1. Một cốc nước đầy đến tận miệng, có nước đá nổi ở trên:
Khi đá tan hết thì nước có tràn ra khỏi cốc không?
2. Một con ong vo ve bay trên một cái cân. Một bạn nhanh tay úp một cái cốc lên trên con ong. Con ong tiếp tục bay tại chỗ, không chạm vào thành cốc.
Cốc nặng 1.0 g, con ong nặng 0.1 g. Hỏi cái cân sẽ chỉ 1.0 g hay 1.1 g?
Dam Thanh Son's Blog 
1. Em nghĩ nước sẽ không tràn, do khối lượng riêng của đá nhỏ hơn của nước, vả lại khi đá tan thì nhiệt độ giảm làm giảm thể tích nước. Nhưng chắc là không đơn giản như vậy 😀
1, Có tràn, vì nc đã đầy đến miệng cốc, khi đá tan hết gồm cả phần chìm và phần nổi thì lượng nc tràn chính là thể tích phần đá nổi.
2, Em nghĩ cái cân có độ chính xác đến 0.1g và cái cốc cũng chỉ nặng 1.0g thì không hiểu áp lực gió do con ong tạo ra khi nó vỗ cánh đứng tại chỗ có gây ra tác động j đáng kể ko? E thiên về đáp cân chỉ 1.0g.
1. Không tràn, vì khối lượng nước mà hiện giờ nước đá choán chỗ đúng bằng khối lượng của nước đá khi tan ra.
2. Cân chỉ 1.1g. Ong chết rơi xuông cân thì đương nhiên cân chỉ 1.1g, xét hệ cốc+ong là hệ kín, vậy lúc ong sống cân cũng phải chỉ 1.1g.
ở câu 2, “Hệ vật lý kín hay còn gọi là hệ kín, hệ cô lập; đó là hệ mà trong đó chỉ có nội lực của các vật của hệ tác dụng lẫn nhau. Có nghĩa là một hệ không chịu tác dụng của ngoại lực hoặc ngoại lực triệt tiêu lẫn nhau”. hệ cốc + ong không phải là hệ kín. cân chỉ 1g khi ong còn sống và 1,1 khi ong chết.
Tôi cho rằng cốc+ong phải coi là hệ kín. Theo đầu bài, ong coi như bay dừng (vị trí không thay đổi theo thời gian). Chỉ có trọng lực tác động lên cả cốc và ong, cộng với phản lực từ mặt cân lên miệng cốc. Các lực này cân bằng với nhau và cả hệ không chuyển động. Bạn lý luận thế nào để nói rằng hệ cốc+ong không phải là hệ kín ???
đồng ý với bạn hung ly đây là hệ kín , y hệt như trái đất và tất cả loài chim sống trong nó. chim có bay hay đậu hay chết đi hoặc sinh ra hay thậm chí tiệt chủng thì tổng khối lượng vẫn ko đổi.
@tien : bạn cho mình hỏi : các stars có phải là hệ kín không ? nếu là hệ kín thì dù bên trong có vận động như thế nào thì theo như bạn nói tổng khối lượng của các stars vẫn không đổi, vậy tại sao các stars lại sống & chết ?
câu 1 mình đồng ý.
Cái cân sẽ chỉ 1,1 g phải không ạ? Vì ta phải tính thêm áp lực không khí do con ong tạo ra để bay được trong cốc.
Tôi có bài đố cơ học này, được cho là hóc búa nhất mà tôi đã từng thấy. Có thể xếp tối thiểu là bao nhiêu các viên gạch giống nhau lên nhau, sao cho viên ở trên cùng có cạnh bên trái với hình chiếu trùng với cạnh bên phải của viên ở dưới cùng mà chồng gạch không đổ.
bác cho cháu hỏi là ở câu hỏi của bác, mỗi một lượt gạch chỉ có một viên thôi đúng không ạ, và viên dưới cùng cũng chỉ là một đúng không ạ?
Em nghĩ không thể trùng được ạh mà chỉ là xấp xỉ trên dưới trùng thôi. Do kiểu bài toán của bác là xếp chồng gạch theo kiểu “center of mass – C”.
Với n là số gạch và C{n+1}= C{n} + 1/(n+1). Như vậy thì chỉ khoảng viên gạch thứ 4 hoặc thứ 5 là xấp xỉ chặn trên hoặc chặn dưới theo yêu cầu bài toán của bác.
Chào bác Ái Việt, (lâu lắm mới thấy bác tái xuất)
Bác xem lời bình này và lời bình ngay say, có hai bài liên quan.
