Bài hình học – IMO 2013

TS Trần Nam Dũng: “Bài toán 3 (Nga đề nghị) là một kết quả hình học đẹp đẽ, một tính chất độc đáo của tam giác vuông (thật kỳ lạ là cho đến thế kỷ 21, người ta vẫn còn tìm thấy những tính chất hình học đẹp đẽ như vậy).”

Cho tam giác ABC. Gọi A1, B1, C1 là các điểm tiếp xúc của các đường tròn bàng tiếp với các cạnh BC, CA, AB tương ứng. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1. Chứng minh rang O nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi tam giác ABC vuông.

 

One response to “Bài hình học – IMO 2013

  1. Bài này em phải vẽ hình thật đẹp để nhìn thấy 2 tam giác rất có thể bằng nhau là OEC và OFB (Nói đúng hơn là copy hình từ clip của giáo sư rồi in ra), sau đó nhận ra vị trí điểm O là điểm giữa của cung BC. Chứng minh điều kiện cần gần giống chứng minh điều kiện đủ nhưng ngắn hơn một chút. Sử dụng tính chất BF=CE.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s