Giọt sương trên lá

Bức ảnh này không có kích thước đi kèm. Kích thước tối đa có thể của giọt nước là bao nhiêu?

13 responses to “Giọt sương trên lá

  1. Nếu bỏ qua khối lượng riêng của không khí, bài này liên quan đến khối lượng riêng của nước, sức căng mặt ngoài của nước và gia tốc trọng trường.

  2. Mình thử tính bài này bằng cách mà giáo sư Sơn và bạn CTT đã dùng ở các bài trước. Cách khác thì dùng cực tiểu của thế năng, cả 2 cách đều ra kết quả có cùng cỡ độ lớn.

  3. Le Nhu Minh Tue

    Mình thấy suy luận comment đầu tiên của bạn Dung Nguyen rất chính xác. Bài toán của giáo sư theo mình tìm hiểu thì nó liên hệ với lại phương trình Young-Laplace
    http://en.wikipedia.org/wiki/Surface_tension
    http://en.wikipedia.org/wiki/Young%E2%80%93Laplace_equation
    Có điều mình không hiểu “delta p” cho lắm, có lẽ là hiệu áp suất ở trên đỉnh giọt nước và ở dưới đáy của nó. Nếu vậy thì có lẽ nó tương ứng với Buoyant Force bằng khối lượng của nước nhân với g chia cho diện tích A của mình theo hình chiếu ở mặt trên và mặt dưới là pi.R^2.
    Sức căng bề mặt ta lấy theo công thức trong wiki tương ứng góc 180 xem như hình cầu tròn. Như vậy ta có R tương ứng với lại m khối lượng của giọt nước chia mật độ khối lượng của nước. 1 vòng luẩn quẩn.
    Không đơn giản hơn lấy luôn công thức tính sức căng bề mặt trong wiki, chỉ cần biết sức căng đó bằng bao nhiêu với lại mật độ khối lượng ta cũng ra được R
    Tóm lại theo em hiểu, không thể nào dùng lý thuyết không để tính được, phải có các số liệu được đo bằng thực nghiệm nhìn từ biểu đồ thì mới có thể suy ra được công thức.

  4. Mình xin trả lời chi tiết hơn câu đố này. Giọt nước được cân bằng bởi các lực: trọng lượng của nó, lực tương tác với chiếc lá và sức căng mặt ngoài. Do đó bán kính của hạt nước R (giả sử nó hình cầu) phải là hàm của gia tốc trọng trường g, khối lượng riêng của nước \rho và hệ số căng bề mặt của nước \gamma. Bằng cách cân bằng thứ nguyên như trong bài supernova, ta nhận được công thức sau:

    R\propto\sqrt{\frac{\gamma}{g\rho}}

    Có thể chứng minh chặt chẽ hơn bằng cách sau. Giả sử giọt nước có dạng hình cầu bán kính R. Áp suất bề mặt của nó sẽ là p_{1}=\frac{2\gamma}{R}. Áp suất trung bình gây ra bởi trọng lượng chính giọt nước là p_{2}=\rho gR. Để giọt nước ổn định thì cần thỏa mãn điều kiện : p_{1} \geq p_{2}. Như vậy bán kính tối đa có thể có là :

    R_{max}=\sqrt{\frac{\gamma}{g\rho}}

    Một cách chi tiết hơn, trên thực tế ta không biết giọt nước có phải hình cầu hay không. Ta chỉ biết rằng phía trên quả cầu là một mặt cong, phía dưới là một mặt phẳng tiếp xúc với chiếc lá. Trong điều kiện này, lời giải « lằng nhằng » hơn một chút. Gọi góc tạo bởi 2 mặt này là \theta , độ cao của giot nước là h. Xét với một nửa giọt, các lực có thành phần nằm ngang tác dụng lên nó là sức căng bề mặt của không khí lên nước, của lá lên nước , của lá lên không khí (gọi tổng các thành phần này là F_{1} ) và cuối cùng là lực đẩy do áp suất thủy tĩnh của chính giọt nước gây ra (gọi là F_{2}). Điều kiện cân bằng là F_{1} \geq F_{2}. Chú ý tới điều kiện cân bằng ở đường tiếp xúc giọt nước – lá cây ta sẽ thu được :

    h_{max}=\sqrt{\frac{2\gamma(1+cos\theta)}{g\rho}}.

    Lấy \gamma=70 mN/m. Từ bức ảnh, góc \theta cỡ 30°. Ta được : h=5mm.
    Nhân tiện đố vui các bạn một bài (mình xem câu này ở trên tivi cách đây vài hôm). Cho 2 quả bóng bay được nối với nhau bằng một cái ống có van đóng kín. Một quả có kích thước lớn, quả kia nhỏ hơn (xem hình ở đây). Câu hỏi: điều gì xảy ra khi ta mở van?

    • Câu đố vui của bạn thì 2 quả bóng bay và 2 bong bóng xà phòng là khác nhau đấy nhé.

