Có bõ công không?

Bird on tree branch

Một con chim đậu trên một cành cây. Nó nhìn thấy một hạt (ăn được) ở trên mặt đất. Hạt phải to bao nhiêu thì mới bõ công bay xuống để ăn?

About these ads

57 responses to “Có bõ công không?

  1. câu này giống 1 câu thi phỏng vấn vào trường cháu ạ : ” how high can a man climb with only one chocolate bar to eat ? ” ( giờ mà cho thi lại, chắc cháu sẽ bị loại từ vòng gửi xe :D )

    còn 1 câu thi phỏng vấn nữa mà đến giờ cháu vẫn chưa biết trả lời sao, mong giáo sư và các bạn trả lời giúp : ” làm thế nào để ước tính được lượng nước trong 1 con cừu ? ”

    thank you ^___^

    • Bài về người leo núi không khó bằng bài sau: một người phải mang bao nhiêu thức ăn theo để leo ra ngoài vũ trụ?

      • thưa giáo sư, cháu đơn giản hoá bài toán như thế này ạ.

        chúng ta không quan tâm chi tiết quá trình, chỉ quân tâm 2 trạng thái đầu và cuối. Giả sử rằng, khi leo ra được đến ngoài vũ trụ, người đó đã ăn hết số chocolate mang theo mình mà không tăng hay sụt cân.

        Rõ ràng ở trạng thái cuối, khi đã thoát ra khỏi trường hấp dẫn của mặt trời, một người hay một vật bất kỳ đều cần phải được cung cấp năng lượng = m (v^2)/2 , trong đó v là vận tốc vũ trụ cấp 3 ( cỡ 16,6 km/s ), còn m là khối lượng của riêng người đó thôi ( không tính khối lượng của chocolate ). Vậy từ đó có thể tính được số chocolate bar cần phải mang theo với thông tin về số calo ghi trên bao bì.

        nếu có gì sai, mong giáo sư và các bạn chỉ giáo ạ ^^

      • Bạn đang giả thiết là chocolate để dọc đường, người đó cứ việc nhặt lên mà ăn. Trong bài này, người đó phải mang thức ăn từ mặt đất theo người.

  2. Dạ không ạ. Cháu hiểu rất rõ là người này mang theo chocolate và ăn dần trong quá trình leo.

    Chính vì thế cháu mới đơn giản hoá bài toán bằng việc chỉ quan tâm đến trạng thái cuối cùng là tổng khối lượng được đưa ra ngoài vũ trụ , thoát khỏi lực hấp dẫn của mặt trời chỉ là khối lượng của người đó. Còn chocolate mang theo để ăn dần trong quá trình leo thì ở trạng thái cuối cùng của quá trình, khối lượng của chocolate cũng = 0.

    Và ở đây cháu giả sử là người đó lúc đầu 80 kg chẳng hạn, sau khi ăn hết số chocolate mang theo nhưng vẫn không tăng cân hay sụt cân.

  3. Ăn những món có tỷ lệ calories trên đơn vị khối lượng nhỏ như rau muống chẳng hạn chắc không dùng để bay vào vũ trụ được. Nhưng mang nhiều nhiều đi để ném thì vẫn được.

    • Cứ coi như thức ăn là mỡ lợn đi, để cho số calo trên đơn vị khối lượng cao (8 kcal/g). Còn ném hay không thì không quan trọng, cốt là ra được ngoài vũ trụ là được. Giả sử có thang vào vũ trụ.

      • Gọi R là bán kính trái đất. G là hằng số hấp dẫn, M là khối lượng trái đất. C là năng lượng một đơn vị khối lượng thực phẩm cung cấp. M0 là khối lượng nhà du hành.

        Gọi m là khối lượng thực phẩm khi người ở vị trí bán kính r. Nhà du hành ăn khối lượng dm để nhận được năng lượng Cdm và leo lên được đến vị trí dr+r.

        Dùng định luật bảo toàn năng lượng thì thấy rằng

        -GM(m+M0)/r + C*dm=-GM(m+M0-dm)/(r+dr)

        => GM*dr/(C*r^2-GM*r)=-dm/(m+M0)

        Nếu gọi M1 là khối lượng lương thực mang từ trái đất, ta thấy:

        Log(R*C/(R*C-GM))=Log((M0+M1)/M0)

        Do đó:

        R*C/(R*C-GM)=(M0+M1)/M0

        Muốn trèo lên vũ trụ thì ta phải có C >GM/R. ( Để cho tự bản thân thực phẩm có thể tự dùng năng lượng của mình để trèo vào vũ trụ).

      • Em quên mất là muốn ném được thì cũng phải ăn.

      • Như vậy là ăn rau muống không vào được vũ trụ? Tôi không tin. Có một chỗ sai nào đó trong lời giải của bạn.

      • Đúng là bài này em giải sai. Khi tính định luật bảo toàn năng lượng còn thiếu một số hạng nữa:

        -GM(m+M0)/r + C*dm=-GM(m+M0-dm)/(r+dr) – GM*dm/r

        Kết quả sẽ là

        (M0+m)/M0=Exp(GM/RC)

        Với món mỡ lợn và M0=80 kg

        thì khối lượng thực phẩm mang theo là 440 kg.

