Bài tập: từ trường của trái đất


Ai cũng biết trái đất có từ trường, nhưng giải thích được hiện tượng này thực ra không đơn giản. Ví dụ ta có thể đặt câu hỏi sau: muốn có từ trường, ta phải có dòng điện; vậy tại sao có dòng điện chạy trong lòng trái đất không bị mất đi do điện trở?

Để giải thích được tại sao từ trường của trái đất tồn tại hàng tỷ năm nay mà không mất đi thì khá phức tạp (đọc thêm ở đây). Nói một cách ngắn gọn ra thì dòng điện được duy trì bởi năng lượng của dòng chảy của chất lỏng dẫn điện trong lòng trái đất. Điều này giải thích cho ta tại sao mặt trăng không có từ trường. Mặt trăng nhỏ hơn trái đất, vật chất bên trong đã nguội từ lâu nên ở thể rắn, và không giữ từ trường được.

Nhưng có một điều ít biết là nếu tự nhiên lõi trái đất hoá rắn thì từ trường của trái đất cũng không mất đi ngay mà vẫn còn tồn tại một thời gian. Bài tập: bạn hãy đánh giá thời gian này, biết rằng độ dẫn điện riêng của lõi trái đất khoảng 106 Ω-1 m-1 (tức là kém sắt 10 lần) và giả sử giá trị này không thay đổi khi lõi trái đất bị hoá rắn.

15 responses to “Bài tập: từ trường của trái đất

  1. Hình như độ dẫn điện của giáo sư đưa ra hơi thấp thì phải ạh, tại search trên mạng khá nhiều thông tin về cái này, tính ra chỉ khoảng 15000-20000 năm thôi ạh, còn cái của giáo sư tính ra tới gần 50000 năm.

  2. Em trình bày những gì em hiểu:
    Trước tiên người ta đơn giản vấn đề bằng cách sử dụng mô hình đĩa kim loại quay quanh trục thẳng đứng. Một vòng dây được uốn song song với đĩa, một đầu nối trục và đầu kia tiếp xúc, trượt được nơi vành đĩa. Giả sử ban đầu trong vòng dây có dòng điện, sinh ra từ trường, vì đĩa quay nên từ thông gửi qua đĩa thay đổi sinh ra suất điện động trong đĩa, dòng điện trong đĩa lại sinh ra từ trường tăng cường thêm từ trường ban đầu.
    Mô hình thứ 2 giả sử chất lỏng mang điện có vận tốc u chuyển động trong từ trường ban đầu rất nhỏ B, và tính toán xem B có tăng lên hay không. Kết quả thu được phương trình ta thấy trên wiki. Nếu u=0, tức chất lỏng hóa rắn, thì theo phương trình đó từ trường vẫn chưa mất ngay. Việc tìm B(x,t) khi u=0 quá phức tạp ạ, em không hiểu rõ.

    Kết quả: T(delay)=4.8×10^4 years, với độ dẫn điện lớp lõi ngoài( gồm sắt và nikel hóa lỏng?) 10^6 Ω-1 m-1, bán kính của nó là 3500km và từ trường chỉ tồn tại trong chủ yếu ở đấy.
    Đánh giá: Tuổi thọ quả đất khoảng hơn 4 tỉ năm, từ trường trái đất xuất hiện cũng cỡ tỉ năm, nên giá trị T(delay) cho ta biết rằng giả thuyết về lớp chất lỏng mang điện trong lòng trái đất là đúng, có nó thì mới duy trì được từ trường đến tận bây giờ và sau này.
    Nếu có ngày lớp lõi hóa rắn, thì có khi đó là ngày 21/12, và chúng ta sẽ bị nướng sống bởi gió mặt trời😀
    Clip (Phut’ 50) :

  3. Ban đầu em không hiểu lắm tại sao lại có sự trễ này, cứ nghĩ là cái người ta tính là từ trường còn lại khi u = 0, nó tồn tại bao lâu sau khi chu du trong vũ trụ. Nhìn lại công thức mới thấy del x E = -dB/dt. Lý do là do E xoay, nếu lõi ban đầu trung hòa về điện, thì sau một thời gian các electron sẽ ổn định để về trung hòa khi đó B cũng mất dần. Việc E tự xoay thì có vẻ rất khó xảy ra một khi lõi đã rắn. Vậy thì chỉ còn 1 trường hợp nữa đó là khi hóa rắn thì lõi trái đất biến thành nam châm và tự mất dần sau thời gian.