    • Em cảm ơn GS đã sửa giúp mấy công thức không hiển thị. Giá như wordpress có chức năng preview trước khi gửi comment thì hay biết mấy (^_^) …

    • Để hoàn thiện topic này, mình xin đưa ra lời giải cho câu đố. Theo cảm tính ban đầu thì khi mở van, không khí trong quả bóng bay lớn sẽ chạy sang quả bóng nhỏ cho tới khi 2 quả có cùng kích thước thì thôi. Trên thực tế xảy ra điều ngược lại, nghĩa là không khí trong quả bóng nhỏ sẽ chạy sang quả bóng lớn. Lý do: áp suất không khí trong quả nhỏ là cao hơn trong quả lớn bởi áp suất bề mặt tỉ lệ nghịch với bán kính (xem trích dẫn trong comment của bạn Le Nhu Minh Tue). Các bạn có thể xem thí nghiệm ở đây http://www.youtube.com/watch?v=yURomiwg9PE

      @Dung Nguyen: mình không hiểu ý bạn khi nói tới sự khác nhau giữa 2 quả bóng bay với 2 bong bón xà phòng

      • Le Nhu Minh Tue

        Mình quên mất câu đố của bạn, nhưng phải thừa nhận bạn cho câu đố ví dụ và ứng dụng thực tế của nó rất hay. Giúp mình có thể hiểu hơn về công thức thay vì ngồi tưởng tượng😀.

      • Trong trường hợp là bong bóng xà phòng, kết luận của bạn đúng. Cón trong trường hợp là 2 quả bóng bay, kết quả sẽ chưa chắc như trong ví dụ của bạn. Vì trong trường hợp bong bóng xà phòng, sức căng mặt ngoài có hệ số không đổi. Còn trong trường hợp là quả bóng bay, áp suất phụ thuộc vào cả bán kính và hệ số đàn hồi nữa. Nghĩa là “sức căng mặt ngoài” của 2 quả bóng bay ở 2 bên là khác nhau. Để dễ hình dung, mình có thể đưa ra một ví dụ cực đoan, là một bên quả bóng bay không thổi và không xuất hiện lực đàn hồi, nghĩa là “sức căng mặt ngoài” bằng 0, áp suất không khí trong quả bóng bằng áp suất không khí bên ngoài, còn ở một bên thổi, bạn biết chắc là áp suất không khí bên trong lớn hơn áp suất ngoài không khí do có ” sức căng mặt ngoài” do có lực đàn hồi.

        P/S : Công thức hmax của bạn cho độ cao của một vũng nước đủ lớn bất kỳ. Khi cho tiệm cận bán kính của vũng nước là rất lớn so với độ cao của vũng nước. Bạn tính thử sẽ thấy.

      • @Dung Nguyen, mình đồng ý với bạn là để cho lời giải được chặt chẽ hơn thì ta cần phải tính tới hệ số đàn hồi của vật liệu làm ra quả bóng bay. Khi đặt câu hỏi này mình chỉ muốn lấy nó làm ví dụ cho vấn đề sức căng mặt ngoài thôi chứ không có ý định đi vào chi tiết đến như vậy.

        Hơn nữa, trước khi đưa ra lời giải mình có thử tính tới hệ số đàn hồi và đã nhận thấy rằng áp suất bổ xung gây ra bởi cái này không phụ thuộc vào bán kính (hệ quả là kết luận của bài toán không phụ thuộc vào việc quả bóng có đàn hồi hay không). Giờ suy nghĩ lại thấy không ổn lắm. Một cách trực quan thì khi quả bóng càng lớn nó phải co vào càng mạnh, và áp suất tương ứng phải càng lớn. Nếu bạn nào đã tính tới điều này và ra một kết quả khác thì cho mình biết nhá.

  5. mình nghĩ GS đang muốn kiểm tra các bạn 1 số kiến thức về thermodynamics như Gibbs free energy.
    đánh giá R_max chỉ bằng cân bằng áp suất là rất thô thiển, bởi nếu như thế, tại R = R_max giọt nước phải là 1 hình ellipsoid vì áp suất chất lỏng thay đổi nhiều từ đỉnh xuống đáy, nhưng trong thực tế ta thấy các giọt nước là những hình cầu khá hoàn hảo.

    • Dưới tác dụng của trọng trường, hệ này không đẳng hướng theo phương thẳng đứng. Do đó rất khó để giọt nước có dạng hình cầu hoàn hảo.

      Giọt nước chỉ chịu tác dụng của trọng lực (tăng dần theo độ cao giọt nước) và sức căng mặt ngoài (giảm dần theo bán kính). Khi giot nước có kích thước nhỏ, ảnh hưởng của trọng lượng có thể bỏ qua, do đó giọt nước sẽ có hình cầu khá hoàn hảo (giống với trường hợp giọt nước ngoài không gian). Khi kích thước giọt nước lớn hơn, ảnh hưởng của trọng trường trở nên đáng kể, giọt nước sẽ không còn có dạng hình cầu nữa mà sẽ bị “bẹp” đi theo phương thẳng đứng.

  6. Xin lỗi các bạn là mấy hôm tôi không có thời gian viết. Lời giải và đánh giá của bạn CTT rất đúng.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s