Category Archives: Science

Số phận của vũ trụ đã an bài

Trong bài trước ta tìm được điều kiện để vũ trụ nở ra mãi mãi hoặc cuối cùng sẽ co lại. Nếu

\rho > \displaystyle{\frac{3H^2}{8\pi G}} \qquad\qquad (1)

vũ trụ sẽ co lại. Ngược lại thì vũ trụ sẽ nở ra mãi mãi. Hằng số Hubble H là một đại lượng đo được khá chính xác. Sau khi đo được H, theo công thức trên, ta có thể đo mật độ khối lượng trong vũ trụ \rho để biết số phận cuối cùng của nó thế nào.

Nhưng ta đã dùng cơ học Newton để tìm ra công thức này, mà như ai cũng biết lý thuyết đầy đủ về trường hấp dẫn là thuyết tương đổi rộng của Einstein, chứ không phải lý thuyết của Newton. Theo lý thuyết của Newton thì nguồn của lực hấp dẫn là khối lượng. Nhưng theo lý thuyết của Einstein thì nguồn của lực hấp dẫn là cả khối lượng lẫn áp suất. Trong bài này tôi sẽ giải thích tại sao công thức trên không bị thay đổi khi ta dùng lý thuyết của Einstein, ngay cả khi áp suất trong vũ trụ rất lớn, khi định luật vạn vật hấp dẫn của Newton không còn áp dụng được.

Trong bài trước là ta coi vật chất trong vũ trụ là vật chất phi tương đối tính, dân dã gọi là “bụi”. Bụi có mật độ khối lượng là \rho, và áp suất của bụi là rất thấp. Ở đây “thấp” là so với mật độ năng lượng. Nếu một vật có mật độ khối lượng là \rho thì mật độ năng lượng sẽ là \epsilon=\rho c^2 (theo công thức E=mc^2). Mật độ năng lượng đo bằng J/m3, cũng chính là N/m2, như vậy mật độ năng lượng và áp suất có cùng thứ nguyên.

Bụi được định nghĩa là các thể vật chất mà P nhỏ hơn nhiều lần \epsilon. Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton áp đụng được đối với bụi. Chẳng hạn không khí có mật độ là \rho=1.3 kg/m3, nếu tính ra mật độ năng lượng tương đương với 1017 J/m3, tức là 1017 Pa, cao 1 nghìn tỷ lần áp suất không khí. Như vậy rõ ràng từ quan điểm của vũ trụ học, không khí là “bụi”, cũng như phần lớn các chất khác quanh ta. Các lý luận ta áp dụng trong bài trước mặc định vật chất trong vũ trụ là “bụi”.

Ngược lại, bức xạ không phải là bụi. Bức xạ có thể coi là khí tạo thành từ các hạt photon, chuyển động rất nhanh nên khi đập vào thành tường chúng gây ra áp suất rất lớn. Bức xạ có mật độ năng lượng và áp suất cùng một độ lớn, chính xác hơn là: \epsilon=3P.

Lý thuyết tương đối của Einstein cho thấy không những năng lượng gây ra trường hấp dẫn, mà cả áp suất cũng gây ra trường hấp dẫn. Như vậy, về nguyên tắc công thức ở trên có thể thay đổi. Ví dụ ta có thể tưởng tượng ra vũ trụ co lại nếu

\rho + \displaystyle{\frac P{c^2}} > \displaystyle{\frac{3H^2}{8\pi G}} \qquad \qquad (2)

và nở ra nếu ngược lại. Đối với bụi thì \rho\rho+P/c^2 coi như là như nhau, nhưng đối với các loại vật chất khác thì chúng có thể rất khác nhau. Làm sao ta biết (1) hay (2) là đúng?

