Entropy của lỗ đen

Cám ơn tất cả các bạn đã làm cho kỳ đầu tiên của Phòng đọc bổ ích đối với tôi. Hy vọng các bạn cũng thấy như vậy. Tôi cũng cám ơn nhiều bạn đã đóng góp các  bài báo hay, có thể tôi sẽ phải nhờ đến các bạn lúc ta bàn về các chủ đề đó.

Trong Phòng đọc lần này chúng ta sẽ tìm hiểu về entropy của lỗ đen. Trước năm 1973, khi nói tới lỗ đen người ta thường hình dung ra một vật thể hoàn toàn tối và lạnh, do đó có entropy bằng không. Công trình của Bekenstein năm 1973 [Phys. Rev. D 7, 2333 (1973)], đề xuất ra rằng lỗ đen có entropy khác không, chắc hẳn là một cú sốc với giới vật lý lúc đó. Thực ra trước đó người ta đã thấy một số công thức trong cơ học lỗ đen hao hao giống các công thức của nhiệt động học, nhưng phần lớn mọi người đều nghĩ rằng điều này chỉ là một sự trùng hợp toán học, không có ý nghĩa vật lý gì. Riêng Bekenstein ngay từ đầu đã tin rằng entropy của lỗ đen là có thật. Công trình của Bekenstein mở đường cho công trình rất nổi tiếng sau này của Hawking, chứng minh trực tiếp là lỗ đen có bức xạ, và có nhiệt độ.

Công thức cho entropy của lỗ đen (còn gọi là công thức Bekenstein-Hawking) là

S = \displaystyle{\frac{A}{4\ell_P^2}}

trong đó A là diện tích của bề mặt lỗ đen, \ell_Pđộ dài Planck (cỡ bằng 10-33 cm). Con số 4 trong công thức này do Hawking tìm ra, và nằm bên ngoài khuôn khổ các đánh giá chúng ta sẽ làm. Nhưng chúng ta sẽ tìm ra là S \sim A/\ell_P^2. (Chú ý là trong bài này hằng số Boltzmann đặt bằng 1, và entropy là đại lượng vô thứ nguyên). Điều quan trọng nhất trong công thức này là entropy của lỗ đen tỉ lệ thuận với diện tích bề mặt, chứ không phải là thể tích.

Tôi đã định viết về vấn đề này từ lâu, nhưng tôi thấy đây là một đề tài rất phù hợp cho Phòng đọc, vì có một chỗ giải thích công thức trên rất rõ ràng. Đó là một đoạn trong chương 8 của cuốn The Black Hole War của L. Susskind, một cuốn sách phổ biến khoa học đã được dịch ra tiếng Việt  (Cuộc chiến lỗ đen, NXB Trẻ 2010, người dịch: Phạm Văn Thiều và Phạm Thu Hằng). Bình thường các sách phổ biến khoa học không có công thức, nhưng đoạn chúng ta đọc sẽ có. Nếu không có sách, các bạn nhấn chuột vào đây để đọc:

How Bekenstein calculated the entropy of a black hole

Trong bản tiếng Anh đoạn này bắt đầu từ trang 150, tôi không biết ở bản tiếng Việt nó ở trang nào.

Để hiểu được đoạn này các bạn phải:

1. Biết đánh giá bán kính của một lỗ đen qua khối lượng của nó (tiêu chuẩn của một lỗ đen là ánh sáng không ra khỏi nó được; nói cách khác, tốc độ vũ trụ cấp 2 bằng tốc độ ánh sáng).

2. Biết mối liên hệ giữa năng lượng và xung lượng của hạt photon E=pc và công thức của Einstein E=mc2

3. Hiểu hệ thức bất định Heisenberg (tôi có viết một bài trước về hệ thức này).

4. Hiểu mối liên hệ giữa entropy và thông tin: mất một bit thông tin thì entropy thăng thêm ln 2. Cái này có thể thấy từ công thức của Boltzmann S=ln W: khi mất một bit thông tin, số lượng trạng thái vi mô W tăng lên gấp đôi. (GS Nguyễn Tiến Dũng có một bài viết vui về entropy ở đây.)