      • thưa giáo sư, cháu chỉ thấy bạn Dung Nguyen sai ngay ở phương trình đầu tiên :

        l.h.s của phưong trình đầu tiên phải là -Cdm còn r.h.s phải là m+dm.

        Bởi vì nếu m tương ứng với r thì r+dr phải tương ứng với m+dm.

        Ở đây dm <0 , do đó l.h.s phải là -Cdm để giá trị này dương.

        Phương trình thứ 2, 3, 4 của bạn Dung Nguyen đúng.

        Cháu thì nghĩ là không phải thức ăn gì cũng được. Thức ăn chưa càng ít năng lượng, thì càng phải ăn nhiều. Mà ăn nhiều thì càng phải mang vác theo nhiều. Mà càng mang vác theo nhiều thì càng phải được cung cấp 1 lượng năng lượng lớn hơn trong quá trình leo.

      • ở lời giải thứ 2 của bạn Dung Nguyen có tính đến sự thải ra sau khi ăn.

        Nhưng mình nghĩ , bạn không thể ăn vào dm rồi lại thải ra y nguyên dm được. Lượng thải ra chỉ có thể bằng b*dm trong đó coi b là 1 hằng số nào đó <1.

      • ở đây không thể có sự bảo toàn khối lượng. Vì bản chất của việc cung cấp năng lượng ở đây là chuyển hoá khối lượng —–> năng lượng

  4. thưa giáo sư, cháu đã phát hiện ra lập luận của mình sai ở điểm nào rồi ạ.

    Thực ra ngay từ đầu cháu cũng đã cảm thấy lập luận trên nghe không thuận với common sense 1 chút nào. Nhưng lúc đó cháu không tài nào tìm ra lý do nào để có thể phản bác lại được.

  5. Trước tiên xét trường hợp thoát khỏi trường hấp dẫn của Trái Đất for simplicity. Còn trường hợp thoát khỏi trường hấp dẫn của Mặt Trời thì cũng tương tự nhưng phải tính đến vận tốc dài của Trái Đất quay quanh Mặt Trời.

    Về cơ bản, để đưa 1 vật khối lượng thoát khỏi trường hấp dẫn của Trái Đất thì ta phải cấp cho nó 1 năng lượng = tích phân của ( GMm dr / r^2 ) với cận dưới là bán kính Trái Đất , ký hiệu r=R(e) ; còn cận trên là r= vô cùng, trong đó M là khối lượng Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn, còn r là khoảng cách từ vật đến tâm Trái Đất

    Như vậy trong trường hợp này, phần năng lượng để đưa 1 người có khối lượng ký hiệu là M” thì đơn giản = 0.5 M” (v^2) trong đó v là vận tốc vũ trụ cấp 2.

    Gọi khối lượng thức ăn ở vị trí cách tâm Trái Đất 1 khoảng r, m(r). Rõ ràng tại r=R(e) thì m= khối lượng thức ăn cần phải mang theo, ký hiệu là m**. Còn tại r=vô cùng thì m=0. Như vậy phần năng lượng tương ứng với việc vận chuyển thức ăn là tích phân của { GM [m(r) dr / r^2] } với 2 cận như trên.

    Rõ ràng ở đây m(r) tỷ lệ nghịch với r để khi lấy cận r=vô cùng thì ta có giá trị dương.

    Tuy nhiên m(r) có thể tỷ lệ nghịch với r hoặc r^2 hoặc r^n (n>0) , etc… thì tuỳ thuộc vào sự ước tính của mỗi người. Rõ ràng bậc luỹ thừa n càng lớn thì năng lượng cần phải cung cấp càng nhỏ.

    Thêm vào đó, luôn luôn có 2 nguyên tắc đó là :
    1. Cố gắng để m** là nhỏ nhất có thể
    2. Lượng calo chứa trong mỗi kg thức ăn phải là 1 con số phù hợp với thực tế.

    …Đến đây thì cháu không biết ước tính hàm m(r) như thế nào nữa ạ !

  6. Chắc còn tùy thuộc vào chim đang no hay đói, đang định cư hay di cư, đang ở môi trường ít cạnh tranh hay nhiều cạnh tranh … :-D

    Nếu chỉ tính riêng về năng lượng, thì tôi đoán là mọi hat mà chim nhìn thấy thì đều bõ (ăn vào thừa đủ sức bay 1 vòng), không biết có đúng không ?

  7. Đề nghị các bạn cho kết quả bằng số, không viết toàn công thức như thế.