  4. Con số về độ dẫn điện của lòng trái đất tôi lấy ở bài này: http://arxiv.org/abs/1203.4970

    Đúng như bạn Le Nhu Minh Tue viết, từ trường không thể mất ngay được, vì từ trường thay đổi gây ra điện trường, từ trường thay đổi nhanh thì điện trường lớn. Điện trường gây ra dòng điện, và dòng điện này lại tạo lại ra từ trường. Do đó từ trường chỉ có thể giảm đi từ từ.

    Thời gian sống của từ trường có thể đánh giá bằng công thức

    t \sim \mu_0 \sigma R^2

    Lấy kích thước lõi lỏng của trái đất là 3400 km, ta được 0.4 triệu năm (không biết làm sao kết quả của tôi hơn các bạn 10 lần).

    Có một điều rất lạ là từ trường trái đất của trái thỉnh thoảng đổi cực nam thành cực bắc, và thời gian giữa các lần đổi cực là khoảng từ 0.1 đến 1 triệu nam. Không hiểu thời gian này có liên quan đến thời gian ta tính ra ở trên không?

    • Nhiệt lượng cung cấp cho lớp lõi lỏng không phân bố đều theo thời gian và vị trí, dẫn đến chuyển động đối lưu của từng phần trong lớp lỏng đó thay đổi về tốc độ, chiều quay. Để dễ hình dung ta coi lớp lõi lỏng gồm nhiều phần, mỗi phần giống như một cuộn cảm, xếp song song nhau. Lúc bình thường thì dòng điện trong các cuộn cảm cùng chiều, từ trường sinh ra tăng cường lẫn nhau. Lúc hỗn loạn thì các dòng điện khác chiều nhau, từ trường sinh ra triệt tiêu lẫn nhau. Đó chính là khoảng thời gian diễn ra Geomagnetic Reversal, lớp lõi lỏng lúc này dù không hóa rắn nhưng không có vai trò để thúc đẩy cơ chế dynamo diễn ra nữa, từ trường trái đất giảm rất nhanh nhưng không biến mất hẳn, nó và bầu khí quyển sẽ vẫn bảo về chúng ta cho đến khi việc đảo cực từ hoàn thành(mất khoảng 1 đến 10 nghìn năm), từ trường trái đất lại được tăng cường và ổn định (trong khoảng 0.1 đến 1 triệu năm), sau đó nó lại bắt đầu đổi cực…
      Không biết em hiểu thế có đúng không nữa (There is no dumb question/explanation!!!)
      Kết quả thời gian phân rã, decay, không phải delay như viết nhầm, em đi mượn của người ta. Khác nhau 10 lần chắc là vì 10=(pi)^2. Có (pi) vì lõi hình cầu và có square vì có 2 cực bắc và nam😀

    • Chi tiết hơn, công thức trên ta có thể nhận được như sau:

      Từ phương trình Maxwell \partial B/\partial t=\nabla\times E, ta đánh giá B/t \sim E/R.

      Ngoài ra xét thêm phương trình \nabla \times B = \mu_0 J + c^{-2} \partial E/\partial t. Bỏ qua phần c^{-2}\partial E/\partial t, ta có B/R \sim \mu_0 \sigma E.

      Từ hai đánh giá trên ta tìm ra t\sim \mu_0\sigma R^2.

      • Em nghĩ B ở 2 phương trình không bằng nhau mà bổ trợ nhau theo kiểu dấu +.

      • Không phải. B ở hai phương trình là một.

      • Sự thực là em vẫn nghĩ nó không đúng. Bởi với cách tính đấy thì giáo sư tính cho cả 2 phần bên vế trái của phương trình gốc. Và thời gian mà giáo sư tính ra có thể đúng là chu kỳ cho từ trường đảo ngược. Có điều em thấy lạ ở chỗ đó là theo em hiểu thì cách tính này B sẽ không bao giờ mất, trừ phi nghiệm B là một dạng sine cos với biên độ giảm dần theo thời gian, cái này em ko đủ kiến thức. Thêm nữa mối liên hệ giữa 2 phương trình của Maxwell với phương trình dynamo liên hệ với nhau bởi 1 toán tử Curl. Bài toán thật sự rất khó nếu tính thời gian đảo ngược từ trường.

      • Curl của E tỉ lệ thuận với E và chu vi 2(pi)R, tỉ lệ nghịch với diện tích (pi)R^2, nên Curl(E) ~ E/R. Em hiểu thế đúng không ạ?

        Từ trường ở 2 phương trình hình như khác nhau. Một đằng giảm theo thời gian, một đằng sinh ra để chống lại sự giảm ấy. Ta có thể coi nó gần bằng nhau để đánh giá gần đúng thôi?

      • @các bạn: B trong 2 phương trình là 1.

