Tag Archives: Sakharov

Andrei Sakharov và bài toán về đồng hồ

Andrei Sakharov

Ngày 21/5/2021 là ngày sinh nhật lần thứ 100 của Andrei Sakharov (1921-1989). Phần lớn mọi người biết đến Andrei Sakharov như một nhà hoạt động xã hội, người được giải thưởng Nobel về Hòa bình. Ngoài ra, có thể ông còn được biết đến như cha đẻ của bom khinh khí ở Liên Xô. Nhưng đối với giới khoa học ông còn là một một nhà vật lý lỗi lạc. Trong các công trình của ông có hai công trình hết sức quan trọng, vượt rất xa thời gian: phải nhiều năm sau khi viết, những bài này mới bắt đầu được trích dẫn. Một công trình của ông đăng năm 1965 đưa ra giả thuyết là tất cả các cấu trúc trong Vũ trụ (các nhóm thiên hà, thiên hà v.v.) đều bắt nguồn từ các thăng giáng lượng tử khi vũ trụ còn rất trẻ, và tìm ra các hệ quả của giả thuyết này. Mặc dù nhiều chi tiết trong bài báo đã lỗi thời, các nhà vũ trụ học hiện đại cho rằng ý tưởng cơ bản của bài báo là đúng. Trong lý thuyết vũ trụ lạm phát hiện đại, các cấu trúc hiện nay ta có trong vũ trụ đúng là do những thăng giáng lượng tử ban đầu của vũ trụ, như Sakharov nghĩ. Một số tiên đoán chi tiết của Sakharov (Sakharov oscillations) đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm.

Công trình thứ hai, đăng năm 1967, đưa ra giả thuyết là sự bất đối xứng vật chất – phản vật chất trong vũ trụ (việc Vũ trụ chỉ có chủ yếu vật chất, chứ rất ít phản vật chất) là hệ quả của quá trình tiến hóa của Vũ trụ từ một trạng thái ban đầu đối xứng, trong đó số lượng vật chất và phản vật chất bằng nhau. Trong công trình này ông liệt kê ra 3 tính chất mà các hạt cơ bản phải thỏa mãn thì vật chất mới có thể thắng phản vật chất trong quá trình tiến hóa. Ba tính chất này (Sakharov conditions) sau này trở thành “kim chỉ nam” cho các nhà vũ trụ học để xây dựng các mô hình giải thích nguồn gốc của vật chất trong vũ trụ.

Sakharov còn là một người yêu toán. Trên blog này tôi đã viết về một bài toán Sakharov nghĩ ra khi chặt bắp cải cho vợ. Đây là một bài toán nữa, trích từ Hồi ký của ông (A. Sakharov, Memoirs, Alfred A. Knopf, New York, 1990, p. 548):

“Năm 1985 lúc đang tuyệt thực và bị giữ trong bệnh viện ở Gorky, tôi có những lúc nằm nhìn cái đồng hồ treo trên tường phòng của tôi hàng giờ liền. Vào ban đêm, ánh sáng lờ mờ của bệnh viện làm cho đôi khi rất khó phân biệt kim giờ và kim phút, và tôi nghĩ ra bài toán vui sau đây:

Một người thợ đồng hồ đãng trí lắp hai cái kim độ dài bằng nhau vào mặt đồng hồ 12 tiếng bình thường. Do vậy có những lúc ta có thể đọc thời gian theo hai cách khác nhau. Tìm tất cả các thời điểm như vậy. (Sau này, vào năm 1988, tôi được biết bài toán này đã được đăng ở một tạp chí phổ biến khoa học của Mỹ.)”

Advertisement

A problem by Sakharov

Andrei Sakharov (1921-1989) was a Soviet physicist. He is well known (among other things) for his work on the origin of baryon asymmetry in the Universe, his contributions to the Soviet hydrogen bomb program, and his political activism.

Here is one of his math problems.

A pizza his cut by straight lines into small pieces. The number of lines is very large and the cuts are drawn completely randomly. Most of the pizza pieces are then polygons with straight edges, with varying number of vertices.

Pizza

Pizza

Question 1: What is the average number of vertices of a pizza piece?

Question 2: Let S be the average area and p be the average perimeter of a pizza piece. What is the value of S/p2?

(In the original version, the pizza is replaced by a slice of cabbage. It is said that Sakharov made up this problem while he was cutting cabbage to help his wife with pirogi making.)

Source: Сахаровский сборник, изд. Хроника, Нью-Йорк, 1981, с. 140.