RAD. That’s how we call an alternating current whose frequency exceeds 10,000 periods in a second. In radio we use currents whose frequency varies between 10,000 and 1,000,000,000. They take place in the ether …

SC …. But what is ether?

RAD. I will answer your question with another question: what fills the space between planets?

SC. Nothing!

RAD. Scientists, due to the wave nature of light, can not accept that “nothing” vibrates  through space. To remove or annihilate this “nothing”, they put forward a hypothesis of a very thin, weightless matter called ether, which fills all the space, and even the gap between the particles of an atom.

SC. What an incredible and imperceptible matter!

RAD. Yet for the scientists it is a very convenient and real object. One respectable scientist even insisted that the ether is the only reality and the particles of atoms, from of which matter is made, are just holes in the ether…

SC. So I am a hole in the ether?!?

RAD. Obviously! … Now I return to my subject. When the electrons of a high-frequency current frantically run back and forth, they produce, in the parts of the ether which surround them, oscillations, which spread throughout the ether.

SC. I don’t completely understand.

f04

Fig. 4. – Ring-shape waves spread (propagate) from the place where a stone fell into the water. The same thing happens in the ether, when a jump of an electron disturbs it.

RAD. Look! I take a stone and it throws on the surface of water in a pool (fig 4). What’s going on?

SC. The stone, by its ​​blow, disturbs the water, and now ring-shape waves spread from the place where the stone fell.

RAD. The same thing happens in ether, when the jump of an electron disturbs it. The parts of the ether next to an electron start vibrating and transmit the vibrations to the next, which it in turn transmit to the other, etc. As an analogy, we call this phenomenon ether waves.

Có lẽ bây giờ chúng ta đã quen với khái niệm “trường”, nhưng đọc đoạn trên có thể thấy là trước đây người ta rất khó tưởng tượng ra sóng lại có thể lan truyền trong chân không, không cần một môi trường gì.