  8. Gọi m là khối lượng thức ăn cần mang theo.

    Gọi C là lượng năng lượng chứa trong 1 kg thức ăn.
    Giả sử C= 70,000 kJ/kg =7* 10^7 J/kg ( ta quy hết về đơn vị chuẩn )

    Gọi M là khối lượng của người đó. Assume : M=100kg ( phải to khoẻ cỡ này may ra mới leo được lên trời :D )

    Gọi G là hằng sỗ hấp dẫn, E là khối lượng Trái Đất, R là bán kính Trái Đất
    Thống nhất lấy :
    G= 6.67 * 10^(-11) Nm^2/kg^2
    E= 5.97 * 10^24 kg
    R= 6371 km = 6.37 *10^6 m

    Để thoát khỏi trường hấp dẫn của Trái Đất, công thức cuối cùng cho m là :

    m= MGE/ (RC- GE)

    thay số vào ta thu được m= 834.8 kg

  9. Có những loài chim làm tổ dưới đất. Đối với chúng thì bài toán là :”Nó nhìn thấy một quả (ăn được) ở trên cành cây. Quả phải to bao nhiêu thì mới bõ công bay lên để ăn?” GS Sơn đưa thiếu giả thiết rồi! Bay lên và bay xuống cần những năng lượng khác nhau.
    Nhưng có lẽ đã là chim thì thấy hạt là phải bay đến thôi. Bản thân việc “bay” đã là “sống” rồi, đâu phải chỉ vì miếng ăn!

  10. Em nghĩ là tự nhiên không làm gì thừa. Hẳn là mắt chim sẽ tiến hóa sao cho hạt nhìn thấy được là hạt ăn được.

    Chỉ mỗi bọn người dở hơi biết bơi mới nghĩ ra kính lúp, kính thiên văn, kính hiển vi…

  11. Đây là một bài tập vật lý mang tính định lượng, mong các bạn không đi lạc đề.

    • Tuy câu đố của Gs Đàm là định lượng nhưng thiết nghĩ những mở rộng theo phong cách của Gs Khoái cũng rất thú vị và bổ ích cho những độc giả như tôi. Mong Gs Đàm không “kiểm duyệt bỏ” vì không gian blog chỉ thuần tuý “định lượng” sẽ … Kém hấp dẫn. Xin lỗi là mệnh đề trên tôi viết theo “cảm tính” :-)
      Đã từ lâu tôi tự hỏi, cơ chế nào khiến loài chim chỉ với nguồn “năng lượng” ít ỏi của vài hạt ngũ cốc hoặc may ra có đường từ mật hoa và trái cây, lại có thể hoàn thành việc di chuyển một cách linh hoạt tốc độ và hiệu quả đến thế, ngược lại loài người với thân xác to lớn, cơ bắp hoành tráng lại rất bất lực trong di chuyển và lệ thuộc quá nhiều vào các phương tiện giao thông. Việc định lượng hoá bài toán trên của Gs Đàm, có thể trả lời câu hỏi về liệu có giới hạn nào cho một cơ chế bay trên tiêu chí năng lượng/khối lượng/kết cấu …vv. Mong gs Đàm chỉ giáo

      • @Hà Minh:

        Mình đoán là bạn không phải dân Vật Lý. Mình thì cũng hơn gì bạn, cũng chỉ mới chính thức bắt đầu học Vật Lý từ hơn 1 năm trước nên cũng chưa rèn được cách tư duy theo kiểu VL.

        Thực tình, lúc đầu mình cũng ghét VL lắm vì mình thấy rất khó nắm bắt được bản chất của nó vì vốn thiên nhiên vũ trụ vốn phức tạp hơn những bài toán mà VL đưa ra.

        Nhưng càng học thì mình càng hiểu ra rằng, để giải quyết 1 bài toán khó ( ví dụ 1 hiện tượng, 1 quy luật nào đó trong tự nhiên ), bước đầu tiên là phải làm bài toán trở nên đơn giản hết mức có thể ( bằng cách ignore hoăc isolate nhiều factors ) Sau khi giải quyết được bài toán đơn giản nhất, ở bước tiếp theo, VL sẽ lần lượt consider thêm vài factors khác nữa. Cứ như thế, dần dần nâng cấp độ phức tạp lên để tiến gần đến việc mô tả thế giới ngày một đúng đắn hơn.

        Chỉ trong toán học / lý thuyết mới có sự tuyệt đối, còn trong vật lý / thực tế thì chỉ có sự tương đối mà thôi. VL sẽ không bao giờ có thể mô tả tự nhiên vũ trụ 1 cách đúng tuyệt đối.

        Theo mình nghĩ, cõ lẽ bản chất của ý niệm về sự tương đối không nằm trong thuyết Tương Đối của Einstein, mà nằm trong thuyết Lượng Tử ( hay nguyên lý bất định lượng tử ).

        Mặt khác, theo mình hiểu, mục tiêu của VL không phải là làm phức tạp hoá vấn đế mà là cố gắng để tìm ra những phương trình ( hay quy luật, định luật ) đơn giản nhất có thể trong cái sự phức tạp của vũ trụ.

        Ví dụ như chỉ cần phương trình E=mc^2 và F=ma hay F=GMm/(r^2) là có thể giải thích được không biết bao nhiêu thứ phức tạp của thế giới này rồi.