Công trình của Bekenstein là một sự kết hợp tuyệt vời của các môn nhiệt động học, cơ học lượng tử, lý thuyết lực hấp dẫn và lý thuyết thông tin. Cái tuyệt vời nữa là ta có thể hiểu được kết quả mà chỉ cần những kiến thức rất cơ bản về các môn trên.

Mời các bạn đọc.

39 responses to “Entropy của lỗ đen

  1. Em đọc xong đoạn trích trên thấy tính toán cũng khá đơn giản. Kết quả này em cũng đã được nghe qua ở cuốn “Giai điệu dây và bản giảo hưởng vũ trụ”.

    Tuy nhiên em vẫn còn một vài thắc mắc có thể là hơi ngốc. Trong cách tính entropy của black hole này tác giả giả sử dụng một bit thông tin là photon nằm đâu đó trong black hole và sử dụng biểu thức năng lượng của photon theo bước sóng. Vậy nếu một hạt có khối lượng nghỉ, có điện tích đi vào black hole thì sẽ thế nào?

    Kết quả entropy của black hole tỷ lệ với diện tích mặt chứ không tỷ lệ với thể tích dễ đánh lừa là một khối thông tin tỷ lệ với thể tích ( như là tập hợp các hạt ở trạng thái nào đó) rơi vào lỗ đen thì tổng entropy giảm mất một phần, nhưng chính diện tích mặt của lỗ đen ( tỷ lệ với bình phương bán kính Schwarzschild) lại tỷ lệ với bình phương của khối lượng cả black hole. Như vậy là entropy tổng cộng sẽ tăng lên chứ không giảm đi. Kết luận như vậy liệu có chấp nhận được không?

    • Nếu một hạt có khối lượng nghỉ đi vào lỗ đen thì bạn có thể tính ra được là entropy của lỗ đen sẽ tăng lên nhiều hơn 1 bit. Như vậy định luật thứ hai của nhiệt động học vẫn đúng.

      Giả sư ta có không phải một hạt, mà là một hệ vật lý nào đó, có khối lượng nghỉ m, kích thước R, entropy S. Khi hệ này rơi vào lỗ đen (kích thước cũng bằng R) thì entropy phải tăng lên. Từ điều kiện này ta tìm ra được bất đẳng thức:

      S < # mcR/ħ

      trong đó # là một hằng số ta không biết chinh xác, nhưng cỡ bằng 1. Bất đẳng thức trên, không chứa hằng số Newton nhưng được tìm ra qua vật lý lỗ đen, được gọi là giới hạn Bekenstein (Bekenstein bound, giới hạn trên cho entropy của một hệ vật lý có khối lượng nghỉ m và kích thước R).

      • Cảm ơn câu trả lời của giáo sư. Em phải tìm hiểu thêm về giới hạn Bekenstein và tự tính toán một chút để thuyết phục mình. Kết luận phía trên của em chỉ dựa và vài phép tính nhẩm và cảm tính nên đúng là có thiếu sót. Hy vọng sẽ tiếp tục được học hỏi thêm qua blog của giáo sư.

  2. Thật trùng hợp em cũng đàng đọc quyển này bằng Tiếng Việt. Trước đây em cũng hay lên Youtube để nghe giáo sư Susskind giảng, nhưng văn phong của ông(dịch ra tiếng Việt?) tương đối khác, khá hài hước. Trong bản tiếng Việt, đoạn này bắt đầu từ trang 181 đến 188. Vì bản quyền nhà xuất bản nên em không gõ lên đây được. Thực ra em vẫn chưa hiểu lắm đoạn viết ” Lượng thông tin tối đa có thể nhét vào một vùng không gian bằng diện tích biên vùng không gian đó, chứ không phải thể tích”, đoạn này giáo sư Susskind lấy ví dụ về thư viện Alexandria, nhưng không rõ ràng lắm.

