Category Archives: Science

Mật độ tới hạn của vũ trụ

Trong bài này chúng ta sẽ làm quen với khái niệm mật độ tới hạn của vũ trụ và một một đại lượng khác thường được gọi đơn giản là \Omega. Giá trị của \Omega là đại lượng quyết định số phận cuối cùng của vũ trụ, nên nó rất quan trọng. Để đọc bài này các bạn chỉ cần có kiến thức vật lý phổ thông.

Khi ta đứng trên mặt đất và tung một hòn đá lên, nó sẽ bay lên nhưng cuối cùng sẽ rơi xuống đất. Đó là do động năng của hòn đá không đủ để thắng thế năng của trọng trường của trái đất.

Bây giờ ta giả sử ta có thể giảm dần khối lượng của trái đất đi mà vẫn giữ kích thước của nó không thay đổi. Để làm như thế ta phải tưởng tượng mật độ của trái đất giảm dần đi. Lúc đó lực hấp dẫn của trái đất sẽ ngày càng yếu, vì lực hấp dẫn tỉ lệ thuận với khối lượng của vật thể. Đến một lúc nào đó hòn đá do ta tung lên sẽ vượt khỏi trọng trường để bay ra ngoài vũ trụ.

Trong vũ trụ học cũng có một hiện tượng như vậy. Qua quan sát ta biết vũ trụ đang giãn nở ra với tốc độ đặc trưng bằng hằng số Hubble (xem ở dưới). Với cùng một tốc độ giãn nở này, nếu vũ trụ có mật độ \rho cao hơn một mật độ \rho_c nào đó thì đến một lúc nào đó nó sẽ không nở ra nữa mà bắt đầu co lại. Ngược lại, nếu \rho<\rho_c nhỏ thì vũ trụ sẽ giãn ra mãi. \rho_c được gọi là tới hạn là mật độ tới hạn.

Trong bài này ta sẽ tính mật độ tới hạn, giả sử hằng số Hubble H là đã biết. Định luật Hubble, xin nhắc lại, là như sau: trong vũ trụ đang giãn nở, hai thiên hà cách nhau khoảng cách bằng a chạy ra xa nhau với vận tốc v tỉ lệ thuận với a. Hằng số tỷ lệ H trong công thức v=Ha được gọi là hằng số Hubble.

Ta tưởng tượng một mô hình vũ trụ rất đơn giản: ta giả sử vũ trụ là một quả cầu có mật độ vật chất là \rho. Mô hình này không hoàn toàn đúng vì vũ trụ không có ranh rới, không có điểm nào có thể coi là tâm hình cầu. Tuy nhiên mô hình đơn giản này sẽ cho ta kết quả đúng.

Ta theo dõi một ngân hà cách tâm quả cầu một khoảng cách bằng a. Gọi khối lượng của ngân hà này là m.

Ta lấy tâm hình cầu làm gốc toạ độ, và xét hệ quy chiếu mà tâm hình cầu đứng yên. Do sự giãn nở của vũ trụ, thiên hà chuyển động ra xa tâm hình cầu. Nếu ta ký hiệu vận tốc chuyển động của thiên hà là v, thì động năng của nó là mv^2/2.

Thế năng của ngân hà bằng -GMm/a, trong đó M là khối lượng vật chất bên trong quả cầu bán kính a: M=4\pi \rho a^3/3.

Như vậy vũ trụ sẽ giãn nở mãi mãi nếu

\displaystyle{\frac{mv^2}2} - G \displaystyle{\frac{4\pi a^3}3} \rho  \frac ma \ge 0

hay

\displaystyle{\frac{v^2}{a^2}} \ge \frac{8\pi G}3 \rho

Nhưng v/a chính là hằng số Hubble H. Bất đẳng thức trên có thể viết thành điều kiện để vũ trụ nở ra mãi mãi

\rho \le \rho_c

trong đó

\rho_c = \displaystyle{\frac{3H^2}{8\pi G}}

chính là mất độ tới hạn. Trong khi đó nếu \rho > \rho_c vũ trụ sẽ co lại.

