Con quỷ của Maxwell

(Các bạn thích truyện tranh: xem cập nhật ở cuối bài)

Trong Phòng đọc hôm nay chúng ta sẽ đọc bài sau:

C.H. Bennett, Demons, engines, and the second law, Scientific American 257(5): 108-116 (1987).

Nếu bạn thấy bài trên hơi trừu tượng quá thì đọc bài sau đây. Bài này chứa nhiều thông tin về lịch sử hơn bài trước, và phần cuối có nhiều thí dụ rất mới về ứng dụng của nhiệt động học:
Maxwell: thermodynamics meets the demon

Ta nhớ lại là môn nhiệt động học sinh ra vào đầu thế kỷ 19, và nó gắn liền với “tinh thần” của thời đại lúc đó: cỗ máy hơi nước. Tới khoảng những năm 1860 thì hai định luật cơ bản của nhiệt động học đã được hoàn toàn xác lập. Định luật thứ nhất của nhiệt động học là đơn giản là định luật bảo toàn năng lượng. Định luật thứ hai của nhiệt động học là một định luật rất không tầm thường, nó có nhiều cách phát biểu tương đương. Một cách phát biểu của định luật này là:

Không có động cơ vĩnh cửu loại hai

Động cơ vĩnh cửu loại hai, nói nôm na, là những động cơ mà ta chỉ cần đổ nước lã vào, nó chạy và xả ra nước đá. Nó không vi phạm định luật bảo toàn năng lượng, vì nước ở nhiệt độ phòng chứa nhiều năng lượng nhiệt hơn nước đá; năng lượng chênh lệch này là năng lượng biến thành công. Nhưng định luật thứ hai của nhiệt động học không cho phép những máy này tồn tại. Máy nhiệt bao giờ cũng phải hoạt động giữa hai nhiệt độ khác nhau: một nóng, một lạnh. Ví dụ máy hơi nước chạy được do sự chênh lệch nhiệt độ trong lò và không khí bên ngoài. Định luật thứ hai của nhiệt động học còn được phát biểu là “Entropy của một hệ kín không thể giảm”. Việc chuyển từ năng lượng nhiệt ra thành công là vi phạm sự không giảm của entropy.

Khoảng 1867-71 Maxwell chỉ ra một cách mà theo đó may ra ta có thể làm được động cơ vĩnh cửu loại hai. Maxwell tưởng tượng ra một buồng ngăn làm đôi, ở giữa là một cái cửa, và có một con vật gác ở cửa (con vật này sau được người ta gọi là “con quỷ của Maxwell”). Con vật này cho những phân tử chạy nhanh (các phân tử màu đỏ ở hình dưới đây) sang nửa bên phải của phòng và những phân tử chạy chậm (màu xanh) sang nửa trái. Khi làm xong, hai nửa phòng có nhiệt độ khác nhau, và ta có thể dùng sự chênh lệch nhiệt độ để chạy một máy nhiệt.

(hình vẽ từ bài thứ 2 ta đọc)

Bản thân Maxwell không tin rằng con quỷ này có thể vi phạm định luật thứ hai của nhiệt động học. Maxwell tin rằng trong lúc hoạt động bản thân entropy của con quỷ phải tăng lên, ít nhất phải đủ để bù lại sự giảm đi của entropy của phòng khí. Nhưng trong một thời gian rất lâu các nhà vật lý không biết là entropy của con quỷ tăng lên ở lúc nào. Chỉ đến gần đây, nghịch lý con quỷ Maxwell mới được giải quyết. Lời giải đến một cách khá bất ngờ và nó liên quan tới “tinh thần” của thời đại chúng ta đang sống: khoa học thông tin. Khi con quỷ hoạt động, nó phải thu thập thông tin. Tới một lúc bộ nhớ của nó đầy, và nó phải xóa thông tin trong não nó đi. Và khi xóa một bit thông tin, entropy của con quỷ tăng lên k ln 2 (k là hằng số Boltzmann). Kết quả là entropy của cả hệ chỉ có thể tăng, và định luật thứ hai của nhiệt động học không bị vi phạm. Có thể nói là nghịch lý của Maxwell sinh ra từ cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ nhất và được giải quyết bởi cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ hai.