        @Giáo Sư: Cháu không ở VN nữa nên đã access được vào webpage của GS. Sau khi ngẫm kỹ cách ước lượng của giáo sư trong post về từ trường TĐ, post về đường hầm xuyên qua lòng đất, post về siêu tân tinh, cháu đã hiểu ra & học được cách tư duy & ước lượng của GS. Quả thực là rất thú vị và “rất vật lý”. Từ nhỏ đến lớn cháu luôn ghét môn Lý và học dốt môn này là vì tư duy cháu rất cứng nhắc, không linh hoạt ( cháu cứ khăng khăng mọi thứ phải chính xác tuyệt đối, mọi phương trình, mọi tính toán phải hoàn hảo như trong Toán Học ). Cháu thường xuyên bị bạn bè leave behind vì cứ mãi nghĩ về 1 vấn đề mà mình get stuck và khăng khăng không chịu move on. Trong khi đó, có thể bạn bè cũng không hiểu tại sao giống cháu, nhưng chúng nó vẫn tiếp tục absorb những thứ mới ở level cao hơn, để rồi khi nhìn lại thì chúng nó hiểu ra cái vấn đề nhỏ của cháu ( còn cháu thì mãi vấn không hiểu ). Giờ tuy cháu không theo đuổi VL nữa, nhưng cháu nhất định sẽ ghi nhớ cách tư duy & ước lượng của GS.

        Cháu chỉ có 2 thắc mắc nhỏ là:
        – Curl (E) thì có thể đánh giá ~ E/x where x is a spatial quantity. Nhưng tại sao ở đây x ~ R ( Earth’s radius ) ?

        – Việc ignore the temporal differential term thì apparently plausible vì ở đây chúng ta đang ước tính theo spatial quantity. Nhưng về mặt đơn vị ( unit ), thì cái temporal term đó cũng giống đơn vị của curl (B) tức là cả cái temporal term đó đều có đóng góp nhất định cho giá trị của curl (B). Vậy làm thế nào để biết được cái sự đóng góp này là ignorable ?

        Cháu cảm ơn GS.

      • P.S: lúc ôn thi cuối tháng 5 vừa rồi, cháu mới phát hiện ra là bài tập về siêu tân tinh của GS chính là câu hỏi trong past-paper môn Astrophysical Fluid Dynamics năm 2010 của cháu ạ😀 Câu đó được assigend 4 out of 50 marks. Vì paper thi trong 1.5 hrs nên câu đó được assume là phải giải trong 5 phút. Lecture notes dạy về blast- waves và supernovae thì phương trình rất phức tạp. Thế nên nếu cứ cắm đầu cắm cổ thiết lập phương trình rồi solve thì cũng phải mất 30 phút. Nhưng cũng giống như cách ước tính trong post này của GS thì mọi sự phức tạp bỗng trở nên đơn giản. Phải nói lại 1 lần nữa là cháu thực sự rất ấn tượng😀 ( thú thực là GS của cháu từng phê phán cháu rất nhiều vì không biết nắm bắt được cái sense trong vật lý để đi con đường nhanh nhất mà cứ hùng hục ngồi giải toán ).

      • à quên mất, cháu xin phép add thêm 1 điều nữa là các headhunters trong giới tài chính thường ưa thích các PhD về Vật Lý hơn PhD về Toán Học. Lý do là bởi vì các nhà vật lý họ có khả năng tư duy linh hoạt và khả năng đánh giá, ước lượng thực tế tốt hơn các nhà toán học😀

      • Le Nhu Minh Tue

        Với 2 phương trình tương đương ở trên B/t = E/R => t = B*R/E hoặc , Curl B = B/R , cậu thay vào (1/c^2)*(dE/dt) cậu sẽ được (1/c^2)*(E/t) = (1/c^2)*(B/R)*(R^2/t^2). Các hệ số R^2/t^2 quá bé so với c^2 vậy nên ko đáng kể.

        Còn cái số 1, thì x khác gì R đâu ? Đó là khoảng cách từ tâm trái đất ở lớp inner core ra tới lớp outer core

        Tớ tưởng cậu qua Anh lại để học tiếp về vật lý chứ ?🙂 Vậy giờ cậu học gì ?

  5. Em đầu tiên nghĩ đến lực Coriolis trong chuyển động quay của trái đất quanh trục của chính nó và chuyển động quay của trái đất quanh mặt trời. Nếu 2 chuyển động quay này có trục song song thì không biết là có sự đổi chiều các cực từ trường của trái đất không. Nhưng điều này chắc là không đúng vì sự đổi chiều các cực không có tính tuần hoàn. Mò một lúc thì em thấy có link này, tính toán mô phỏng liên quan nhiều đến fluid dynamics . Khi launch interaction sẽ thấy kết quả của mô phỏng.

    http://www.pbs.org/wgbh/nova/earth/when-our-magnetic-field-flips.html

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s