Để trả lời câu hỏi này, ta dựa vào một Tiên đề

“Không thể thay đổi được số phận cuối cùng của vũ trụ”

Điều này nghĩa là nếu nếu đo đạc ở một lúc nào đó ta thấy vũ trụ có thể sẽ co lại thành một điểm, thì ta không có cách nào thay đổi được để vũ trụ lại nở ra. Hoặc ngược lại, nếu ta đo thấy vũ trụ đang trên đà giãn nở ra mãi mãi, thì sẽ không có cách nào làm cho nó co lại thành một điểm. Nói cách khác vũ trụ đã định co là co, đã định giãn là giãn.

Bây giờ giả sử tiêu chuẩn để vũ trụ cuối cùng nở ra/co lại là (2) chứ không phải là (1). Ta có thể thấy điều này trái với Tiên đề nói trên: ta có thể thay đổi được áp suất của vũ trụ (chẳng hạn, bằng cách dùng phản ứng hạt nhân, biết khối lượng thành năng lượng bức xạ), và như vậy nếu ta thấy vũ trụ của ta đang có \rho+P/c^2 hơi nhỏ hơn 3H^2/8\pi G một tý và đang trên đà giãn ra vô cùng, ta có thể tăng P lên để cho \rho+P/c^2 trở nên lớn hơn 3H^2/8\pi G, và vũ trụ co lại thành một điểm.

Ngược lại, nếu cái quyết định số phận vũ trụ là \rho thì con người coi như bất lực trước Đấng toàn năng, ít nhất về vấn đề số phận của vũ trụ: do định luật bảo toàn năng lượng, ta làm gì cũng không thay đổi được \rho, vì mật độ năng lượng bị đóng cứng ở \rho c^2.

Vì vậy, nếu ta chấp nhận tiên đề nói trên, cái quyết định số phận cuối cùng của vũ trụ là mật độ khối lượng, chứ áp suất không đóng vai trò gì. Công thức ở đầu bài này đúng ngay cả trong lý thuyết tương đối rộng của Einstein.

Từ công thức này ta có thể suy diễn ra tại sao “năng lượng tối” (dạng vật chất chiếm 70% khối lượng của vũ trụ) có khối lượng dương lại có thể gây ra hiện tượng “phản hấp dẫn”, tức là đẩy các vật khác ra chứ không phải hút vào. Nhưng đây là đề tài của một bài khác.

(Cho các bạn biết lý thuyết tương đối rộng: nguồn gốc sâu xa của Tiên đề trên là trong lý thuyết của Einstein, nếu vũ trụ có mật độ lớn hơn tới hạn thì nó phải có thể tích hữu hạn, còn nếu mật độ nhỏ hơn tới hạn thì thể thích của nó là vô cùng)

Mật độ tới hạn của vũ trụ

Trong bài này chúng ta sẽ làm quen với khái niệm mật độ tới hạn của vũ trụ và một một đại lượng khác thường được gọi đơn giản là \Omega. Giá trị của \Omega là đại lượng quyết định số phận cuối cùng của vũ trụ, nên nó rất quan trọng. Để đọc bài này các bạn chỉ cần có kiến thức vật lý phổ thông.

Khi ta đứng trên mặt đất và tung một hòn đá lên, nó sẽ bay lên nhưng cuối cùng sẽ rơi xuống đất. Đó là do động năng của hòn đá không đủ để thắng thế năng của trọng trường của trái đất.

Bây giờ ta giả sử ta có thể giảm dần khối lượng của trái đất đi mà vẫn giữ kích thước của nó không thay đổi. Để làm như thế ta phải tưởng tượng mật độ của trái đất giảm dần đi. Lúc đó lực hấp dẫn của trái đất sẽ ngày càng yếu, vì lực hấp dẫn tỉ lệ thuận với khối lượng của vật thể. Đến một lúc nào đó hòn đá do ta tung lên sẽ vượt khỏi trọng trường để bay ra ngoài vũ trụ.

