9,99 bỏ làm 10

Câu đố hôm nay: cho những phép gần đúng sau

2400 ≈ 2401
3024 ≈ 3025
4374 ≈ 4375
5625 ≈ 5632

Tìm giá trị gần đúng của log102, log103, log105, log107 và log1011.

4 responses to “9,99 bỏ làm 10

  1. Take the log on the both side of 4 approximated formula

    We has equations:
    2+3 Log 2 + Log 3 = 4 Log 7
    4 Log 2 + 3 Log 3 + Log 7 = 2 Log 5 + 2 Log 11
    Log 2 + 7 Log 3 = 4 Log 5 + Log 7
    2 Log 3 + 4 Log 5 = 9 Log 2 + Log 11

    we have 4 equation for 5 unknowns.

    But actually we have one more exact equation

    Log 2 + Log 5=1

    We have 5 equations for 5 unknown

    Log 2 = 0.301003
    Log 3 = 0.477146
    Log 5 = 0.698997
    Log 7 = 0.845039
    Log 11 = 1.04125

  2. Lấy log hai vế được 4 phương trình.
    Phương trình thứ 5 là log 2 + log 5 = 1
    Giải hệ 5 pt 5 ẩn là xong :p

  3. Cám ơn các bạn đã giải.

    Cách tính gần đúng logarit như trên được David Mermin (một trong 2 tác giả của cuốn sách giáo khoa rất nổi tiếng về vật lý chất rắn, Ashcroft-Mermin) mô tả trong một bài báo tên là “Logarithm!” (rất tiếc bài này không có free trên mạng, nhưng thư viện của bạn có thể có). Ông Mermin nói là có người bảo ông ấy là Gauss đã từng chơi trò này, nhưng ông không tìm được trích dẫn.

    Trong bài của mình Mermin sử dụng

    2400=2401
    3024=3025
    4784=4785
    440=441

    tức là thay cho 5625=5632 ông ta dùng 440=441. Các bạn có thể tính gần đúng các logarit thì sẽ thấy độ chính xác kém hơn nhiều so với dùng 4 gần đúng trong bài trên.

    Tại sao thay 440=441 bằng 5620=5632 (chỉ chính xác hơn một chút) mà làm tăng độ chính xác của các logarit như vậy? Đó là do 4 phương trình của Mermin tương đương với những phương trình sau:

    224=225
    242=243
    384=385
    3993=4000

    và cả bốn phương trình đều kém chính xác hơn những phương trình trong bài tập này. Trái lại, 4 phương trình trong bài tập này không thể viết lại bằng những phương trình dùng các số nguyên nhỏ hơn.

  4. Em có câu hỏi ngớ ngẩn đó là cách nào để ta biết có thể viết lại bằng những phương trình nhỏ hơn mà không dùng phương pháp mò ạh theo kiểu việc mình có nghiệm sẵn có và thêm bớt sao cho ra các phương trình mới.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s