  12. thưa giáo sư, về bài toán hạt thì cháu nghĩ như thế này ạ.

    Khi ở trên cành cây, con chim có thế năng = mgh. Khi xà xuống đất, đúng lý ra thì toàn bộ thế năng này phải chuyển thành động năng = 0.5mv^2. Tuy nhiên thực tế cho thấy, vận tốc của con chim ở mặt đất bằng 0, tức là con chim đã bị mất đi một mức năng lượng = mgh.

    Để bay từ mặt đất trở lại vị trí ban đầu trên cành cây, con chim cần được cung cấp một mức năng lượng = mgh.

    Như vậy, ĐỂ BÕ CÔNG, cái hạt mà chim ăn phải cấp cho nó ít nhất 1 lượng năng lượng = 2 mgh.

    Giả sử hạt trên mặt đất là hạt điều ( cashew nut ) có lượng calo stored trong 100g là ~ 553 kcal ~ 2300 kJ.

    Giả sử con chim ở độ cao h =20 m ( có lẽ ở độ cao cao hơn sẽ khó mà nhìn thấy được 1 cái hạt nhỏ trên mặt đất ) và có khối lượng m = 1 kg ( chim bồ câu chẳng hạn

    Lấy gia tốc trọng trường g =9.8 m/s^2

    thay số, ta thu được khối lượng mà hạt cashew trên mặt đất cần phải mang là : 16.8*10^-3 g ~ 0.02 g ( 1 con số quá nhỏ chăng ??? )

    • thưa giáo sư, cháu nhầm ạ. Hạt chỉ cần phải chứa năng lượng = mgh thôi, chứ không phải ( 2*mgh ) như đã nói ở trên.

      Với những giả thiết về số liệu như trên, hạt điều ( hay hạt hướng dương -cũng được , vì 2 loại hạt này có mức calo tương đương ) nặng cỡ 0.01 g

      Một hạt hướng dương bình thường cháu đoán chắc cũng nặng cỡ 0.01 g.

      • Đánh giá của bạn về cơ bản là đúng. Chỉ có điều con bồ câu mà nặng 1 kg thì hơi béo, bình thường chắc khoảng 3-4 lạng. Hạt gạo thì có khi còn bõ công, chứ hạt nhỏ như hạt teff (http://ethiopia.limbo13.com/index.php/teff/) thì không bõ công để bay xuống bay lên.

      • Một câu hỏi khác đặt ra là làm thế nào để người ta có thể ước tính được lượng calo chứa trong 1 loại thức ăn nào đó ?

        Còn 1 câu hỏi nữa cháu cũng thắc mắc là : Làm sao người ta có thể ước tính được hạn sử dụng của các loại thức phẩm ?

        GS chỉ giúp ạ :D

      • Để ước lượng số calo chứa trong thức ăn, mình nghĩ người ta có thể xuất phát từ cấu tạo phân tử rồi dùng các lý thuyết hóa sinh để suy ra.

        Để kiểm chứng thực nghiệm mình biết có 2 cách sau. 1, Sử dụng một hệ thống mô tả toàn bộ quá trình tiêu hóa của người (nhai, co bóp dạ dày, tiết ra các loại men tiêu hóa, hấp thụ năng lượng …). Một bộ máy như vậy khá cồng kềnh và đắt nữa (cỡ khoảng triệu USD). 2, Thí nghiệm trực tiếp trên người: cho 1 người ở trong phòng cô lập và ăn một loại thức ăn nào đó. Giả thiết là trong thời gian làm thí nghiệm (vài tiếng đồng hồ), người đó hấp thụ hết lượng thức ăn rồi sử dụng hết số năng lượng này (và không sử dụng năng lượng trong cơ thể dự trữ từ trước đó). Như vậy bằng cách đo lượng nhiệt tỏa ra bởi cơ thể người, ta sẽ biết được năng lượng chứa trong thức ăn. Hoặc có thể đo lượng CO2 tăng lên trong phòng để suy ra năng lượng chứa trong thức ăn (khi tiêu thụ năng lượng cơ thể người đốt O2 và thải ra CO2).

    • Chu Xuân Bách

      đáp án tùy thuộc vào từng loài chim vì phụ thuộc vào cách chúng hạ cánh. có loài (chẳng hạn như chim cắt) thả mình từ trên cao xuống quắp mồi rồi đổi hướng để dùng động năng sẵn có phi về vị trí cũ, nên năng lượng nó cần không phải là mgh, mỗi loài một kiểu.

  13. Bây giờ ta xét trường hợp phức tạp hơn là con người chẳng hạn.

    Cháu không biết con chim khi từ trên cao đáp xuống mặt đất có thấy mệt không chứ cứ như cháu thì chỉ cần nhảy từ độ cao 0.5m xuống thôi là thấy người lao xao rồi.