  3. Pingback: Những bí ẩn của Vũ trụ: Lỗ đen (P2)

  4. Bác Sơn ơi, khi nào có thời gian bác làm một bài review về Andre Geim và Konstantin Novoselov nhé. Bài này (cũ rồi) về Geim đọc rất thú vị, từ con ếch bay đến graphene đến băng kỳ nhông. Nobel năm ngoái cũng có một bác đóng góp vào công nghệ (cáp quang). Năm nay thì graphene.

  5. Tự nhiên em nghĩ đến một câu hỏi:
    – Liệu những hạt không khối lượng nhưng có xung lượng như photon có thể sinh ra một loại viscosity được không ( Khi ta thay biến thiên của vận tốc bằng biến thiên của xung lượng trong công thức tính viscosity) ?
    -Nếu có loại viscosity như vậy thì hệ quả của nó như thế nào?
    Nếu được xin giáo sư giới thiệu một số tài liệu liên quan đến vấn đề này. Em xin cảm ơn giáo sư.

    • Nếu có một khí gồm các hạt không có khối lượng (hoặc khối lượng nhỏ hơn nhiều nhiệt độ), mà các hạn đó tương tác với nhau thì khí đó vẫn có độ nhớt. Trong trường hợp đó độ nhớt có thể đánh giá bằng ετ trong đó ε là mật độ năng lượng và τ là thời gian các hạt chuyển động tự do giữa hai lần va chạm. Bạn đọc thử bài này: http://arxiv.org/abs/hep-ph/9512263

  6. Em muốn hỏi thêm là:
    -Nếu trong trường hợp của idea gas, thì viscosity sẽ phụ thuộc và quãng đường tự do trung bình, vậy trong các hạt có khối lượng nghỉ bằng 0 thì viscosity ( nếu có ) có phụ thuộc và cross section không?

  7. trần hoàng lan

    kg anh Sơn.
    Em là Hoàng Lan, pv báo Phụ nữ đây anh. Em rất muốn được xin trao đổi mấy vấn đề của giáo dục. Nếu được, anh reply cho em qua địa chỉ email của em được không. Sau đó em sẽ viết rõ hơn và gửi câu hỏi qua tới anh . (câu hỏi ngắn, nhưng em cần được anh trợ giúp tư vấn ạ). Em cảm ơn anh rất nhiều.

  8. trần hoàng lan

    Anh Sơn ơi, em gửi thư và chờ anh reply câu trả lời cho email của em, nhưng lâu quá không thấy anh hồi âm. Anh có thể giúp em hợp tác không ạ?Mong anh cố gắng giú cho em nhé.

  9. Anh Sơn ơi
    anh bình luận sao về kết quả này
    http://arxiv.org/abs/1011.3706
    Conformal cyclic cosmology (CCC) posits the existence of an aeon preceding our Big Bang ‘B’, whose conformal infinity ‘I’ is identified, conformally, with ‘B’, now regarded as a spacelike 3-surface.

  10. Em vừa đọc qua kết quả này. Tổng kết lại, sau khi bài báo chấn động của Penrose khẳng định sự tồn tại của vũ trụ trước Bigbang được công bố, thì có hai nhóm của Moss và Weihus khẳng định kết quả này sai. Nhưng ngay sau đó vài ngày, cụ thể là hôm qua, Penrose mới update thêm một kết quả mới lên
    arxiv.org/abs/1012.1486 khẳng định rằng các kết quả của Moss và Weihus không đủ mạnh để bác bỏ.
    Hệ quả, Penrose khẳng định rằng đã có đủ bằng chứng để CCC tồn tại, và mâu thuẫn này không thể được giải thích bằng các lý thuyết trước.