Cám ơn giáo sư Hưng đã giới thiệu 2 bài báo. Em từng comment trong mục đó nhưng lại không biết ^^.
theo cháu thì :
1. Không tràn. Vì theo Ác-si-mét thì lượng nước bị choán chỗ có khối lượng = khối lượng của cả cục ICE. Khi ICE tan hết, khối lượng của nó không đổi —> tương đương với khối lượng nước bị choán chỗ được trả về chỗ cũ.
như vậy tổng khối lượng nước làm cốc đầy không thay đổi => cốc vẫn đầy & không bị tràn.
Dễ hình dung hơn thì có thể thấy như sau: ICE nổi trên mặt nước —> khối lượng riêng của ICE nhỏ hơn khối lượng riêng của nước —> khi ICE tan ra thì lượng nước thu được từ nó sẽ có thể tích nhỏ hơn —> không bị tràn.
2. Theo Newton III thì khi ong bay, không khí sẽ tác dụng 1 lực đẩy ong lên trên –> ong sẽ tác dụng lại 1 lực đẩy không khí xuống dưới. Lực này tác dụng vào cân —> cân chỉ 1.1 g.
Tuy nhiên, khi con ong không bay, áp suất trong cốc tĩnh. Khi con ong bay, áp suất trong cốc động. Theo Bernoulli, áp suất động nhỏ hơn áp suất tĩnh ( đó là lý do vì sao khi ta ngậm 1 mẩu giấy nhỏ, ta thổi ra nhè nhẹ & đều 1 luồng hơi ở phía trên mẩu giấy, mẩu giấy sẽ bị đẩy lên ). Do đó, khi con ong bay, cân sẽ chỉ 1 số con số lớn hơn 1.0g và nhỏ hơn 1.1g.
Đấy là về mặt lý thuyết còn thưc tế thì sẽ rất khó quan sát vì đồng hồ trên cân sẽ fluctuate. Phải đo rất nhiều lần trong 1 khoảng thời gian dài mới thấy được giá trị trung bình.
áp dụng bernoulli ở đây ko đúng! giá dụ như giũa mặt bằng của cân và cái ly có kẽ hở để không khí xì ra khi con ong vẫy cánh thì hoạ chăng? nếu khít khao thì rõ ràng đây là hệ kín 1.1 g!
trong tây du ký có chuyện Tôn Ngộ Không bị Phật hút vào trong cái hồ lô. hệ thống kín cân nặng hồ lô+Tôn Ngộ Không+thiết bảng.. cho dù chàng Tôn Ngộ Không có múa thiết bảng vù vù hay nằm ngủ đi nữa thì vẫn không có gì thay đổi. Con ong có bay, hay đậu vào thành ly hay nằm chết trên cân thì ccuxng vẫn là 1.1 g
một cách hình dung khác là ta hãy quên cái ly , con ong mới đầu bay cách xa cái cân. cân phải chỉ 0g. nó đập cánh bay một chỗ lơ lửng và càng ngày càng sát với mặt cân thì cân sẽ nhích dần tới .1 g. nó đậu lại thì sẽ bằng 0.1g.
nếu nó đậu thì chân nó đè lên đúng 0.1g.
nếu nó lơ lửng thì đó là áp xuất tạo ra do cánh của nó tạo sức nâng 0.1g. cái cân chỉ chịu tác động bởi một phần mà thôi, không khí dưới cánh còn bay theo nhiều hướng chứ không phải chỉ vào mặt cân.
bây giờ ta lấy cái ly úp nó lại thì luồng không khí có chạy lung tung ra sao đi nữa cũng không thoát!
tổng áp lực trên cân là 1.1g
2. câu hỏi đặt ra là : Khi nhấc cốc ra, cân sẽ chỉ bao nhiêu ?
1. Có 1 câu tương tự câu nước đá. Đó là : trên 1 con thuyền đang nổi trên 1 cái ao nhỏ, có 1 tảng đá chừng 100kg. Giờ ta bỏ tảng đá xuống ao, hỏi mực nước trong ao có dâng lên không ?
Ban đầu khi viên đá còn trên thuyền thì lực đẩy Achimedes Fa = P trọng lượng. => Va x da = Vo x do => Thể tích nước dâng lên là Va = (do/da)Vo. Tảng đá có trọng lượng riêng nặng hơn nước nên Va > Vo
Sau khi thả tảng đá xuống nước thì thể tích nước dâng lên = thể tích viên đá Va’ = Vo.
Từ (1) và (2) suy ra Va > Va’, có nghĩa là mực nước sẽ hạ xuống.
P.S: câu con thuyền & tảng đá là câu đứa em cháu đi phỏng vấn thi vào Oxford bị hỏi ạ.
cháu mới được bạn đố 1 câu rất vui như thế này ạ. Nếu giáo sư cho phép, cháu xin đố lại GS & các bạn ở trên blog.