    Về mặt lý thuyết sự được đưa lên cao và hạ xuống thấp bằng thang máy sẽ khiến 1 người không tốn 1 chút năng lượng nào ( biểu hiện ở chỗ là không cảm thấy chút mệt mỏi nào ) Nhưng rõ ràng nếu cả ngày mà cứ nhảy từ trên cao xuống đất thì chắc chắn sẽ rất mệt mỏi, đồng nghĩa với tiêu tốn rất nhiều năng lượng ( ở đây mỗi lần được đưa lên cao, người đó không phải leo trèo tốn năng lượng gì ).

    Về cơ bản có thể lý giải điều này như sau. Khi tiếp đất, 1 người sẽ có vận tốc = square root (2gh) và tương tác với đất trong 1 khoảng thời gian vô cùng nhỏ cỡ ~ 0.5 s để vận tốc giảm xuống = 0. Sự thay đổi về động lượng này tạo ra 1 lực tác dụng lên mặt đất. Theo Newton III thì mặt đất tác dụng lại người đó 1 lực tương đương.

    Giả sử ở đây không phải là người mà là 1 quả cam thì chúng ta có thể thấy ngay quả cam bị biến dạng. Như vậy ở đây quả cam ngoài việc BỊ MẤT đi 1 mức năng lượng =mgh thì còn NHẬN THÊM được 1 lượng năng lượng nào đó dưới dạng năng lượng làm biến dạng quả cam. Câu hỏi số (1) được đặt ra là :

    (1) . Lượng LOST và GAINED này có = nhau không ?

    Quay trở trường hợp con người, nếu nhảy xuống từ độ cao 0.5m thì rõ ràng con người không bị biến dạng mà còn cảm thấy ngoài việc BỊ MẤT đi mức thế năng =mgh ban đầu thì thậm chí còn bị mất đi 1 phần năng lượng nào đó trong cơ thể, vì cơ thể cảm thấy rất mệt. Do đó câu hỏi số (2) được đặt ra là:

    (2). trường hợp con người có gì mâu thuẫn với trường hợp quả cam không ?

    Trường hợp con chim cũng giống con người ở chỗ, con chim khi đáp xuống đất không bị biến dạng nhưng liệu nó có cảm thấy mệt như con người không, liệu cơ thể nó có tiêu tốn năng lượng khi đáp xuống không và lượng này bằng bao nhiêu ?

    Mấy thắc mắc hơi ngu ngơ này của cháu mong giáo sư giải đáp giúp.

    Cháu cảm ơn GS rất nhiều

    • @hmtn2:
      Khi một vật rơi từ trên cao xuống đất, nếu bị biến dạng thì sự va chạm là không đàn hồi (inelastic collision) và phần động năng đã bị mất do biến dạng, nhiệt và âm thanh.
      Bạn so sánh thế năng bị mất của con chim và lượng calo trong 1 hạt gạo là hợp lý.
      Theo tỷ lệ ấy: một người nặng 60 kg muốn “leo cây” cau cao 10 mét thì phải ăn bao nhiêu bát cơm? Hay bao nhiêu hạt gạo? Nhưng xem ra khi leo cây cau, năng lượng cơ bắp của người mất mát quá nhiều vô ích nên rất vất vả đúng vậy không bạn.

      • @ Hà Minh :

        ý của bạn là lượng năng lượng cần cung cấp trong trường hợp leo cây cau = mgh là chưa đủ ý gì ? ý bạn là leo cây cau mồ hôi mồ kê nên vất vả, tốn sức hơn nhiều chứ gì ?

        Đúng ! Nhưng đấy là vì khi leo cây cau, ma sát rất lớn, tiêu tốn rất nhiều năng lượng, nên ngoài mức thế năng cần cung cấp, còn phải cần cung cấp thêm 1 lượng năng lượng khác nữa để thắng lực ma sát.

        Trở lại bài toán con chim, ở đây chúng ta đơn giản hoá bài toán bằng cách bỏ qua ma sát.

        ý của mình là khi giải 1 bài toán thực tế, việc đầu tiên của VL là đơn giản hoá bài toán 1 cách hết sức có thể để giải được. Sau khi giải được bài toán đơn giản nhất đó rồi thì mới consider thêm các yếu tố khác nữa để nâng độ phức tạp lên.

        Còn nếu ngay từ đầu bạn muốn ôm đồm tất cả các yếu tố phức tạp để giải quyết cùng 1 lúc như mấy câu hỏi trong comment đầu tiên của bạn là không nên. Đó không phải là cách giải quyết vấn đề trong VL.

  14. Đáp số của tôi là quyết định của con chim không phụ thuộc vào kích thước của hạt.(Tựa như đáp số của GD Khoái) Nhưng lời giải không mang tính đạo đức “không vì miếng ăn” mà dựa trên giả thiết: Suy nghĩ của chim giống như suy nghĩ của nhà vật lý: 1. Thích speculate 2. Không đói quá đến mức bạ gì cũng phải chén 3. Không no quá đến mức chê thức ăn.
    Chim cắp mồi thường bay theo đường tiếp xúc, do đó giả thiết động năng bằng 0 khi đớp mồi không cần thiết. Chim có thể trở lại chỗ cũ hầu như không mất năng lượng (có thể mất chút ít do ma sát) theo chuyển động của boomerang. Năng lượng do hạt mang lại tỷ lệ với khối lượng (và thể tich) với một hệ số C không đổi. Công bỏ ra để đưa hạt lên ngọn cây là mgh. Như vậy nếu C>gh thì chim sẽ thấy bõ công, bất kể là hạt lớn bao nhiêu.