    Câu chuyện về sự tồn tại của vũ trụ trước Bigbang chắc chắn còn dài và còn nhiều thú vị. Penrose theo quan điểm của Twistor theory và oppose superstring theory, vậy đây sẽ là cuộc chiến một mất một còn… We have to wait and see.
    Cảm ơn anh thông báo cho em tin này.
    WB

  11. Anh sơn ơi, em đọc qua thì thấy anh quan tâm đến Duality giữa các Gauge Theory.
    Em quan tâm đến T-duality và Mirror Symmetry giữa các đa tạp Calabi-Yau và các relationship với Noncommutative geometry. Theo anh thì cái Duality giữa các Gauge theory và cái T-duality nó có liên hệ trực tiếp với nhau không?
    Khi nào anh làm một vài bài giới thiệu lãnh vực của anh nhé.

    • Tôi không biết lắm về T-duality hay mirror symmetry, mà chỉ làm về gauge/gravity duality tức là đối ngẫu Maldacena thôi. Kiến thức về toán của tôi kém, mọi thứ làm chỉ ở mức “hand-on” thôi, không ở mức trừu tượng toán học. Có người đã giải thích cho tôi về mirror symmetry này rồi nhưng tôi chỉ hiểu là nó liên quan đến một cái gọi là particle-vortex duality. Cái đối ngẫu hạt-xoáy này có thể liên quan đến vật lý chất rắn. Trong một số lý thuyết 2+1 chiều, độ dẫn điện không phụ thuộc và tần số, và cái này liên quan đến đối ngẫu hạt-xoáy (hep-th/0701036).

  12. Cảm ơn rất nhiều về bài viết của thầy Sơn. Hi vọng thầy sẽ viết nhiều bài hay nữa để các em có thể hiểu được sâu hơn về vật lý.

  13. Em có đọc quyển Cuộc chiến lỗ đen của Susskind và biết về nghịch lý thông tin, tình cờ em xem 1 bộ phim khoa học của BBC về Hawking mới biết ông ấy có cách lý giải cho sai lầm của mình. Trong bộ phim kia kết luận Susskind không đúng không sai(theo Hawking) nhưng trong cuốn sách của Susskind thì ông khẳng định là ông đúng. Vậy rốt cuộc là Susskind đúng hay không ạ ?
    Giáo sư có thể giải thích rõ hơn về các vũ trụ song song, và tại sao thông tin biến mất trong lịch sử vũ trụ này lại hiện ra trong lịch sử các vũ trụ kia không ạ ? Nếu các vũ trụ song song tồn tại thì chúng có ảnh hưởng đến nhau không và có thể bằng cách nào đó di chuyển từ vũ trụ này sang vũ trụ kia không, có bản sao Trái Đất nào ở vũ trụ khác không ạ ?
    Em cám ơn giáo sư rất nhiều.

    • Nếu lý thuyết lượng tử là lý thuyết dây thì Susskind đúng. Nói một cách rất đơn giản thì lý thuyết dây được xây dựng trên cơ sở của cơ học lượng tử, nhưng trong cơ học lượng tử thì thông tin không bị mất đi. Nhưng ta không biết lý thuyết hấp dẫn của tương tác hấp dẫn trong thế giới của chúng ta có phải là lý thuyết dây hay không.

  14. Thua giao su, em muon hoi va muon biet them ve vu tru song song, theo nhu phim BBC Horizon- The Hawking’s Paradox thi loi giai thich cua Hawking la van de cac vu tru song song, thong tin mat o vu tru nay nhung khong mat di o vu tru kia.