Các bạn đọc các bài báo này có thể thấy được tính phổ quát của định luật thứ hai của nhiệt động học, và những ứng dụng của nó.

Viết thêm ngày 8/11: bạn nào ít kiên nhẫn có thể xem truyện tranh ở trang 3 và 4 ở bài sau: Information physics in cartoons.

Advertisement

Entropy của lỗ đen

Cám ơn tất cả các bạn đã làm cho kỳ đầu tiên của Phòng đọc bổ ích đối với tôi. Hy vọng các bạn cũng thấy như vậy. Tôi cũng cám ơn nhiều bạn đã đóng góp các  bài báo hay, có thể tôi sẽ phải nhờ đến các bạn lúc ta bàn về các chủ đề đó.

Trong Phòng đọc lần này chúng ta sẽ tìm hiểu về entropy của lỗ đen. Trước năm 1973, khi nói tới lỗ đen người ta thường hình dung ra một vật thể hoàn toàn tối và lạnh, do đó có entropy bằng không. Công trình của Bekenstein năm 1973 [Phys. Rev. D 7, 2333 (1973)], đề xuất ra rằng lỗ đen có entropy khác không, chắc hẳn là một cú sốc với giới vật lý lúc đó. Thực ra trước đó người ta đã thấy một số công thức trong cơ học lỗ đen hao hao giống các công thức của nhiệt động học, nhưng phần lớn mọi người đều nghĩ rằng điều này chỉ là một sự trùng hợp toán học, không có ý nghĩa vật lý gì. Riêng Bekenstein ngay từ đầu đã tin rằng entropy của lỗ đen là có thật. Công trình của Bekenstein mở đường cho công trình rất nổi tiếng sau này của Hawking, chứng minh trực tiếp là lỗ đen có bức xạ, và có nhiệt độ.

Công thức cho entropy của lỗ đen (còn gọi là công thức Bekenstein-Hawking) là

trong đó A là diện tích của bề mặt lỗ đen, là độ dài Planck (cỡ bằng 10^-33 cm). Con số 4 trong công thức này do Hawking tìm ra, và nằm bên ngoài khuôn khổ các đánh giá chúng ta sẽ làm. Nhưng chúng ta sẽ tìm ra là . (Chú ý là trong bài này hằng số Boltzmann đặt bằng 1, và entropy là đại lượng vô thứ nguyên). Điều quan trọng nhất trong công thức này là entropy của lỗ đen tỉ lệ thuận với diện tích bề mặt, chứ không phải là thể tích.

Tôi đã định viết về vấn đề này từ lâu, nhưng tôi thấy đây là một đề tài rất phù hợp cho Phòng đọc, vì có một chỗ giải thích công thức trên rất rõ ràng. Đó là một đoạn trong chương 8 của cuốn The Black Hole War của L. Susskind, một cuốn sách phổ biến khoa học đã được dịch ra tiếng Việt  (Cuộc chiến lỗ đen, NXB Trẻ 2010, người dịch: Phạm Văn Thiều và Phạm Thu Hằng). Bình thường các sách phổ biến khoa học không có công thức, nhưng đoạn chúng ta đọc sẽ có. Nếu không có sách, các bạn nhấn chuột vào đây để đọc:

How Bekenstein calculated the entropy of a black hole

Trong bản tiếng Anh đoạn này bắt đầu từ trang 150, tôi không biết ở bản tiếng Việt nó ở trang nào.

Để hiểu được đoạn này các bạn phải:

1. Biết đánh giá bán kính của một lỗ đen qua khối lượng của nó (tiêu chuẩn của một lỗ đen là ánh sáng không ra khỏi nó được; nói cách khác, tốc độ vũ trụ cấp 2 bằng tốc độ ánh sáng).