Câu đố là: Giả sử có 1 người muốn mượn bạn 1 cái cốc. Nhưng bạn lại chỉ có 2 cái cốc, trong đó 1 cốc lại đang đựng nước muối, 1 cốc lại đang đựng nước đường. Để có thể cho bạn của mình mượn cốc, bạn phải đổ nước muối vào trong cốc nước đường hoặc ngược lại. Hỏi phải làm thế nào để khi bạn của bạn giả lại cốc, bạn có thể đổ trả lại nước muối và nước đường ra 2 cốc riêng… hihi…
Hình như bài này tương tự ngày xưa em đọc thần đồng đất việt, có 2 bao đựng lần lượt ngô và lúa, giờ làm sao đựng được trong 1 bao. Đáp án đại loại là cột túm bao đựng lúa lại và lộn ngược lại và cho ngô vào. Còn với 2 cái cốc này thì không biết điều kiện về chất liệu và mực nước thế nào vậy anh?
Hay là để cả 2 cốc vào tủ đông cho đông thành đá, rồi lấy ra bỏ vào 1 cốc, vẫn để trong tủ đông để tránh hóa lỏng, khi nào tên kia trả cốc thì lại bỏ ra ngoài 😀
@FCE : anh nghĩ chú trả lời đúng rồi đấy 😀
Hehe, thế em xin đố lại anh 2 câu thế này nhá, cũng chẳng cao siêu gì đâu, kinh nghiệm hồi còn ở quê thôi 😀
1. tại sao con quay (con cù, con gụ) đầu nhỏ lại quay dễ hơn đầu tù, mặc dù ma sát không phụ thuộc S tiếp xúc.
2. tại sao khi đang nấu bếp củi, nếu dùng bật lửa (loại dùng đá lửa) bật vài cái ở gần đó, thì những cục than hồng lại tóe sáng. Nếu số lượng than nhiều thì khi bật liên tiếp nhiều cái, than sẽ tự sáng trong một thời gian nhìn rất đẹp 😀
1. theo em thì nước sẽ sụt đi,
Phần lớn các bạn đều giải đúng bài 1. Nếu như nước đá và nước đều ở 0°C thì khi đá tan ra mực nước trong cốc không thay đổi.
Để giải bài 2 ta xét hệ bao gồm cốc + không khí trong cốc + ong. Ta tập trung vào trọng tâm của hệ này. Phương trình chuyển động của trọng tâm là F=Ma, trong đó F là tổng tất cả các lực tác động từ bên ngoài vào hệ, M là khối lượng của hệ, a là gia tốc của trọng tâm. Trọng tâm của hệ không di chuyển nên a=0, do đó lực tác động lên hệ bằng 0. Sự cân bằng lực giống hệt như lúc ong không bay, tức là cân chỉ 1.1g.
Ta không cần biết không khí ở trong cốc chuyển động thế nào. Không khí chuyển động đi thế nào đi nữa thì cân vẫn chỉ 1.1g, con số này không biến thiên theo thời gian. Nó có thể biến thiên nếu độ cao của con ong biến thiên theo thời gian. Một cách khác để trọng tâm di chuyển là mật độ không khí trong cốc trở nên không đồng đều, nhưng điều này không xảy ra nếu tốc độ cánh của con ong nhỏ hơn nhiều tốc độ âm thanh.
Em có một câu hỏi sau. Bây giờ giả thiết bỏ cái cốc ra. Cân lúc này chỉ 0g hay 0.1g? Em nghĩ câu trả lời phụ thuộc vào độ cao của con ong so với cân. Làm thế nào để ước lượng bắt đầu từ độ cao nào thì trọng lượng của ong ảnh hưởng lên cân. Em cảm ơn gs.
Câu hỏi của bạn khó, tôi không có cách giải nào đơn giản cả. Có bạn nào biết không?
Thắc mắc muốn hỏi GS: thưa GS được biết “khi nước chuyển từ thể lỏng sang thể rắn thì thể tích tăng lên thông thường thêm 9%”. Nếu như vậy ở trường hợp này nó sẽ co thể tích. Có nghĩa thể tích phải thay đổi?
