Có một bài viết hay của Freeman Dyson, “A meeting with Enrico Fermi. How one intuitive physicist rescued a team from fruitless research“, kể lại một sự kiện rất quan trọng trong cuộc đời của ông. Dyson kể lại rằng sau khi giải quyết xong vấn đề tương tác điện từ, ông bắt đầu nghiên cứu tương tác mạnh (lực hạt nhân). Năm 1953, ông cùng một số học trò rất say sưa với một lý thuyết tương tác mạnh, mô tả tương tác giữa proton, neutron và hạt pion gọi là “pseudoscalar meson theory”. Những tính toán của nhóm ông cho ra kết quả gần với kết quả thí nghiệm của Fermi. Ông ta rất tự hào với kết quả của mình và hẹn gặp Fermi để trình bày kết quả. Ông lên xe bus đi từ Ithaca, NY đến Chicago. Câu chuyện tiếp theo như sau (bản dịch của Nguyễn Đình Đăng):
Khi tới văn phòng của Fermi, tôi trao các đồ thị cho Fermi, nhưng ông hầu như không thèm nhìn chúng. Ông mời tôi ngồi, thân thiện hỏi thăm sức khỏe vợ tôi và con trai mới sinh của chúng tôi, hiện nay 50 tuổi. Rồi, với giọng nhẹ nhàng và đều, ông ra phán quyết, “Có hai cách tính toán trong vật lý lý thuyết,” ông nói. “Một cách, là cách tôi thích hơn, đó là có một bức tranh vật lý rõ ràng về quá trình anh tính toán. Cách kia là có một hình thức luận toán học chính xác và nhất quán. Anh chẳng có bất kỳ cách nào cả.” Tôi hơi choáng, nhưng đánh bạo hỏi ông vì sao ông không coi lý thuyết meson giả vô hướng (pseudoscalar meson theory) là một hình thức luận toán học nhất quán. Ông trả lời, “Điện động lực học lượng tử là một lý thuyết tốt vì các lực yếu, và khi hình thức luận còn mơ hồ, chúng ta có một bức tranh vật lý rõ ràng dẫn dắt chúng ta. Với lý thuyết meson giả vô hướng thì không có bức tranh vật lý nào cả, còn các lực thì quá mạnh đến nỗi chẳng có gì hội tụ được. Để đạt được kết quả tính toán, anh đã phải đưa vào một quy trình cắt bớt tùy tiện chẳng dựa trên cơ sở vật lý hay toán học chắc chắn nào cả.”
Tuyệt vọng, tôi hỏi liệu Fermi có ấn tượng với việc các con số tính toán của chúng tôi phù hợp với các con số mà ông đã đo được hay không. Ông trả lời, “Anh đã dùng bao nhiêu tham số tự do trong các tính toán của anh?” Tôi nghĩ một thoáng về quy trình cắt bớt của chúng tôi rồi nói, “Bốn.” Ông nói, “Tôi nhớ ông bạn Johnny von Neumann của tôi từng nói, với bốn tham số tôi có thể mô tả được con voi, còn với năm tham số tôi có thể làm nó ngọ nguậy cái vòi.”
Fermi cuối cùng đã đúng. Phải 20 năm sau đó người ta mới tìm được lý thuyết đúng đắn của tương tác mạnh, “sắc động học lượng tử”, mô tả tương tác giữa các quark. Các hạn như proton, neutron, pion đều làm từ quark. Trong lý thuyết meson giả vô hướng, các hạt này được coi là các hạt cơ bản, nên không thể là lý thuyết đúng. Tính toán của Dyson và học trò hầu như không còn được ai nhớ đến nữa. Không biết gì về quark, chỉ dùng trực giác vật lý, Fermi biết ngay là không thể tin được lý thuyết meson giả vô hướng. Dyson viết rằng nếu không có Fermi, ông ta và học trò chắc chắn sẽ mất nhiều năm vào một hướng nghiên cứu vô ích.
Đọc câu chuyện này tôi cũng nhận ra chính mình: bản thân tôi đã làm nhiều tính toán không có bức tranh vật lý rõ ràng, không có hình thức luận chặt chẽ, và thậm chí cũng không có cả thực nghiệm để so sánh!
Trở lại với vấn đề con voi. Tôi loay hoay mãi không vẽ được con voi mà chỉ dùng 4 tham số, như von Neumann nói. Tìm đọc trên internet tôi thấy đã có người viết là đã vẽ được voi dùng 4 tham số, nhưng tìm hiểu kỹ hơn thì hoá ra họ ăn gian: 4 tham số của họ là số phức, thực chất là 8 tham số thực. Chi tiết có thể đọc ở đây. Tuy nhiên chỉ cần dùng 2 tham số thực có thể vẽ được bức tranh “con trăn nuốt con voi” trong truyện Hoàng tử bé của Saint-Exupery. Bức tranh như sau:
và đây là đồ thị hàm số
với a = 0.8 và b = 1.75.
Dam Thanh Son's Blog 