Hiệu ứng dịch đỏ hấp dẫn

Thuyết tương đối hẹp được Einstein tìm ra năm 1905. Cuối năm 1915 Einstein đưa ra lý thuyết tương đối rộng (tổng quát). Khi học vật lý đại cương thường ta chỉ học thyết tương đối hẹp, không học thuyết tương đối rộng. Lý do mà thuyết tương đối rộng không được dạy là do nó đòi hỏi một công cụ toán học tương đối phức tạp, môn hình học vi phân. Tuy nhiên, một số hiệu ứng vật lý trong thuyết tương đối rộng có thể giải thích được bằng ngôn ngữ tương đối đơn giản. Trong bài này chúng ta sẽ giải thích hiện tượng dịch đỏ hấp dẫn (gravitational redshift), theo đó đồng hồ ở gần mặt đất chạy chậm hơn đồng hồ ở trên cao. Hiệu ứng này rất nhỏ, nhưng đủ để cho hệ thống định vị toàn cầu (GPS) phải tính đến, và có lẽ cho đến nay đây là hiệu ứng duy nhất của thuyết tương đối rộng có ảnh hưởng đến đời sống hàng ngày của con người.

Trong thuyết tương đối hẹp, hai hệ quy chiếu chuyển động thẳng đều với nhau là tương đương với nhau. Trong thuyết tương đối rộng, tất cả các hệ quy chiếu tương đương với nhau, kể cả hai hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc so với nhau. Điểm mấu chốt là khi chuyển từ hệ quy chiếu nọ sang hệ quy chiếu kia ta phải thay đổi trường hấp dẫn.

Để minh hoạ cho sự tương đương này ta có thể sử dụng ví dụ một người trong một thang máy đang rơi tự do. Trong hệ quy chiếu của trái đất, người này chuyển động dưới tác động của lực hấp dẫn, có độ lớn bằng $mg$ , hướng xuống dưới, và định luật hai của Newton $F=ma$ cho ta biết người này sẽ chuyển động với gia tốc $a=g$ .

Bây giờ ta xem hệ quy chiếu gắn liền với thang máy. Trong hệ quy chiếu này người trong thang máy ở tình trạng không trọng lượng, nghĩa là trường hấp dẫn bằng không. Trong hệ quy chiếu của thang máy người này chuyển động thẳng đều theo phương trình $ma=F=0$ .

Như vậy theo lý thuyết tương đối rộng, một người rơi chuyển động với gia tốc $g$ (hướng xuống dưới) trong trường hấp dẫn của trái đất thì tương đương với một người chuyển động thẳng đều không có trường hấp dẫn.

Suy luận thêm một chút, ta thấy là một người đứng yên trong trường hấp dẫn của trái đất tương đương với một người chuyển động trong không gian với gia tốc $g$ , hướng lên trên.

Bây giờ ta giả sử làm thí nghiệm như sau. Ta đặt một nguồn phát ánh sáng với tần số $\omega_0$ trên mặt đất, và đặt một máy thu ở độ cao $h$ . Hỏi máy thu sẽ nhận được tần số bằng bao nhiêu?

Ta sẽ dùng nguyên lý tương đương để giải bài toán này. Thay vì giả sử máy phát và máy thu đứng yên trong trường hấp dẫn của trái đất, ta có thể giả sử chúng chuyển động với gia tốc $g$ trong vũ trụ.

Ta sẽ giả sử tại thời điểm $t=0$ , cả máy phát và máy thu có vận tốc bằng $0$ , và máy phát phát ra một chùm photon có tần số $\omega_0$ . Hạt này sẽ đến máy thu sau thời gian $h/c$ . Nhưng tại lúc này, máy thu đã chuyển động với vận tốc $gh/c$ theo hướng ra xa nguồn phát. Do hiệu ứng Doppler máy thu sẽ đo được tần số nhỏ hơn $\omega$ . Theo nguyên lý tương đương đây chính là tần số máy thu trên độ cao $h$ đo được.

Bài tập:

1. Dùng ý tưởng trên để tìm tần số máy thu đo được ở độ cao $h$ .

2. Tốc độ đồng hồ chạy ở độ cao $h$ so với đồng hồ trên mặt đất như thế nào?

This entry was posted in Uncategorized. Bookmark the permalink.

8 responses to “Hiệu ứng dịch đỏ hấp dẫn”

hmtn2 | October 5, 2012 at 8:39 am | Reply

lâu nay ở VN cháu không thể vào được blog của GS. Hình như mạng ở VN chặn wordpress. Hôm nay cháu mới đọc được bài này. Cháu cảm ơn GS.
damtson | October 9, 2012 at 4:22 am | Reply

Không thấy ai làm bài tập, tôi bắt đầu vậy nhé. Ta có thể thay máy phát và máy thu bằng 2 máy trong không gian ngoài trường hấp dẫn của trái đất, chuyển động với gia tốc $g$ . Giả sử ở thời điểm $t=0$ vận tốc cả hay máy bằng 0, và máy phát phát ra một tia laze. Khi tia này đến máy thu, sau một khoảng thời gian bằng $h/c$ , máy thu lúc đó đã có một vận tốc khác 0 (do nó chuyển động có gia tốc). Bây giờ phải dùng công thức của hiệu ứng Doppler.
trinhvson | October 9, 2012 at 6:29 pm | Reply

nếu thế thì tính ra là f=f0/(1+gh/c^2) phải không ạ. nhưng gs cho em hỏi máy phát và máy thu chỉ cần có gia tốc g mà không quan tâm đến vận tốc, vậy giả sử ở thời điểm ban đầu ta chọn vận tốc của nó là khác không thì kết quả lại ra khác, em chưa hiểu chỗ nay lắm, mong gs giải thích.
em có một thắc mắc nữa muốn hỏi gs, giả sử một người ở trong một cái vòng quay tròn(ngoài không gian) người này đứng ngoài rìa vòng nên nhận được một “trọng trường” g’ giống như trên trái đất. trong hqc gắn với người này thì giống như hqc có gia tốc g’, người này thì sẽ nhìn thấy các vật thể quay tròn xung quanh mình. lúc đấy ta hình dung như thế nào về hqc này, các vật thể ở xa thì tính vận tốc như thế nào ạ
SimplePlan | October 10, 2012 at 4:55 am | Reply