Theo tôi nghĩ, khái niệm trọng tâm chỉ áp dụng cho vật rắn, ở đây là cái cốc, còn không khí trong cốc và con ong không phải là vật rắn nên không áp dụng được. Không khí đóng góp vào chỉ số của cân là do áp suất khí tác động lên cân, vì áp suất khí trong và ngoài cốc như nhau nên không khí không có đóng góp gì vào trọng lượng. Còn con ong trong cốc nếu không va chạm với cốc thì cũng không có đóng góp gì vào trọng lượng cốc vì khối lượng con ong đã đươc cân bằng với khối lượng không khí bị nó chiếm chỗ theo định luật Acsimet ( tính trung bình theo thời gian bay ) vì vậy cân chỉ 1g. GS xem có đúng không
Em có thí nghiệm tưởng tượng thế này:
Giả sử ta đào được 1 đường hầm thẳng, xuyên từ cực bắc qua cực nam của trái đất. Bỏ qua ma sát do không khí. Nếu thả một thang máy ở cực bắc cho nó rơi tự do xuống hầm thì có thể thấy nó sẽ chuyển động điều hòa với biên độ bằng bán kính trái đất. Câu hỏi đặt ra là: một người ở trong thang máy có thể làm thí nghiệm cục bộ (i.e. không thu nhận tín hiệu ở bên ngoài) để xác định thang máy đang chuyển động đến vị trí nào trong lòng trái đất không? (coi thang máy đủ nhỏ để vùng không-thời gian bên trong thang máy là homogeneous)
Câu hỏi hay, nhưng để lần khác ta bàn nhé. Đầu tiên ta bàn bài này đã: https://damtson.wordpress.com/2012/02/12/super-fast-train/
cháu nghĩ như sau:
————
theo bài toán tàu siêu tốc trong the latest post của GS thì vận tốc lớn nhất mà thang máy đạt được khi ở tâm của trái đất là 7,900 m/s. Đây là 1 con số quá nhỏ so với vận tốc ánh sáng. Vì thế, nếu theo công thức Special Relativity thì time dilation ở đây là không đáng kể –> có thể bỏ qua.
Vì thế thời gian đo được bằng đồng hồ trong hệ quy chiếu ( gọi là N ) của người quan sát, ( tức hệ quy chiếu mà chúng ta đang ngồi yên trên mặt đất ) sẽ (xấp xỉ) = thời gian đo được bằng đồng hồ trong hệ quy chiếu ( gọi là T) mà thang máy đứng yên.
Hệ T chuyển động với vận tốc v so với hệ N. Tuy vậy vận tốc v ở đây không = constant. Vì thế ta phải áp dụng Special Relativity’s time dilation formula với liên tiếp các hệ quy chiếu N cho các giá trị của v+dv ( từ 0m/s cho đến 7,900m/s). Vì ảnh hưởng của time dilatuon trong mỗi lần áp dụng công thức như vậy không đáng kể & có thể bỏ qua. Do đó khi add up ( integrate ) tất cả các proper time lại thì total time đo bằng đồng hồ trong cả hệ quy chiếu là như nhau.
Công thức của dao động điều hoà là x = Asin(wt).
Trong hệ quy chiếu N, chúng ta hoàn toàn có thể xác định được x khi biết A, w, t.
Trong hệ quy chiếu T, người trong thang máy biết được t ( do dùng đồng hồ của mình đo ). Và người trong thang máy cũng biết A, biết w ( do học Vật Lý 😀 ) Do đó người trong thang máy chỉ việc dùng công thức x = Asin(wt) là hoàn toàn có thể xác định được mình đang ở đâu mà không cần dùng bất cứ 1 thiết bị thu đo tín hiệu nào.
———
Chú thích : Ở đây A là biên độ dao động = bán kính Trái Đất.
w là vận tốc góc = căn (GM / R^3) trong đó R=A, G là hằng số hấp dẫn và M là khối lượng Trái Đất.
———-
GS cho cháu hỏi là nếu tốc độ cánh của con ong cỡ tốc độ âm thanh thì điều gì sẽ xảy ra ạ ?
Nếu thế thì mật độ không khí sẽ bị biến thiên ở chỗ gần cánh con ong. Có thể tưởng tượng ra bức tranh như sau: các phân tử không khí luôn chuyển động với một vận tốc cỡ bằng vận tốc âm thanh. Khi cánh con ong chuyển động, nó quét những phân tử không khí về một phía. Nếu tốc độ quét chậm thì các phân tử không khí kịp chạy để giữ cho mật độ không khí vẫn đồng đều. Nhưng khi cánh chuyển động nhanh (cỡ bằng tốc độ các phân tử) thì các phân tử này không kịp phản ứng, không khí ở một bên cánh sẽ đặc hơn và bên kia cánh sẽ loãng hơn mật độ trung bình.
Nói cách khác với chuyển động có số Mach cỡ bằng hoặc lớn 1 (vận tốc chuyển động/vận tốc âm than) thì ta phải dùng phương trình của chất lỏng giãn nở (compressible).