Bài tập: trăng và độ dài của một ngày

Bài tập hôm nay như sau.

Cho biết: khối lượng của mặt trăng bằng 1/80 khối lượng trái đất. Hiện nay khoảng cách từ mặt trăng đến trái đất bằng 60 lần bán kính trái đất.

Việc mặt trăng tạo ra (một phần) thuỷ triều trên trái đất gây ra hai hiệu ứng: trái đất quay chậm dần đi (đây là nói tới sự quay của trái đất quanh bản thân nó) và khoảng cách giữa mặt trăng và trái đất ngày càng tăng lên.  Càng đi sâu vào quá khứ thì độ dài của ngày càng ngắn đi, so với 24 h hiện nay, và mặt trăng càng ở gần trái đất hơn so với hiện nay.

Câu hỏi: Lúc khoảng cách giữa mặt trăng và trái đất bằng  1/4 hiện nay thì một ngày có bao nhiêu giờ?

Nhân tiện, bạn nào quan tâm đến nguồn gốc của mặt trăng có thể xem đoạn phim ngắn sau: https://www.youtube.com/watch?v=ibV4MdN5wo0

2 responses to “Bài tập: trăng và độ dài của một ngày

  1. Em nghĩ nếu tổng angular momentum được bảo toàn không đổi chỉ có 2 thành phần : 1 là của mặt trăng quay tròn xung quanh trái đất, và 2 là trái đất tự quay chính nó. Với số liệu ngày nay có thể tính được tổng L đó.

    Quay lại quá khứ, khi mà khoảng cách trái đất với mặt trăng chỉ còn 1/4 tức 15R, mà ta biết gia tốc hướng tâm của mặt trăng khi quay xung quanh trái đất tỉ lệ với (1 / bình phương khoảng cách) * g. Với g là gia tốc hấp dẫn trái đất. Khi đấy ta có L = (2/5)*M*R^2*w + m*(15*R)^2*v/(15*R)

    Với w là vận tốc góc trái đất.
    M và m là khối lượng của trái đất và mặt trăng
    v là vận tốc mặt trăng xoay xung quanh trái đất.

    L tổng có, còn v thì suy ra từ gia tốc hướng tâm của mặt trăng ở trên. Vậy nên có thể suy ra được vận tốc góc w của trái đất thời đó.

  2. Nếu 2 hiện tượng Mặt Trăng có quỹ đạo lớn hơn và Trái Đất quay chậm dần đi do cùng một nguyên nhân và không còn một nguyên nhân tác động hoặc hiệu ứng gì khác, thì chắc chắn phải có sự bảo toàn động lượng giữa chuyển động của Trái Đất và chuyển động của Mặt Trăng. Như vậy, ta chỉ cần áp dụng công thức L=(mw)/(r^2) cho cả 2 hiện tượng. Ta biết chu kỳ của Mặt Trăng, biết r của Mặt Trăng theo Trái Đất và biết m của Mặt Trăng theo Trái Đất nên ta có thể tính được sự biến thiên động lượng theo các tham số m,r,w. Mà ta cũng biết động lượng hiện tại trong chuyển động xoay của Trái Đất(tính toán có thể phức tạp hơn một chút do Trái Đất là khối cầu, nhưng giả thiết trọng lượng riêng của Trái Đất không đổi thì có thể tính dễ dàng). Như vậy, ta sẽ biết được động lượng của Trái Đất tại thời điểm khoảng cách tới Mặt Trăng bằng 1/4 hiện nay do động lượng trong hiện tượng của ta bảo toàn. Từ đó có thể tính được w và từ w sẽ tính được thời gian một ngày tại thời điểm đó và hoàn toàn không cần biết vận tốc chuyển động trên quỹ đạo của Mặt Trăng.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s