    • Ý tưởng rất hay, nhưng có một chi tiết bị bỏ qua: va chạm giữa con chim và hạt là va chạm không đàn hồi. Tôi để cho các bạn tự tìm ra hệ quả của điều này cho giá trị tối thiểu của C mà ở đó việc ăn là bõ công.

      • Chu Xuân Bách

        Cháu xin xét một bài cụ thể hơn: một con cắt khối lượng M đang bay trên bầu trời ở độ cao H thì nhìn thấy một con chuột có khối lượng m (xét con cắt vì con này bắt mồi theo kiểu chuyển động boomerang như Aiviet Nguyen đề cập). biết lượng calo trong mỗi đơn vị khối lượng của chuột là C, hỏi C như thế nào thì bõ công con chim cắt bắt mồi. bỏ qua ma sát
        Lời giải của cháu như sau:
        Quá trình bắt mồi của con cắt có thể tưởng tượng là: khi đang bay, nó nhìn thấy mồi thì lao thẳng xuống (thực tế là lao chéo nhưng ở đây xét thẳng), lao đến con mồi, nó quắp mồi và ngay lập tức chỉnh để chuyến hướng để tận dụng động năng đang có để lên cao.
        Vận tốc ngay trước khi quắp là V_1=\sqrt{2gH}
        Va chạm (quắp mồi) là va chạm mềm, bảo toàn động lượng ta có vận tốc của cắt+chuột là V2=V1.M/(M+m)
        Với vận tốc như thế này, chúng sẽ lên đến độ cao h=V2^2 / 2g
        Như vậy con cắt phải vận động cánh (tức tiêu tốn năng lượng) để lên cao thêm
        ∆h=H-h nó phải tiêu tốn năng lượng là
        W=(M+m).g. ∆h=(M+m).(H -h )
        Vậy để “bõ công” thì C≥[(M+m)/m].g.H.{1- [m/(M+m)]^2}
        hay C≥g.H.{[(M+m)/m]-[m/(M+m)]}
        chú Sơn (cháu xin phép được gọi bằng chú ạ) xem giúp cháu lời giải ạ.

      • Các bước của bạn phần lớn là đúng, chỉ có công thức này bị sai: C≥[(M+m)/m].g.H.{1- [m/(M+m)]^2}. Bạn kiểm tra lại.

        Một điểm nữa là công thức cuối cùng sẽ đơn giản hơn nếu ta giả thiết con mồi nhẹ hơn nhiều con chim, m<<M. Lúc đó ta có thể khai triển theo chuỗi Taylor đối với m và chỉ giữ lại số hạng khác không đầu tiên.

      • cảm ơn bạn Xuân Bách miêu tả chi tiết giúp mình hiểu hơn về quá trình đớp mồi. Ở trường mình hay lấy bánh mì cho chim bồ câu ăn ( chắc tại thế nên chúng rất béo ). Mình chỉ thấy chúng từ trên mái nhà đáp xuống, ngắc ngoải mãi mới chiến hết số bánh mì mình cho ăn nên ăn xong không bay trở lại mái nhà ngay mà còn lặc lè đi lon ton quanh sân 1 lúc. Thế nên mình chưa hình dung ra sự đớp mồi giống kiểu chuyển động boomerang ra sao.

    • Khi con cắt muốn đổi hướng để bay lên, cần có một xung lực để thực hiện việc đó, vậy xung lực này cũng tiêu tốn năng lượng, không thấy bạn đề cập đến. (tương tự như khi lái xe vào cua, bạn cần có lực hướng tâm do ma sát của lốp xe và đường)

      • Nếu lực vuông góc với vận tốc thì nó chỉ làm thay đổi hướng chuyển động, không gây ra công (công suất = tích vô hướng của lực và vận tốc). Tôi đoán ý của bác Aiviet là như thế.

      • cháu đồng ý với GS là lực vuông góc với phương chuyển động thì không sinh công.

        Nhưng cháu đồng ý với ý kiến của bạn Hà Minh ở chỗ cần thêm năng lượng để có thể đổi hướng. Lý do là như sau.

        Khi con chim lao xuống sát mặt đất, vận tốc của nó đang có phương vertically downwards . Muốn chuyển hướng thì phải require 1 lực vuông góc horizontally ( to the left – assume so ). Lúc này vận tốc của con chim sẽ đổi hướng chút, nhưng vẫn là downwards. Do đó con chim sẽ phải tác dụng 1 lực khác vuông góc với phương mới của vận tốc, nhưng lúc này lực tác dụng không còn hoàn toàn horizontally nữa rồi.

