Gà quay kiểu Schrödinger

(từ W.H. Zurek, Physics Today số tháng 10/2014, trang 44).

Các Mác học toán

Trong lời giới thiệu bản năm 1885 của cuốn “Chống Duhrinh” Ăng-ghen có viết:

Nhưng từ khi Các Mác qua đời, thời giờ của tôi phải ngừng công việc nghiên cứu của tôi lại. Lúc bấy giờ tôi đành tạm bằng lòng với những phác thảo đã đưa ra trong sách này và đợi sau này có dịp thì sẽ tập hợp và công bố những kết quả đã thu nhận được, có thể là cùng một lúc với những bản thảo toán học rất quan trọng do Mác để lại.

Đoạn tôi nhấn mạnh bằng chữ đậm ở trên liên quan đến một điều chắc ít ai biết: Các Mác lúc về già bỏ rất nhiều thời gian học toán, chủ yếu là môn giải tích. Có lẽ Mác cảm thấy cần thêm công cụ toán học để nghiên cứu kinh tế. Các ghi chép của Mác về toán cuối cùng phải đợi gần 50 năm sau khi Ăng-ghen viết những lời trên mới được công bố. Có thể đọc những ghi chép này (đã dịch sang tiếng Anh) ở đây:

http://www.marxists.org/archive/marx/works/1881/mathematical-manuscripts/

Đây là một trang trong bản thảo “On the Differential”

Rõ ràng Các Mác biết tính đạo hàm hàm số x^m.

Đọc qua bản thảo thì có lẽ không có kiến thức gì mới, và có lẽ cũng không có gì mới so với những gì người ta biết thời đó. Nhưng một người đã ở tuổi ngoài 50 mà chăm chỉ học toán như vậy có lẽ cũng là hiếm.

Thế anh chọn vợ như thế nào?

Shuji Nakamura kể (2002):

…after completing my 10th year, I was urged to quit the company and so I blew a fuse. I decided to propose the development of blue LED, which I wanted to develop, and if it was impossible then I would resign the company.

As I thought that if I proposed the development plan to my boss, it would go nowhere. So I appealed directly to the company founder… The founder’s name was Mr. Nobuo Ogawa – he was the president at the time, but he died this year. I asked him to let me develop a blue LED, and he just said “OK.” I thought he was either lying or that he thought he wouldn’t need to spend any money on it. So I stuck my neck out and said “We need a budget of several hundred million yen in order to complete the development of blue LED.” He replied “OK.” Moreover, I asked him to permit me to study abroad at Florida University for one year. Again “OK.” Everything was OK in just 5 seconds – it was that easy.

Gerhard Fasol kể:

I asked Chairman Nobuo Ogawa why he had agreed to pay for Shuji Nakamura’s proposed research on GaN blue LEDs, and pay for Shuji Nakamura [to] learn MOCVD at the University of Florida in Professor Ramaswamy’s group. Nobuo Ogawa’s answer: “How did you chose your wife?”

Shuji Nakamura là một trong ba người được giải Nobel về vật lý năm 2014. “Chọn vợ gửi vàng” là như vậy.

Hình học cầu và “đường bay vàng”

Nhân dịp báo chí đang viết nhiều về “đường bay vàng” (đường bay thẳng từ Hà Nội đến TP HCM qua Lào, Campuchia), ta bàn qua chuyện hình học cầu. Bài này chắc sẽ quá đơn giản với các bạn học toán/lý, nhưng phục vụ kinh tế quốc dân.

Bài toán thực tiễn là như sau. Giả sử ta biết kinh tuyến và vĩ tuyến của 2 thành phố; ta phải tìm khoảng cách theo đường chim bay giữa hai thành phố đó.

Để cho đơn giản ta coi trái đất là một hình cầu bán kính R. Tạm thời đặt R=1. Giả sử kinh tuyến và vĩ tuyến của thành phố thứ nhất là (\theta_1, \phi_1), của thành phố thứ 2 là (\theta_2,\phi_2). Như vậy trong hệ toạ độ Descartes với tâm là ở tâm trái đất, toạ độ của hai thành phố là

x_1=\cos\theta_1\cos\phi_1, \qquad x_2=\cos\theta_2\cos\phi_2
y_1=\cos\theta_1\sin\phi_1, \qquad\, y_2=\cos\theta_2\sin\phi_2
z_1=\sin\theta_1,\phantom{\cos\phi_1} \qquad\, z_2=\sin\theta_2,\phantom{\sin\phi_2}

Nếu ta cần tìm khoảng cách giữa hai điểm (x_1,y_1,z_1)(x_2,y_2,z_2) thì ta chỉ cần tính \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2} là xong. Nhưng đây là đường thẳng xuyên qua trái đất, “đường giun đào” chứ không phải đường chim bay.