Trong vũ trụ học cũng có một hiện tượng như vậy. Qua quan sát ta biết vũ trụ đang giãn nở ra với tốc độ đặc trưng bằng hằng số Hubble (xem ở dưới). Với cùng một tốc độ giãn nở này, nếu vũ trụ có mật độ \rho cao hơn một mật độ \rho_c nào đó thì đến một lúc nào đó nó sẽ không nở ra nữa mà bắt đầu co lại. Ngược lại, nếu \rho<\rho_c nhỏ thì vũ trụ sẽ giãn ra mãi. \rho_c được gọi là tới hạn là mật độ tới hạn.

Trong bài này ta sẽ tính mật độ tới hạn, giả sử hằng số Hubble H là đã biết. Định luật Hubble, xin nhắc lại, là như sau: trong vũ trụ đang giãn nở, hai thiên hà cách nhau khoảng cách bằng a chạy ra xa nhau với vận tốc v tỉ lệ thuận với a. Hằng số tỷ lệ H trong công thức v=Ha được gọi là hằng số Hubble.

Ta tưởng tượng một mô hình vũ trụ rất đơn giản: ta giả sử vũ trụ là một quả cầu có mật độ vật chất là \rho. Mô hình này không hoàn toàn đúng vì vũ trụ không có ranh rới, không có điểm nào có thể coi là tâm hình cầu. Tuy nhiên mô hình đơn giản này sẽ cho ta kết quả đúng.

Ta theo dõi một ngân hà cách tâm quả cầu một khoảng cách bằng a. Gọi khối lượng của ngân hà này là m.

Ta lấy tâm hình cầu làm gốc toạ độ, và xét hệ quy chiếu mà tâm hình cầu đứng yên. Do sự giãn nở của vũ trụ, thiên hà chuyển động ra xa tâm hình cầu. Nếu ta ký hiệu vận tốc chuyển động của thiên hà là v, thì động năng của nó là mv^2/2.

Thế năng của ngân hà bằng -GMm/a, trong đó M là khối lượng vật chất bên trong quả cầu bán kính a: M=4\pi \rho a^3/3.

Như vậy vũ trụ sẽ giãn nở mãi mãi nếu

\displaystyle{\frac{mv^2}2} - G \displaystyle{\frac{4\pi a^3}3} \rho  \frac ma \ge 0

hay

\displaystyle{\frac{v^2}{a^2}} \ge \frac{8\pi G}3 \rho

Nhưng v/a chính là hằng số Hubble H. Bất đẳng thức trên có thể viết thành điều kiện để vũ trụ nở ra mãi mãi

\rho \le \rho_c

trong đó

\rho_c = \displaystyle{\frac{3H^2}{8\pi G}}

chính là mất độ tới hạn. Trong khi đó nếu \rho > \rho_c vũ trụ sẽ co lại.

Tỷ số

\Omega = \displaystyle{\frac{\rho}{\rho_c}}

quyết định số phận của vũ trụ (“Ta là \alpha\Omega…”). Nếu \Omega>1 thì vũ trụ sẽ kết thúc bằng một vụ nổ lớn ngược: mọi thiên hà trong vũ trụ lại vào một điểm, nhiệt độ càng ngày càng cao lên, tiến đến vô cùng. Nếu \Omega\le1 thì tương lai của vũ trụ sáng sủa hơn một chút: các ngân hà càng ngày càng xa nhau ra, vũ trụ ngày càng loãng đi, nhưng không có gì đặc biệt xảy ra.

Để biết tương lai vũ trụ thế nào như vậy ta cần biết \rho\rho_c. Hiện nay ta biết hằng số Hubble khá chính xác:

H = 70 \textrm{km/s/Mpc}

Ở đây Mpc (megaparsec) là đơn vị độ dài dùng trong thiên văn, bằng 3.1 \times 10^{22} m, từ đó ta có thể tìm thấy mật độ tới hạn:

\rho_c \approx 8.5 \times 10^{-27} \textrm{kg/m}^3

Còn để tìm \rho ta phải khoanh ra một thể tích trong vũ trụ và tìm cách “cân” vật chất bên trong thể tích này. Trong một thời gian dài người ta đo được \Omega chỉ độ 0.3, trong đó 0.04 từ vật chất nhình thấy, còn lại từ vật chất không nhìn thấy (“vật chất tối”). Tuy nhiên lý thuyết inflation tiên đoán \Omega=1 với độ chính xác cao. Trong nhiều năm (đầu và giữa những năm 90) nhiều nhà vật lý lý thuyết  vẫn giữ niềm tin sắt son là \Omega=1 mặc dù quan sát có vẻ cho thấy \Omega<1. Cuối cùng, năm 1998 ta biết trong vũ trụ còn một dạng vật chất nữa gọi là “năng lượng tối”, với mật độ bằng khoảng 0.7\rho_c. Cộng thêm mật độ vật chất tối ta có \Omega\approx 1 phù hợp với tiên đoán của lý thuyết inflation.

Những tính toán trong bài này hoàn toàn dựa vào lý thuyết hấp dẫn của Newton, tuy nhiên kết quả chính của bài này (công thức liên hệ \rho_cH) không thay đổi nếu ta dùng thuyết tương đối rộng của Einstein.

Khoá học trực tuyến về thuyết tương đối của Brian Greene

Brian Greene của trường Columbia (tác giả cuốn Giai điệu dây và bản giao hưởng vũ trụ) sẽ dạy hai khoá học trực tuyến về Thuyết tương đối, một khoá không dùng toán và một khoá dùng toán. Các khoá học này hoàn toàn miễn phí, các bạn có thể vào đây xem thêm thông tin:

http://www.worldscienceu.com/

Về cơ bản có thể hiểu phần lớn thuyết tương đối hẹp (special relativity) không cần toán gì cao hơn toán phổ thông. (Thuyết tương đối rộng, hay thuyết tương đối tổng quát, thì cần nhiều toán hơn).

Về thuyết tương đối có cuốn sách It’s About Time của David Mermin chỉ cần toán ở trình độ phổ thông. Cuốn này theo tôi rất hay.

Chủ tịch Hội vật lý Mỹ thăm Việt Nam

Trên APS news số mới nhất (tháng 10/2013) có bài  “APS President Visit Vietnam for Physics Event”.

Các bạn đọc theo đường dẫn sau: http://www.aps.org/publications/apsnews/201310/upload/October-2013.pdf. Bài nằm ở trang 3.

Trung tâm nghiên cứu tiềm năng con mèo

Hôm nay chúng ta sẽ mở một mục mới, “Trung tâm nghiên cứu tiềm năng con mèo”.

Chúng ta biết khi mèo rơi xuống đất bao giờ chân nó cũng chạm đất trước, không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu. Kể cả khi bắt đầu rơi con mèo ngửa bụng lên trời, lúc xuống đến dưới đất chân nó vẫn xuống trước. Hỏi làm thế nào mà nó có thể quay người (xin lỗi, quay mèo) 180 độ trong không gian? Nếu ta nghĩ sâu hơn về các định luật bảo toàn thì sẽ thấy như có mâu thuẫn: lúc bắt đầu rơi con mèo có moment quay bằng 0, và do định luật bảo toàn, moment quay sẽ vẫn bằng không trong suốt thời gian rơi. Không có moment quay làm sao quay được?

Để phát triển trực giác về vấn đề này, ta sẽ làm một bài toán đơn giản hơn. Giả sử bạn đứng trên sân băng, và giữa chân bạn và mặt băng hoàn toàn không có ma sát. Hãy mô tả những động tác bạn cần làm để quay người đi một góc 90 độ.

Viết thêm ngày 1/2/2013: các cộng tác viên bộ môn Toán của Trung Tâm có thể đọc bài sau:

R. Montgomery, Gauge theory of the falling cat, Fields Inst. Comm. 1, 193 (1993)

Còn các cộng tác viên bộ môn vật lý thì xem video sau (trước đây tôi đã giới thiệu ở phần comment)