        Cứ như thế, con chim phải liên tục tác dụng lực với các phương khác nhau để phương chiều của vận tốc có thể evolve dần dần để trở về vertically upwards ( chỉ cần vẽ cái vòng tròn chuyển động ra là sẽ thấy rõ , con chim sẽ phải lượn 1 hình bán nguyệt/ semi-circle ).

        Như vậy trong trường hợp này require Rotational Kinetic Energy.

        Bán kính hình vòng cung mà con chim phải lượn phải rất nhỏ vì nếu không con chim sẽ đâm sầm xuống đất. Bởi vì con mồi ở sát mặt đất, chứ nó không lơ lửng ở trên không trung để mà cho con chim có thể liệng 1 hình vòng cung “võng” xuống dưới.

        Tuy bán kính nhỏ nhưng angular velocity của con chim sẽ phải rất lớn.

        Tóm lại thì Rotational Kinetic Energy ở đây là đáng kể và cần phải được consider.

        Còn nếu có ai đó argue rằng con chim không nhất thiết phải đạt được vận tốc vertically upwards ngay lập tức mà có thể chuyển động theo hướng xiên hướng lên trên thì xin thưa là lúc này phải consider Translational Kinetic Energy theo phương horizontal.

  15. Chu Xuân Bách

    cháu cảm ơn ạ! cháu xem lại kết quả là C≥[(M+m)/m].g.H.{1- [M/(M+m)]^2}
    nếu giả thiết m<<M thì sau khi dùng khai triển chuỗi Taylor thì được kết quả khá đẹp là 2gH(1+m/M). để giải quyết vấn đề của bác Hà Minh, cháu nghĩ rằng, con chim cắt lao xuống theo một đường mà có một đường thẳng trên mặt đất làm tiếp tuyến của quỹ đạo bay (theo ý của bác Aiviet), như vậy lúc bắt mồi nó không cần thay đổi hướng. vì với loài cắt, nó chỉ cần điểu chỉnh cánh để dùng sức gió để bay, lâu rồi cháu không thấy cắt nhưng trước kia cháu hay nhìn, gần như nó không cần phải vỗ cánh mà cứ lượn trên bầu trời.

    • Tôi cũng tìm ra là nếu m<<M thì C giới hạn là 2gH, tức là gấp 2 lần giá trị của bác Aiviet. Tuy nhiên tôi nghi số hạng tiếp theo trong khai triển Taylor của bạn bị sai. Lý do là nếu ngược lại, mồi nặng hơn nhiêu chim, m>>M, thì dễ thấy là lời giải của bác Aiviet là đúng, tức là C giới hạn là gH. Như vậy C biến thiên từ 2gH xuống gH khi m/M tăng từ 0 lên vô cực. Khả năng đơn giản nhất là C là một hàm đơn điệu của m/M. Nếu như vậy thì số hạng tiếp theo trong khai triển Taylor theo m/M phải có hệ số âm. Tất nhiên không loại trừ khả năng C là một hàm không đơn điệu, nhưng tốt nhất là kiểm tra lại.

    • @Xuân Bách: bước tiếp theo, bạn có thể làm phức tạp hoá bài toán lên = cách cho con mồi chuyển động trên mặt đất.

  16. Chu Xuân Bách

    nếu không dùng khai triển chuỗi, mà đặt x=m/M, cháu làm thì ra được kết quả khá là đẹp ạ. C≥[(M+m)/m].g.H.{1- [M/(M+m)]^2}=gH(1+1/x).{1-[1/(1+x)]^2}, cuối cùng được C≥gH.(x+2)/(x+1). Như vậy, vẽ đồ thị, các đường tiệm cận có thể thấy C biến thiên đơn điệu từ 2gH về gH khi x thay đổi từ 0 đến vô cùng mà không thể lớn hơn 2gH, vậy dùng khai triển taylor thì kết quả sẽ bị mâu thuẫn so với không dùng.

    • bạn Bách khai triển Taylor hình như sai rồi.

      ở comment trên bạn ghi kết quả sau khi khai triển Taylor là : 2gh(1+m/M) = 2gh (1+x)= gh (2+2x)

      nhưng ở comment mới nhất bạn viết ra hàm (x+2)/(x+1) thì hàm này khai triển Taylor ( chính xác hơn thì dùng Binomial Expansion ) phải = 2-x + O(x^2) = 2-x

      x>0 vì thế không thể kết luận là C >= 2gH được.

      • Chu Xuân Bách

        bạn khai triển đi, không sai đâu. chỉ là khai triển vào lúc khác nhau thì ra kết quả khác nhau, thế thì mới bảo là “mâu thuẫn”, để kiểm tra, bạn thử khai triển đi.

      • Chu Xuân Bách

        hmtn2 đọc comment ở trên của giáo sư sơn nhé, giáo sư muốn kiểm tra về tính đơn điệu của hàm, nếu như không đặt và rút gọn như mình mà dùng khai triển ngay từ trên thì sẽ ra được C hơi lớn hơn 2gH nhưng nếu đặt và rút gọn rồi khai triển thì ra kết quả hợp lý. và tương tự nếu như x lớn thì dùng khai triển ta được C>=gH(1+1/x) tức là hơi lớn hown1. nói tóm lại là nó không thể nhỏ hơn gH và không thể lớn hơn 2gH.