    • Cám ơn bạn đã cho tôi biết về bộ phim này. Sau khi xem trên youtube, tôi thấy những người làm phim đã giải nghĩa Hawking không đúng. Không phải thông tin không bị mất do có nhiều vũ trụ song song. Cái Hawking nói đến là một hiên tượng giao thoa lượng tử. Hiện tượng này hay được minh họa bằng double-slit experiment; trong thí nghiệm này ta phải chấp nhận là một hạt có thể vừa đi qua một khe, vừa đi qua khe kia. Để tìm amplitude lượng tử ta phải lấy tổng 2 amplitude, mỗi cái tương đương với một quỹ đạo cổ điển. Lời giải thích của Hawking về nghịch lý mất thông tin (thực ra là do Maldacena đưa ra đầu tiên) là giống như vậy: nếu ta muốn biết amplitude của quá trình vũ trụ biến hóa từ một trạng thái đầu tiên đến một trạng thái cuối cùng, ta phải lấy tổng theo các lịch sử vũ trụ đi qua, trong đó có lịch sử đi qua trạng thái có lỗ đen, có lịch sử lại không. Trong vật lý cổ điển vũ trụ chỉ có thể có lỗ đen hoặc không, nhưng trong vật lý lượng tử nó có thể vừa có lỗ đen, vừa không.

  15. Khi đọc một quyển về gauge theory, có nói rằng trong thí nghiệm thì photon có khối lượng chặn trên, nghĩa là nhỏ hơn một giá trị khối lượng rất nhỏ. Mặc dù quyển sách đã viết lâu rồi nhưng lần đầu em đọc được chi tiết này. Em đã tìm trên mạng và thấy đúng là có những thí nghiệm để xác định chặn trên khối lượng nghỉ của photon. Em thực sự rất bất ngờ, vì khối lượng nghỉ photon chính xác bằng 0 rất khác so với photon có khối lượng rất nhỏ. Em cảm thấy là nếu photon có khối lượng khác 0 sẽ làm thay đổi dạng của các định luật điện động lực học. Ít nhất là định luật Couloumb sẽ không có dạng nghịch đảo của lũy thừa bậc 2 nữa mà số mũ 2 phải thay đổi đi dù ít hay nhiều. Em không rõ là có nguyên nhân hợp lý nào để photon có khối lượng không ạ.

    • Nếu khối lượng của hạt photon khác không nhưng rất nhỏ thì cũng không có ảnh hưởng gì đến các hiện tượng điện từ. Ví dụ nếu bước sóng Compton của photon lớn hơn nhiều kích thước Vũ trụ quan sát được hiện nay chẳng hạn.

      • Em tính thử độ sai khác trong thí nghiệm compton, thấy là sự điều chỉnh chỉ cần tính đến với hạt bia có khối lượng nhỏ cở khỗi lượng của photon, mà kể cả lúc này thì sự điều chỉnh cũng không đáng kể. Em cũng tìm được một bài báo nói rằng nếu photon có khối lượng rất nhỏ thì Maxwell’s equations sẽ có sự thay đổi nhỏ. Một số bài báo khi tìm chặn dưới khối lượng photon bằng cách tìm sự sai khác của định luật Coulomb với kết quả thực nghiệm. Khối lượng nghỉ của photon khác không cũng dẫn đến vài hệ quả Vũ trụ học và tính chất vật lý của không thời gian. Nhưng tất cả các điều chỉnh trên đều có thể bỏ qua trong tiệm cận khối lượng photon tiến tới 0. Một vài argument khác là cho rằng khối lượng nghỉ của photon làm cho phương trình không bất biến gauge, hoặc nếu photon có khối lượng thì sẽ có đủ 3 bậc tự do, có thêm longitudinal mode và công thức bức xạ của vật đen tuyệt đối phải thay đổi với một tỷ lệ 3/2. Tuy nhiên các argument này đều được bác bỏ trong các phân tích chính xác hơn. Ngoài ra cũng có một số ý kiến cho rằng longitudinal mode có ích cho việc giải thích một số vấn đề khác, tuy nhiên điều này chưa rõ ràng.