Để tìm đường chim bay ta xét hai véctơ \vec r_1\vec r_2, nối từ tâm trái đất ra hai điểm. Để tìm độ dài đường chim bay ta phải tìm góc giữa hai véc tơ này. Cả hai véctơ này đều có độ dài bằng 1, vậy cos của góc giữa hai véctơ chính là tích vô hướng của hai véc tơ này:

\cos(\widehat{\vec r_1, \vec r_2}) = \vec r_1 \cdot \vec r_2 = x_1x_2+y_1y_2 +z_1 z_2
= \cos\theta_1\cos\theta_2\cos(\phi_1-\phi_2) +\sin\theta_1\sin\theta_2.

Muốn tính góc ta chỉ cần lấy arccos của biểu thức cuối cùng. Độ dài đường chim bay bằng R nhân cho giá trị của góc (tính bằng radian)

d_{12}= R\arccos(\cos\theta_1\cos\theta_2\cos(\phi_1-\phi_2) +\sin\theta_1\sin\theta_2).

Bây giờ quay trở về bài toán “đường bay vàng”. Từ http://www.latlong.net/ ta có thể tra được kinh tuyến và vĩ tuyến của Hà Nội (1), Huế (2), Ban Mê Thuột (3), TPHCM (4) như sau:

\theta_1=21.033^\circ \qquad \phi_1=105.850^\circ
\theta_2=16.450^\circ \qquad \phi_2=107.562^\circ
\theta_3=12.666^\circ \qquad \phi_3=108.038^\circ
\theta_4=10.823^\circ \qquad \phi_4=106.630^\circ

Từ công thức trên, với bán kính trái đất R=6371 km, ta có thể tính được khoảng cách giữa bất cứ hai cặp thành phố nào. Ví dụ khoảng cách theo đường chim bay giữa Hà Nội và TPHCM là d_{14}=1138 km. Để so sánh tổng độ dài ba đoạn Hà Nội-Huế, Huế-Ban Mê Thuột, Ban Mê Thuột-TPHCM (có lẽ hoàn toàn nằm trên không phận Việt Nam) là d_{12}+d_{23}+d_{34}=1220 km, dài hơn đường thẳng 82 km. Con số này khá là khớp với số đo bay thử nghiệm. (Thực ra để biết độ dài theo đường chim bay giữa hai thành phố ta chỉ cần tra ở đây, nhưng tự tính toán ra số vẫn vui hơn).

Còn đây là ảnh chụp trên một chuyến bay từ Quy Nhơn ra Hà Nội.

quynhon-hanoi1875

Đường bay “vàng” Quy Nhơn-Hà Nội

[Cám ơn anh Đỗ Xuân Quang (VietJetAir) đã nêu ý tưởng dẫn đến bài này].

Dự đoán giải thưởng Ig Nobel năm 2014

Ngày 18/9/2014, ngoài cuộc trưng cầu dân ý tại Scotland (quê hương của James Clerk Maxwell) còn có một sự kiện nữa: giải thưởng Ig Nobel năm 2014 sẽ được trao tại Harvard. Rất khó đoán công trình nào sẽ được giải thưởng năm nay, nhưng ít nhất có 2 ứng viên nặng ký.

1. Patricia J. Yang, Jonathan C. Pham, Jerome Choo, David L. Hu, Duration of urination does not change with body size, PNAS 111, 11932 (2014).

Xem thêm bài giới thiệu của trường Georgia Tech: Study of animal urination could lead to better-engineered products hay là bài giới thiệu ở National Geographic.

2. V. Hart et al., Dogs are sensitive to small variations of the Earth’s magnetic field, Frontiers in Zoology 2013, 10:80 . Xem thêm bài giới thiệu ở Discovery Magazine: Dogs Align Themselves to Earth’s Magnetic Field When Pooping.

Không biết còn công trình nào hay nữa không?

Bài toán đếm gà

Nhà Lan có 4 chuồng gà, mỗi chuồng có 8 con gà. Hỏi nhà Lan có tất cả bao nhiêu con gà?

\textrm{A.}~ 4\times 8 \qquad \textrm{B.}~ 8\times 4\qquad \textrm{C.}~ 8+4! \qquad \textrm{D.}~4^{\,\frac84+\frac48}

\textrm{E.}~ \displaystyle{\frac {\textrm{d}}{\textrm{d}x}} x^{8/4} \bigg|_{x=\frac{4^8}{8^4}}

Hữu xạ tự nhiên hương

Phòng không lạnh ngắt như tờ. Ở góc phòng có một chậu cây, trên cây có một bông hoa. Tại thời điểm t=0 bông hoa nở. Phòng vẫn hoàn toàn tĩnh lặng. Hỏi sau bao nhiêu thời gian thì hương thơm của hoa tràn ngập khắp phòng?