      • @ Bách: mình đã đọc comment của GS. cũng đã khai triển Taylor.

        cho mình hỏi, bạn khai triển Taylor theo biến gì ? vì mình hồ nghi bạn khai triển sai hehe.

    • @bạn Bách:

      nếu ở đây x <= 2gH ( một cách tương đối )

      như vậy với đồ thị của bạn, C >= tung độ của các điểm thuộc đồ thị & ở lân cận của điểm (0 , 2gH) Từ đó ta cũng có thể chấp nhận C>= 2gH ( một cách tương đối như trên ).

      Do đó khai triển Taylor và phương pháo vẽ đồ thị với tiệm cận không có gì mâu thuẫn nhau cả.

      • Chu Xuân Bách

        hmtn2: giờ mình mới để ý và comment,tất nhiên là mình khai triển theo biến x. khi m<>M thì x rất lớn, khi đó ta chia cả tử và mẫu của biểu thức chứa x cho x, ta được cả tử và mẫu chứa 1/x là đại lượng rất nhỏ. tóm lại là không sai! :) bài này kết thúc ở đây nhé, xét bài người đi bộ.

  17. thưa giáo sư, hôm nay trên đường đi bộ đi học, cháu nhìn thấy 1 quả táo rơi trên đường. Đi qua quả táo chừng 5m thì cháu chợt tự hỏi : Có nên quay đầu lại để cúi xuống nhặt quả táo hay không ? Theo giáo sư & các bạn thì có bõ công không ạ ? :D

  18. Tôi không đồng ý (hoặc không hiểu) ý tưởng va chạm khi con chim quắp mồi lắm. Theo cách lượn của tôi, luôn có thể vẽ một vòng tròn từ chỗ chim đậu và tiếp xúc với mặt đất (có thể nghiêng một chút), không có chút va chạm nào,và cũng không cần tác động nào để đổi hướng bay. Cách giải của bạn Chu Xuân Bách là tính V1, V2 theo phương thẳng đứng, giống như ném một quả bóng xuống đất và va chạm với mặt đất là đàn hồi thì mới áp dụng bảo toàn động lượng. Tôi chỉ tính đơn giản là nếu bây giờ muốn tiếp tục duy trì quỹ đạo vòng tròn, con chim chỉ cần tăng gia tốc hướng tâm để tăng vận tốc góc. (Tăng thế nào thì chắc chỉ chim biết:-)) Tuy nhiên, cũng có thể chim chẳng cần tăng vận tốc gì cả, nếu trời có chút gió, có thể mượn lực nâng, như chuyển động lên trên của tàu lượn. Nếu các bạn quan sát chuyển động của con cắt hay con diều, sẽ thấy chúng hầu như không vỗ cánh. Vì vậy chúng ta chỉ cần xét hiệu số giữa hai thế năng Mgh và (m+M)gh là mgh (m là khối lượng mồi, M là khối lượng của chim). Như vậy số năng lượng chim phải sản ra không phụ thuộc vào M, nghĩa là chẳng có khai triển Taylor nào cả.
    Do tôi chỉ xét tới thế năng của trạng thái ban đầu và trạng thái cuối, chắc chắn các lý luận trung gian của bạn Chu Xuân Bách có lỗ hổng.

    • Vấn đề là tại thời điểm con chim quắp mồi, có một lượng năng lượng đã bị mất đi (va chạm không đàn hồi). Để cho đơn giản ta giả sư con chim nặng nhiều hơn mồi, M>>m. Khi con chim ở độ cao của mặt đất, nó chuyển động với một vận tốc v (xác định bởi Mv^2/2 =Mgh), và mồi đứng yên. Bây giờ ta xét bài toán trong hệ quy chiếu của con chim. Lúc đó mồi chuyển động với vận tốc v về hướng con chim, đến lúc nó chạm vào con chim thì nó dừng lại, tức là toàn bộ động năng mv^2/2 bị biến thành nhiệt và mất đi. Lời giải của bác không tính đến số năng lượng bị mất đi này. Do đó con chim cần vỗ cánh để tạo ra năng lượng mv^2 = 2mgh, chứ không phải mgh như trong lời giải của bác.

      • Ừ đúng, tôi quên mất động tác quắp mồi cũng sinh ra công. Dù sao kết quả, chúng ta cũng đã có: bõ công hay không là do chất lượng chứ không phải là do kích thước của miếng mồi. Kết luận hay ở chỗ nó trái với suy nghĩ cảm tính

  19. Con chim bay được là nhờ lực cản/đẩy của không khí nên không thể bỏ qua công (âm) của không khí trong quá trình chim bay được. Công này không phụ thuộc vào khối lượng của chim mà phụ thuộc vào kích thước và quãng đường bay.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s