Câu hỏi 1 đáp án ở đây ạ( mục đầu tiên):
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/gratim.html
Vận tốc ánh sáng quá lớn so với gh/c nên ta có thể tính gần đúng như vậy.
Về công thức hiệu ứng Doppler: Em thử tính với giả thiết nguồn phát chuyển động “đều” với vận tốc v, đến gần hoặc ra xa máy thu đứng yên thì kết quả giống như trên mạng. Nhưng nếu hai nguồn chuyển động với gia tốc rất lớn so với g thì chắc là rất phức tạp?

Câu hỏi 2 em chịu 😀
Trong GPS, các sattelite quay khá nhanh nên đồng hồ chạy chậm hơn, nhưng vì không chịu tác động trường hấp dẫn nên nó cũng chạy nhanh hơn so với trên mặt đất, vậy để đồng bộ thời gian người ta phải tính cả hai hiệu ứng này?
- damtson | October 12, 2012 at 12:58 am | Reply
  
  Chỉ trường hợp $gh/c^2\ll 1$ thì kết quả mới đơn giản thôi, nếu không thì phải dùng toàn bộ công cụ toán học của thuyết tương đối rộng.
  
  Câu hỏi 2 thực ra suy ra từ 1 mà thôi. Tín hiệu ánh sáng là dao động của điện từ trường, ta có thể thay bằng một chuỗi xung cũng được. Trong một giây máy phát phát ra $1/\nu_0$ xung. Tất cả các xung này máy thu phải nhận được. Nhưng trong một giây máy thu lại thu được $1/\nu$ xung. Thế làm thế nào tất cả các xung máy phát phát ra đều đến máy thu? Điều này chứng tỏ 1 giây ở máy phát không thể bằng 1 giây ở máy thu, mà tốc độ trôi của thời gian ở hai chỗ phải khác nhau.
SimplePlan | October 12, 2012 at 12:11 pm | Reply

T=To(1+gh/c^2)
T và To tương ứng là khoảng thời gian giữa hai events đo ở hqc máy thu và máy phát ạ.
vuhuytoan | November 25, 2012 at 3:12 pm | Reply

Sơn xem lại tình tiết này:
Trích:

Bây giờ ta xem hệ quy chiếu gắn liền với thang máy. Trong hệ quy chiếu này người trong thang máy ở tình trạng không trọng lượng, nghĩa là trường hấp dẫn bằng không. Trong hệ quy chiếu của thang máy người này chuyển động thẳng đều theo phương trình ma=F=0.

Ở đây, xuất hiện 2 câu hỏi có tính nguyên tắc:

1- Không trọng lượng sao lại đồng nghĩa với Trường hấp dẫn bằng không được? Vì trường hấp dẫn có bán kính tác động tới vô cùng nên chỉ bằng không ở vô cùng thôi chứ?
2- Người trong hệ quy chiếu của thang máy rơi tự do “chuyển động thẳng đều” bằng cách nào và đi đâu được nếu như không nói là đang “đứng yên”? Vì trước khi thang máy rơi, anh ta vẫn đang đứng yên trên sàn mà?
- Le Nhu Minh Tue | November 27, 2012 at 3:32 pm | Reply
  
  Xét theo cơ học Newton :
  Ví dụ như nhà du hành ở trạm không gian ISS, thì họ đang rơi tự do, lúc này cân nặng của họ bằng 0 tức weightless (điều đó ko có nghĩa khối lượng – mass của họ bằng 0). Nghĩa là họ luôn luôn chịu lực hấp dẫn của trái đất F=mg
  
  Xét theo thuyết tương đối:
  Một vật nếu chuyển động có gia tốc a thì sẽ có chiều hấp dẫn ngược lại với gia tốc a đó.
  Ví dụ như trong biểu diễn xiếc quay 1 thùng nước vòng tròn, với vòng tròn đó nằm trong mặt phẳng song song với chiều thẳng đứng. Nước không đổ ra khỏi thùng.
  Lý do : đơn giản nhất xét thùng nước ở phương vuông góc với mặt đất và hướng lên trên trời. Ta luôn có 1 gia tốc a hướng tâm khi xoay tròn + với lại 1 gia tốc g của trái đất hướng xuống mặt đất. Nhưng vì gia tốc a lớn hơn nhiều so với g, nên lực hấp dẫn được tạo ra từ gia tốc a sẽ lớn hơn so với hấp dẫn trái đất, và vì chúng ngược nhau, nên nước dính chặt đáy thùng ko đổ ra được.
  
  Quay lại trường hợp rơi tự do, vì có 1 gia tốc g hướng xuống nên, nên cũng sẽ tạo ra một hấp dẫn ngược lại với gia tốc g và cũng bằng hấp dẫn trái đất. 2 cái này bù trừ nhau dẫn tới ko có lực tác động lên vật.