  16. Kính gửi anh Sơn
    Em ở bên toán, nhìn sang thấy bên Vật Lý có rất nhiều “funny Theory” mà thú thực em không hiểu cái nào phù hợp với thực tế. Ví dụ, bọn em luôn bị bombastic với những cái như là CS-theory, gauge theory, NC theory, N=2 SUSY sigma model…..
    Vâng, thì bọn em sẵn sàng vất hết tất cả những cái lằng nhằng đằng sau, để cố gắng làm việc với một mô hình toán học đơn giản nhất, nhưng thực sự không hiểu tại sao người ta lại đòi hỏi như thế vì không hề có background vật lý. Ví dụ, như lúc thì đòi target space là Calabi-Yau, lúc thì lại đòi target space là nhóm Lie, lúc thì đòi nó là noncommutative, lúc thì lại cho nó gerby… Lúc thì nhóm gauge là U(1), lúc thì SU(3), lúc thì cả SU(3).SU(2).U(1), em đọc paper thì nản quá, cho luôn thành nhóm Lie G.

    Hay một đối tượng quen thuộc bên vật lý là gauge theory, thực sự lúc thì em thấy bên vật lý đòi hỏi base manifold là classical, lúc thì lại đòi hỏi là noncommutative.

    Vậy thì tóm lại, theo anh trong một đống lý thuyết đó cái nào là cái chuẩn và đúng với thực tế để bên toán áp dụng. Có cách nào bỏ bớt đi được không?.

    Vì em nói thật rất sợ trường hợp bên toán phát triển lý thuyết xong thì trở thành good for nothing.

  17. Anh Sơn, em xin mạn phép trả lời bạn whitebear.
    @ whitebear: Thế giới vật lý là thế giới thực. Mọi lý thuyết vật lý phải xuất phát từ những quan sát hay hiện tượng trong tự nhiên. Mỗi lý thuyết được đưa ra nhằm giải thích một vài hiện tượng phổ quát nào đó. Sau đó, người ta tìm cách toán học hóa nó. Rồi từ đó tìm cách tổng quát hóa nó hay kết nối các lý thuyết với nhau để có thể giải thích cho nhiều hiện tượng khác. Có những lý thuyết giải thích tốt hiện tượng vật lý ở phạm vi này, nhưng ở phạm vi khác lại gặp vấn đề. Các nhà vật lý lại phải tìm cách modify nó để nó có thể hoạt động tốt trong mọi phạm vi. Nói chúng, đó là quá trình không đơn giản, vì tự nhiên quá phức tạp để hiểu. Nhiều khi lời giải đẹp đẽ nhưng ko giải thích được thế giới thực thì cũng cho vào … “sọt rác” ^_^. Điều này cũng giải thích vì sao các nhà Vật lý đôi khi phải chờ hàng vài chục năm mới được công nhận lý thuyết mình là đúng và đầy đủ. Các nhà toán học chỉ cần tìm được nghiệm bài toán hóc búa là được giải Field ngay ^_^, không phải đợi vài chục năm sau ^_^.

    • tocxoan: tất cả những gì bạn viết đều đúng, nhưng vấn đề Whitebear đặt ra là trong số những lý thuyết đang được xét đến hiện nay thì lý thuyết nào sẽ có triển vọng có liên quan đến thế giới bên ngoài. Giá mà ta du lịch vào thế kỷ 22 thì câu hỏi này sẽ không cần đặt ra nhưng đáng tiếc là không thể làm được như vậy. Các nhà vật lý phải dựa rất nhiều vào cảm tính, kinh nghiệm. Khi Yang và Mills đưa ra gauge theory năm 1954, có vẻ đó là một ý tưởng điên rồ vì không có một ứng dụng vật lý nào nhưng 20 năm sau ai làm vật lý hạt cơ bản cũng phải học lý thuyết này. Khi Dirac nghiên cứu lượng tử hoá các hệ có constraints nhiều người cũng nghĩ là sẽ chẳng có ứng dụng vật lý nào đâu, nhưng cuối cùng nó trở nên rất quan trọng trong gauge theory. Các nhà toán học chắc phải mù mờ hơn nhiều. Nhưng toán học có các mối quan tâm khác với vật lý; không phải vấn đề vật lý nào cũng hay về mặt toán học (ví dụ nhóm SU(3)xSU(2)xU(1) là nhóm của mô hình chuẩn nhưng có vẻ chẳng có gì đặc biệt về mặt toán học). Ngoài ra các bạn có thể hỏi các nhà vật lý làm về lĩnh vực gần với toán (tôi thì hơi bị xa rời các vấn đề toán học nên nhiều khi không hiểu các bạn toán nói gì).