Tỷ số

\Omega = \displaystyle{\frac{\rho}{\rho_c}}

quyết định số phận của vũ trụ (“Ta là \alpha\Omega…”). Nếu \Omega>1 thì vũ trụ sẽ kết thúc bằng một vụ nổ lớn ngược: mọi thiên hà trong vũ trụ lại vào một điểm, nhiệt độ càng ngày càng cao lên, tiến đến vô cùng. Nếu \Omega\le1 thì tương lai của vũ trụ sáng sủa hơn một chút: các ngân hà càng ngày càng xa nhau ra, vũ trụ ngày càng loãng đi, nhưng không có gì đặc biệt xảy ra.

Để biết tương lai vũ trụ thế nào như vậy ta cần biết \rho\rho_c. Hiện nay ta biết hằng số Hubble khá chính xác:

H = 70 \textrm{km/s/Mpc}

Ở đây Mpc (megaparsec) là đơn vị độ dài dùng trong thiên văn, bằng 3.1 \times 10^{22} m, từ đó ta có thể tìm thấy mật độ tới hạn:

\rho_c \approx 8.5 \times 10^{-27} \textrm{kg/m}^3

Còn để tìm \rho ta phải khoanh ra một thể tích trong vũ trụ và tìm cách “cân” vật chất bên trong thể tích này. Trong một thời gian dài người ta đo được \Omega chỉ độ 0.3, trong đó 0.04 từ vật chất nhình thấy, còn lại từ vật chất không nhìn thấy (“vật chất tối”). Tuy nhiên lý thuyết inflation tiên đoán \Omega=1 với độ chính xác cao. Trong nhiều năm (đầu và giữa những năm 90) nhiều nhà vật lý lý thuyết  vẫn giữ niềm tin sắt son là \Omega=1 mặc dù quan sát có vẻ cho thấy \Omega<1. Cuối cùng, năm 1998 ta biết trong vũ trụ còn một dạng vật chất nữa gọi là “năng lượng tối”, với mật độ bằng khoảng 0.7\rho_c. Cộng thêm mật độ vật chất tối ta có \Omega\approx 1 phù hợp với tiên đoán của lý thuyết inflation.

Những tính toán trong bài này hoàn toàn dựa vào lý thuyết hấp dẫn của Newton, tuy nhiên kết quả chính của bài này (công thức liên hệ \rho_cH) không thay đổi nếu ta dùng thuyết tương đối rộng của Einstein.

Khoá học trực tuyến về thuyết tương đối của Brian Greene

Brian Greene của trường Columbia (tác giả cuốn Giai điệu dây và bản giao hưởng vũ trụ) sẽ dạy hai khoá học trực tuyến về Thuyết tương đối, một khoá không dùng toán và một khoá dùng toán. Các khoá học này hoàn toàn miễn phí, các bạn có thể vào đây xem thêm thông tin:

http://www.worldscienceu.com/

Về cơ bản có thể hiểu phần lớn thuyết tương đối hẹp (special relativity) không cần toán gì cao hơn toán phổ thông. (Thuyết tương đối rộng, hay thuyết tương đối tổng quát, thì cần nhiều toán hơn).

Về thuyết tương đối có cuốn sách It’s About Time của David Mermin chỉ cần toán ở trình độ phổ thông. Cuốn này theo tôi rất hay.

Chủ tịch Hội vật lý Mỹ thăm Việt Nam

Trên APS news số mới nhất (tháng 10/2013) có bài  “APS President Visit Vietnam for Physics Event”.

Các bạn đọc theo đường dẫn sau: http://www.aps.org/publications/apsnews/201310/upload/October-2013.pdf. Bài nằm ở trang 3.

Trung tâm nghiên cứu tiềm năng con mèo

Hôm nay chúng ta sẽ mở một mục mới, “Trung tâm nghiên cứu tiềm năng con mèo”.