2. Biết mối liên hệ giữa năng lượng và xung lượng của hạt photon E=pc và công thức của Einstein E=mc²

3. Hiểu hệ thức bất định Heisenberg (tôi có viết một bài trước về hệ thức này).

4. Hiểu mối liên hệ giữa entropy và thông tin: mất một bit thông tin thì entropy thăng thêm ln 2. Cái này có thể thấy từ công thức của Boltzmann S=ln W: khi mất một bit thông tin, số lượng trạng thái vi mô W tăng lên gấp đôi. (GS Nguyễn Tiến Dũng có một bài viết vui về entropy ở đây.)

Công trình của Bekenstein là một sự kết hợp tuyệt vời của các môn nhiệt động học, cơ học lượng tử, lý thuyết lực hấp dẫn và lý thuyết thông tin. Cái tuyệt vời nữa là ta có thể hiểu được kết quả mà chỉ cần những kiến thức rất cơ bản về các môn trên.

Mời các bạn đọc.

Phòng đọc: Sự sống ở số Reynolds nhỏ

Hôm nay tôi sẽ bắt đầu một thí nghiệm, gọi là Phòng đọc. Ý tưởng của tôi là đều đều, ví dụ 1 tháng một lần, chúng ta sẽ cùng đọc một bài báo, hay một chương sách nào đó. Chúng ta có thể bàn luận trên phần comments. Bài viết có thể sẽ được cập nhật cho chi tiết hơn theo quá trình đọc.

Tôi dự kiến các bài báo có thể là về khoa học thuần túy, khoa học thường thức, triết học của khoa học, hay về các vấn đề chính sách khoa học. Nguyên tắc để chọn là bài báo (hay chương sách) phải hay, không quá dài, và không cần kiến thức rất chuyên sâu. Nhiều bài báo sẽ không phải lĩnh vực chuyên môn của tôi, và tôi hy vọng sẽ học hỏi được thêm qua Phòng đọc này. Tôi cũng mong các bạn gợi ý về những bài báo hay.

Bài báo đầu tiên ta sẽ đọc là: E. M. Purcell, Life at low Reynolds number. Nhấn chuột vào đây để lấy bản pdf về.

Edward Purcell được giải thưởng Nobel năm 1952 về cộng hưởng từ hạt nhân (NMR), nhưng bài báo này không phải về NMR. Bài báo này giải thích, từ quan điểm của thủy động lực học, làm thế nào vi khuẩn bơi được, và sự bơi của nó khác sự bơi của các động vật vĩ mô như thế nào.

Số Reynolds trong đầu đề của bài báo định nghĩa như sau: cho một vật có kích thước L, chuyển động với vận tốc v trong một chất lỏng có mật độ ρ và độ nhớt η, số Reynolds của nó sẽ là

Re = ρLv/η

Độ nhớt của nước là 0.01 g cm^-1s^-1. Như vậy một con cá kích thước 10 cm, chuyển động với vận tốc 10 cm/s, thì số Reynolds sẽ là 10⁴, nhưng một con vi khuẩn kích thước 1μm, chuyển động với vận tốc 10μm/s, thì số Reynolds chỉ là 10^-5.

Có một sự khác nhau về chất giữa thế giới số Reynolds lớn và thế giới số Reynolds nhỏ. Khi số Reynolds nhỏ thì sức cản của nước quan trọng hơn nhiều so với quán tính.  Trong thế giới vi khuẩn không có khái niệm “đà”: anh tắt động cơ đi thì anh dừng lại luôn. Với con vi khuẩn thì không phải F=ma mà là F=Av, trong đó A là hằng số ma sát đặc trưng cho con vi khuẩn. Nói cách khác con vi khuẩn tuân theo cơ học của Aristotle (vận tốc, không phải gia tốc, tỷ lệ thuận với lực).

Purcell trong bài báo của mình giải thích tại sao con vi khuẩn, để bơi, không thể theo chiến thuật của con hến (há mồm ra, ngậm mồm lại) được. Nó phải bơi kiểu khác.

Bài báo viết rất hấp dẫn, nhưng không phải là dễ. Mời các bạn cùng đọc.