      Nếu bạn muốn biết về mô hình chuẩn của vật lý hạt cơ bản thì tôi thấy có mô tả trong cuốn Ticciati, Quantum field theory for mathematicians.

  18. Bác Sơn ơi,

    Tôi có thắc mắc ngớ ngẩn này:

    Nếu giả sử vũ trụ co lại (như là big crunch ?), thế thì entropy sẽ đi đâu ?
    Nếu như entropy không giảm đi được, thì giải thích sao về các mô hình vũ trụ tuần hoàn nhỉ ?

    Bác giải thích giùm được không ? Thanks.

    • Le Nhu Minh Tue

      Hì em cũng xin có thêm 1 câu hỏi ngớ ngẩn ^^:
      Độ nhớt của giáo sư làm nó có liên quan tới lý thuyết trường không ạh ? Hay loại hạt tối hậu Giggs tạo nên các loại trường ạh ?
      Tại Trường là cái em thật sự thắc mắc và khó hiểu nhất, trường hấp dẫn, trường điện từ, em thật sự tò mò muốn biết bản chất thật sự của các Trường đấy là gì.

      • Theo quan niệm hiện nay thì tất cả một thứ đều là trường cả. Vì một lý do nào đó, mọi thứ trong tự nhiên đều được mô tả bởi lý thuyết trường. Các hạt cơ bản cũng là những dao động lượng tử của các trường này.

      • Le Nhu Minh Tue

        Dạ vâng, em cám ơn giáo sư đã chỉ dẫn ạh ^^, hiện tại em thấy cách thức tìm hiểu về tự nhiên của em giống như học và giải 1 bài toán theo công thức giáo điều và nhồi sọ quá, giống như sử dụng các công thức dọn cổ sẵn chỉ có việc thế số vào và tìm ra kết quả. Khác với giáo sư cũng như một số bạn ở đây mô tả hay diễn giải 1 hiện tượng tự nhiên thông qua khả năng hiểu bản chất tự nhiên của mình đến đâu và tự mình đưa ra lý luận công thức gần đúng cho hiện tượng đó.

    • Thắc mắc của bác rất có cơ sở. Đúng là entropy chỉ có thể tăng, và đây là một vướng mắc của các mô hình vũ trụ tuần hoàn. Trong các mô hình này các chu kỳ không thể nào giống hệt nhau. Tôi không tin là lúc vũ trụ co lại entropy lại giảm đi như thế này.

      • Thưa giáo sư, em chưa hiểu lắm về mô hình vũ trụ tuần hoàn. Phải chăng mô hình vũ trụ tuần hoàn mà giáo sư nhắc đến có nghĩa là vũ trụ mới sinh ra từ một vụ co lại của một vũ trụ đã già? Trong phim khoa học :What happened before Big Bang của BBC Horizons cũng có nhắc đến giả thuyết này(giáo sư và các bạn có thể xem ở đây :http://www.youtube.com/watch?v=_bGx3UB-Slg). Điều khó hiểu của em là nếu vũ trụ co lại như thế, vũ trụ mới sinh ra rồi giãn nở, thì nó có biên hay không, hay sẽ giãn nở đến vô cùng? Nếu có biên, thì cái gì nằm ngoài hay bao quanh biên của vũ trụ?
        Trong bộ phim khoa học kia cũng có nhắc đến các giả thuyết khác về “What Happened Before the BigBang”, em rất hi vọng sẽ được nghe giáo sư khai sáng thêm về đề tài này. Em là sinh viên Toán, không được học Vật Lý một cách bài bản, mong giáo sư và các bạn thông cảm.
        @:Em mới tìm được link một bài nói chuyện của Susskind về “The Black Hole War” ở NASA, xin chia sẻ với mọi người : http://fora.tv/2008/07/23/Leonard_Susskind_-_The_Black_Hole_War