Chúng ta biết khi mèo rơi xuống đất bao giờ chân nó cũng chạm đất trước, không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu. Kể cả khi bắt đầu rơi con mèo ngửa bụng lên trời, lúc xuống đến dưới đất chân nó vẫn xuống trước. Hỏi làm thế nào mà nó có thể quay người (xin lỗi, quay mèo) 180 độ trong không gian? Nếu ta nghĩ sâu hơn về các định luật bảo toàn thì sẽ thấy như có mâu thuẫn: lúc bắt đầu rơi con mèo có moment quay bằng 0, và do định luật bảo toàn, moment quay sẽ vẫn bằng không trong suốt thời gian rơi. Không có moment quay làm sao quay được?

Để phát triển trực giác về vấn đề này, ta sẽ làm một bài toán đơn giản hơn. Giả sử bạn đứng trên sân băng, và giữa chân bạn và mặt băng hoàn toàn không có ma sát. Hãy mô tả những động tác bạn cần làm để quay người đi một góc 90 độ.

Viết thêm ngày 1/2/2013: các cộng tác viên bộ môn Toán của Trung Tâm có thể đọc bài sau:

R. Montgomery, Gauge theory of the falling cat, Fields Inst. Comm. 1, 193 (1993)

Còn các cộng tác viên bộ môn vật lý thì xem video sau (trước đây tôi đã giới thiệu ở phần comment)

Vành đai Kuiper

Vành đai Kuiper – tranh của Don Dixon

Giải Kavli năm 2012 về vật lý thiên văn được trao cho ba người: David Jewitt (UCLA), Jane Luu (MIT) và Michael Brown (Caltech) cho sự khám phá ra vành đai Kuiper. Nhân dịp này chúng ta đọc bài

M. Bartusiak, The Remarkable Odyssey of Jane Luu, Astronomy, Feb 1996, p.46.

về Jane Luu và công trình của chị. Chị Jane Luu (Lưu Lệ Hằng) sinh ra ở Sài Gòn, sang Mỹ năm 1975.

Giả thuyết rằng hệ mặt trời không kết thúc ở Pluto mà ngay rìa của hệ mặt trời còn có một vành đai các tiểu hành tinh được Edgeworth và Kuiper đưa ra khoảng những năm 1943-1951. (Trung tá quân đội Anh Edgeworth là một nhân vật khá thú vị, đã viết 4 cuốn sách về kinh tế học với những đầu đề như Unemployment Can Be Cured, và chỉ bắt đầu nghiên cứu kinh tế học và thiên văn học sau khi về hưu.) Nhưng chỉ đến năm 1992, vật thể đầu tiên trong vành đai này mới được tìm ra bởi David Jewitt và Jane Luu. Michael Brown, lúc đó là nghiên cứu sinh ở Berkeley, kể lại như sau trong cuốn How I Killed Pluto and Why It Had It Coming:

One afternoon, as on many times previous, after spending too much time staring at data on my computer screen and reading technical papers in dense journals and writing down thoughts and ideas in my black bound notebooks, I opened the door of my little graduate student office on the roof of the astronomy building, stepped into the enclosed rooftop courtyard, and climbed the metal stairs that went to the very top of the roof to an open balcony. As I stared at the San Francisco Bay laid out in front of me, trying to pull my head back down to the earth by watching the boats blowing across the water, Jane Luu, a friend and researcher in the astronomy department who had an office across the rooftop courtyard, clunked up the metal stairs and looked out across the water in the same direction I was staring. Softly and conspiratorially she said, “Nobody knows it yet, but we just found the Kuiper belt.”

I could tell that she knew she was onto something big, could sense her excitement, and I was flattered that here she was telling me this astounding information that no one else knew.

“Wow,” I said. “What’s the Kuiper belt?”

It’s funny today to think that I had no idea what she was talking about…

Michael Brown sau này tìm thêm nhiều vật thể trong vành đai Kuiper, trong đó có vật thể còn to hơn Pluto. Sự tìm ra hàng loạt các vật thể mới dẫn đến việc Pluto không còn được coi là hành tinh nữa.

Người ta nghĩ là các sao chổi có chu kỳ nhỏ (< 200 năm) có nguồn gốc từ vành đai Kuiper, còn các sao chổi có chu kỳ cao hơn có nguồi gốc từ một cái gọi là đám mây Oort xa mặt trời hơn nhiều (gấp 1000 lần vành đai Kuiper). Đám mây Oort tới nay vẫn còn là giả thuyết.