Câu đố

Posted on May 24, 2010 | 16 Comments

Kích thước tối đa của một tiểu hành tinh là bao nhiêu nếu bạn có thể nhảy (bằng chân) từ bề mặt của nó ra ngoài vũ trụ?

This entry was posted in Problems. Bookmark the permalink.

16 responses to “Câu đố”

thichhoctoan | May 24, 2010 at 6:27 pm | Reply

Xem trong “Hoàng tử bé” thì tiểu hành tinh này có đường kính cỡ bằng ba lần cái ghế.
vanhavu | May 24, 2010 at 7:50 pm | Reply

cái này phải phụ thuộc trạng thái người nhảy nhỉ ? Nếu đang say rượu, chắc kiểu gì cũng nhảy được hết….
Nkd | May 24, 2010 at 11:27 pm | Reply

Chắc là dùng định luật 3 của Newton.

Mà em không hiểu sao nhà du hành vũ trụ có thể bơi trong tàu vũ trụ nhỉ. Chẳng nhẽ đạp vào không khí cũng có tác dụng phản lực như trong nước. Hay là họ phải bám vào thành tàu để tiến lên.
Nkd | May 24, 2010 at 11:35 pm | Reply

Mà không biết có phải định luật 3, chỉ nhớ có công thức là v = GM/r^2, thì phải. Lâu quá quên rồi.
Dung Nguyen | May 25, 2010 at 2:53 am | Reply

Câu hỏi này có vẻ khó trả lời. Em xin đưa ra một cách định lượng thôi.

Cơ năng của cả hành tinh và người sau khi nhảy là

$m{v^2}/2 + M{V^2}/2$ – G m M/R

Giả sử người trên trái đất mà nhảy được độ cao nhất là H, thì động năng mà người tạo ra được cũng có cỡ mgH.

$m{v^2}/2 + M{V^2}/2 = mgH$

Để người nhảy được ra ngoài vũ trụ thì cơ năng ít nhất phải bằng 0.

$mgH- GMm/R =0$

$gH=GM/R$

nếu coi khối lượng riêng của hành tinh là D

$gH = (4\pi /3)GD{R^3}/R$

$R = \sqrt {3gH/(4\pi GD)}$

nếu coi khối lượng riêng của hành tinh bằng khối lượng riêng trái đất.

$g = (4\pi /3)GDR_E^3/{R_E}$

thì
$R = \sqrt {{R_E}H}$

$R_E$ là bán kính trái đất, H cho khoảng 1 mét

thì R cỡ 8km. Em cũng không nghĩ nó nhiều thế. Có lẽ lời giải sai ở đâu chăng. Vui một chút cùng câu hỏi của giáo sư.

Xin giáo sư xóa hộ em mấy comment ở trên, lần đầu em dùng latex trên wordpress nên có nhiều lỗi quá.
- Dung Nguyen | May 25, 2010 at 9:43 am | Reply
  
  Xin lỗi, ở trên công thức phải là
  
  $g=(4\pi/3)GD {R_E^3}/{R_E^2}$
- Dung Nguyen | May 25, 2010 at 9:51 am | Reply
  
  Em còn nhớ sai cả bán kính trái đất nữa, với bán kính trái đất là 6400km thì kết quả là 2.5km. Nhưng vẫn còn là quá nhiều so với đáp án của thầy thích học toán.
swim3051989 | May 25, 2010 at 5:24 am | Reply

mình thấy mgH-GMm/R= 0 vô lí bởi vì khi ở trên tiểu hành tinh thì trọng lượng của ta bằng không tức là g=0.
- Dung Nguyen | May 25, 2010 at 9:44 am | Reply
  
  g ở đây mình dùng là gia tốc trọng trường trên trái đất.
swim3051989 | May 25, 2010 at 3:48 pm | Reply

ý của mình là để cho người đó nhảy ra khỏi hành tinh thì ta phải dùng gia tốc trọng trường trên tiểu hành tinh đó chứ? “Sao lại râu ông nọ cắm cằm bà kia”
Dung Nguyen | May 25, 2010 at 10:59 pm | Reply

^^. Xin bạn đọc lại giả sử của mình về khả năng nhảy của một người.
swim3051989 | May 26, 2010 at 2:46 am | Reply

mình thắc mắc là bạn giả sử người đó ở trái đất và nhảy ra khỏi vũ trụ rồi tính luôn bán kính của tiểu hành tinh. Sao có thể lắp ghép tùy tiện vậy?
- damtson | May 26, 2010 at 5:19 am | Reply
  
  Đáp án của Dung Nguyen là đúng đấy: bán kính tối đa là trung bình nhân của bán kính trái đất và độ cao bạn nhảy lên được ở trái đất. Bạn tự giải bài này ra thì sẽ thấy. Có điều tôi nhảy thừ mấy lần đều không lên được đến 1 m.
Minh Nguyen | June 3, 2010 at 10:25 pm | Reply

Theo em dap so trung binh nhan co duoc tu gia thiet la khoi luong rieng cua tieu hanh tinh bang khoi luong rieng trai dat. Nhung ro rang khoi luong rieng cua hanh tinh phu thuoc rat nhieu vao ban kinh cua no, dung khong a?
- damtson | June 8, 2010 at 7:46 am | Reply
  
  Đúng thế. Nếu khối lượng riêng của tiểu hành tinh khác khối lượng trái đất thì công thức phải thay đổi một cách tương ứng. Khối lượng riêng của tiểu hành tinh phụ thuộc nhiều vào việc nó làm bằng chất gì.
Nkd | June 4, 2010 at 1:43 pm | Reply

Chúc mừng anh Sơn, lúc nào anh Sơn mô tả sơ sơ cho bà con ngoại đạo hiểu cái công trình hoành tráng của anh nhé.

http://www.tiasang.com.vn/Default.aspx?tabid=109&News=3153&CategoryID=4