  19. PS. Tôi có đọc cái đoạn sách viết về công thức Bekenstein mà bác giới thiệu. Lâu ngày quá rồi tôi không còn nhớ gì về Shwarzchild blackhold nữa. Đại loại nếu coi rằng trọng lượng phải tỷ lệ thuận với radius, và mỗi bit thông tin bị blackhole chén mất thì sẽ thể hiện ở chỗ entropy của nó tăng thêm 1 bit, thì sẽ tính ra là entropy tỷ lệ thuận với bán kính bình phương, đúng không ?

    Có điều tôi thắc mắc là nếu bán kính của nó càng to, thì năng lượng của hạt photon bị nó bắt mất càng nhỏ (tỷ lệ nghịch với bước sóng, mà bước sóng có cỡ tương đương bán kính). Vậy thì có thể tạo các bits thông tin bằng năng lượng nhỏ bao nhiêu cũng được, chứ không cần năng lượng tối thiểu à ? Có kết quả nào nói là có bất đẳng thức chặn dưới entropy bởi energy không ?

    • Đúng vậy, vì bit không có thứ nguyên, còn năng lượng tính bằng Joule. Do vậy nếu có energy cost cho một bit thông tin thì đại lượng này phải là kT trong đó T là nhiệt độ và k là hằng số Boltzmann. Nhưng hình như trong lý thuyết thông tin, tốn năng lượng là lúc quên thông tin đi, chứ không phải lúc nhớ vào. Bác xem Landauer’s principle. Bạn nào biết hơn cho comment.

  20. @ Bác Sơn:

    Cảm ơn bác. Tôi có đọc thử Landauer, và đọc sách giải thích về bản chất vật lý của entropy, nhưng đang trong trạng thái hoang mang, chẳng hiểu gì cả.

    Về con Quỉ Maxwell, đầu tiên người ta bảo là đo đạc tốn entropy, sau lại nói thực ra đo đạc là quá trình reversible không làm tăng entropy, nhưng sự xóa thông tin (số liệu đo được) thì là quá trình làm tăng entropy. Tôi nghĩ có khi cũng là cách interpretation thôi ? Nếu đo xong rồi không làm gì với số đo, thì công việc đo chẳng có tác dụng gì, nhưng nếu đã sử dụng số đo có được, thì việc sử dụng đó (chưa cần xóa thông tin) đã phải làm tăng entropy ? Một thắc mắc nữa, là con quỉ của Maxwell, nếu nó không có năng lượng thì làm sao chặn được các hạt mà nó không thích, không cho bay từ bên này qua bên kia ? Nếu nó dùng năng lượng để chặn lại, thì việc đó làm nảy sinh các thứ mới rồi ?

    Nhân một comment phía trên của bác Sơn: các nhà toán học nhiều khi “tổng quát hóa tràn lan”, và những cái “đơn giản hơn” nhưng quan trọng hơn thì lại bị họ coi là “tầm thường”.

    @ Tuệ:

    Thấy comment của Tuệ dưới comment của tôi, nhưng không rõ câu hỏi Tuệ đặt ra là cho GS Sơn hay là cho tôi, và tôi cũng không biết GS Sơn có quan tâm nhiều đến viscosity không.

    Những “trường” mà tạo thành bởi một lượng rất lớn các particles, thì thể nào cũng có viscosity do tương tác giữa các particles tạo thành. Còn trường hấp dẫn thì tôi không biết, vì không biết cái gì tạo thành nó (gravitons ?!)

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s